Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
//-->.pos {position:absolute; z-index: 0; left: 0px; top: 0px;}Akademia Morska w GdyniKatedra Automatyki OkrętowejTeoria sterowaniaSchematy blokoweMirosław Tomera1. ELEMENTY SCHEMATU BLOKOWEGOOpis układu przy użyciu schematu blokowego jest szeroko i powszechnie stosowany w analizowaniudziałania układów automatyki. Schemat blokowy dostarcza informacji o powiązaniach pomiędzyblokami i sygnałami. Projektant może włatwysposób dodawać bloki do istniejącego schematu w celupoprawienia jakości sterowania.Układy sterowania mogą składać się z pewnej liczby składników (podzespołów). Schematblokowy układu jest graficznym opisem funkcji wykonywanych przez każdy element i przepływającesygnały. Takie schematy opisują współzależności, które istnieją pomiędzy różnymi składnikami.W odróżnieniu od abstrakcyjnego opisu matematycznego, schematy blokowe mają tę zaletę,żebardziej realistycznie przedstawiają przepływy sygnałów w układzie.Blok.Na schematach blokowych wszystkie zmienne są powiązane ze sobą poprzez blokifunkcjonalne. Bloki te są symbolami operacji matematycznych wykonywanych na sygnałachwejściowych i wytwarzających odpowiednie sygnały wyjściowe. Zazwyczajtransmitancjajestfunkcją opisującą zależność pomiędzy sygnałami wchodzącymi do bloku oraz wychodzącymi z niego.Bloki połączone są strzałkami oznaczającymi kierunek przepływających sygnałów. Sygnały mogąprzemieszczać się tylko w kierunku strzałek. Na rysunku 1(a) pokazany został podstawowy elementschematu blokowego jakim jest blok. Zwrot strzałki w kierunku bloku oznacza wejście, a kierunekstrzałki od bloku wskazuje wyjście. Strzałki oznaczają przepływające sygnały.Zaletą schematu blokowego jest to,że łatwojest uformować schemat blokowy dla całegoukładu poprzez połączenie bloków przepływającymi sygnałami i wówczas możliwa jest ocena udziałukażdego składnika na jakość całego układu. Schemat blokowy zawiera informacje o zachowaniudynamicznym układu, lecz nie zawierażadnychinformacji o jego fizycznej konstrukcji.X2(s)X1(s)X1(s)G(s)X2(s)X(s)X(s)X(s)X(s)X3(s)X4(s)X6(s)X5(s)X2(s)=G(s )X1(s)(a)X6(s)=X1(s)−X2(s)+X3(s)−X4(s)+X5(s)(b)(c )Rys. 1. Elementy schematów blokowych w układach sterowania liniowego.Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21M. TomeraTeoria sterowaniaSchematy blokoweWęzeł sumacyjny.Okrąg na schematach blokowych oznacza operację algebraicznego sumowaniasygnałów. Znak plus lub minus przy każdej strzałce informuje o tym czy sygnał ten jest dodawany czyteż odejmowany. Na schematach blokowych znaku plus może, ale nie musi być zaznaczony. Przystrzałkach przy których nie zaznaczonożadnegoznaku to wykonywane jest dodawanie. Dla sygnałów,które mają być odejmowane musi być zawsze zaznaczony znak minus. Na schemacie blokowymwęzeł sumacyjny może mieć wiele sygnałów wchodzących, ale tylko jeden wychodzący. Przykładwęzła sumacyjnego znajduje się na rysunku 1(b).Węzeł rozgałęźny.Węzeł rozgałęźny (rys. 1c) jest punktem z którego sygnał rozchodzi się do innychbloków lub węzłów sumacyjnych.2. WYZNACZANIE TRANSMITANCJI WYPADKOWYCHSchematy blokowe są bardzo często upraszczane do prostszych postaci o mniejszej ilości bloków lubprzekształcane specjalnych struktur przy użyciualgebry schematów blokowych.Rodzaje przekształceńblokowych zebrane zostały w tabeli 1.Schematy blokowe przedstawiają transformowane przy użyciu przekształcenia Laplace'a równaniaukładu, dlatego też przekształcanie układu jest równoważne algebraicznemu przekształcaniu równań.Ogólnie, przekształcanie schematów jestłatwiejszeniż posługiwanie się bezpośrednio równaniamii dostarcza lepszego wglądu w strukturę fizyczną układu. Dla schematów blokowych z pojedynczymwejściem i wyjściem, redukcja oznacza upraszczanie schematu do postaci w której pozostanie jużtylko pojedynczy blok zawierający transmitancję znajdującą się pomiędzy wejściem i wyjściem.W redukcji schematów blokowych, bardzo pomocne jest prowadzenie jej krok po kroku, zawszeutrzymując tą samą zależność pomiędzy wejściem i wyjściem. Zastosowanie przekształceń schematówblokowych zilustrowane zostanie na poniższym przykładzie, w którym przeprowadzona zostałaredukcja schematu blokowego.Tabela 1. Zasady przekształcania schematów blokowychPrzekształcenie1. Połączenie kaskadoweSchemat wyjściowyX1X2X3Schemat równoważnyX1lubX1G2G1X3X3G1(s)G2(s)G1G22. Połączenie równoległeX1G1(s)G2(s)X2X1G1+G2X23. Eliminowanie pętli sprzężeniaX1GHX2X1G1 + GHX34. Przeniesienie węzłasumacyjnego z wejścia nawyjście blokuX1X2GX3X1GX3GX2Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21M. Tomera2Teoria sterowaniac.d. tabeli 1.Schematy blokowePrzekształcenie5. Przeniesienie węzłasumacyjnego z wyjścia nawejście blokuSchemat wyjściowyX1GX3X2X1X2X2Schemat równoważnyX1G1GX1X2GX2X3X26. Przeniesienie węzłarozgałęźnego z wyjścia nawejście blokuGGX27. Przeniesienie węzłarozgałęźnego z wejścia nawyjście blokuX1X1GX2X1X1G1G8. Zamiana miejscami węzłówsumacyjnych sąsiadującychze sobąX1Y1X3X1X2Y1X3X2X1X1X1X110. Zamiana miejscami węzłasumacyjnego i rozgałęźnegoX1Y1X2Y1X1Y1X2Y1X1X1X1X19. Zamiana miejscami węzłówrozgałęźnych sąsiadującychze sobą11. Zamiana miejscami węzłarozgałęźnego i sumacyjnegoX1X2Y1X1Y1X1X1X2Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21M. Tomera3Teoria sterowaniaSchematy blokowePrzykład1Schemat blokowy składający się z wielu pętli pokazany został na rysunku 1.1. Istotne jestzwrócenie uwagi na to,żesygnałH1(s)Y(s)jest sygnałem sprzężenia dodatniego, natomiastpętlaG3(s)G4(s)H1(s)nazywana jest pętlą dodatniego sprzężenia zwrotnego. Proceduraprzekształcania schematu blokowego z rysunku 1.1 opiera się na zastosowaniu reguły numer 3z tabeli 1, która eliminuje pętle sprzężenia.H2R(s)G1G2G3H1H3Rys. 1.1. Układ sterowania z wieloma pętlamiG4Y(s)Aby wyeliminować pętlęG3G4H1, należy przesunąć blokH2za blokG4poprzezzastosowanie reguły 7 z tabeli 1, uzyskuje się wówczas schemat pokazany na rysunku 1.2.Następnie eliminując pętlęG3G4H1przez zastosowanie reguły 3 z tabeli 1, uzyskuje się układpokazany na rysunku 1.3. Po wyeliminowaniu pętli wewnętrznej zawierającejH2G4uzyskujesię schemat pokazany na rysunku 1.4. Ostatecznie poprzez zredukowanie pętli zewnętrznejzawierającejH3uzyskuje się wypadkową transmitancję zastępczą całego układu pokazaną narysunku 1.5.H2G4R(s)G1G2G3H1H3Rys. 1.2. Pierwszy krok przekształcania schematu z rysunku 1.1.G4Y(s)H2G4R(s)G1G2H3Rys. 1.3. Drugi krok przekształcania schematu z rysunku 1.1.G3G41−G3G4H1Y(s)Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21M. Tomera4Teoria sterowaniaSchematy blokoweR(s)G1G2G3G41−G3G4H1+G2G3H2Y(s)H3Rys. 1.4. Trzeci krok przekształcania schematu z rysunku 1.1.R(s)G1G2G3G41−G3G4H1+G2G3H2+G1G2G3G4H3Y(s)Rys. 1.5. Transmitancja wypadkowa uzyskana w wyniku przekształcania schematu z rysunku 1.1.Pouczające jest przeanalizowanie licznika i mianownika uzyskanej transmitancji zastępczej.Licznik składa się z iloczynu transmitancji bloków znajdujących się w gałęzi wiodącej sygnałz wejściaR(s)na wyjścieY(s).Mianownik, natomiast wyrażony jest jako 1 minus sumatransmitancji każdej pętli. Znak pętliG3G4H1jest ujemny ponieważ jest ona dodatnią pętląsprzężenia zwrotnego, podczas gdy pętleG1G2G3G4H3orazG2G3H2są pętlami o sprzężeniuujemnym. Aby ułatwić zrozumienie tej uwagi, mianownik może być zapisany następującoM(s)=1−(+G3G4H1−G2G3H2−G1G2G3G4H3)3. WYZNACZANIE PRZY UŻYCIU MATLABA WYPADKOWEJ TRANSMITANCJIUKŁADÓW POŁĄCZONYCH KASKADOWO, RÓWNOLEGLE I W PĘTLIW analizie układów sterowania najczęściej występuje potrzeba wyznaczenia zastępczej transmitancjiukładów o transmitancjach połączonych kaskadowo, równolegle i w pętli zamkniętej. W MATLABIEznajdują się dogodne polecenia pozwalające na uzyskanie transmitancji kaskadowych, równoległychi ze sprzężeniem (operacje 1-3 z tabeli 1 ).Przypuśćmy,żesą dwa bloki o transmitancjachG1(s) orazG2(s), przy czymG1(s)=num1=sys1den1G2(s)=num 2=sys2den 2Aby uzyskać transmitancję układu połączonego: kaskadowo, równolegle i w sprzężeniu w MATLABIEznajdują się następujące komendy:♦przy połączeniu kaskadowymsys = series( sys1, sys2)♦przy połączeniu równoległymsys = parallel( sys1, sys2)♦przy połączeniu w pętlęsys = feedback( sys1, sys2)Przykład 2Rozważone zostaną różne konfiguracje połączeń dwóch bloków o transmitancjachG1(s)=num110=sys1=2den1s+2s+10G2(s)=5num 2=sys2=s+5den 2Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21M. Tomera5