Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
ZARYSOWANIA ORAZ KONTROLA RYS W ZBROJONYM BTONIE
Artykuł Roberta J. Froscha
Amerykański instytut zażądał kontroli rys zginających w zbrojonych strukturach betonowych. Z powodu trwałości betonu stosowalność grubych otulin betonowych wzrosła. Jednakże , obecne metody badania rys , które opierają się na statyce są nieopłacalne przy użyciu grubych otulin. Opracowanie to dowodzi o rozwinięciu zagadnienia kontroli rys , przedstawia równanie szerokości rys ,na których obecne zabezpieczenia są oparte, bada stosowalność wyżej wymienionego równania w przypadku grubych otulin oraz przedstawia nowe równanie do obliczania szerokości rys.
Stosowanie tego równania jest oparte na wynikach przeprowadzonych badań; w oparciu o to równanie jego przeznaczeniem jest kontrola rys w strukturach betonowych o pokrytym i niepokrytym zbrojeniu.
Od 1971 roku ACI Building Code wymaga kontroli rys na zginanie w zbrojonych strukturach betonowych. Obliczenia przeprowadzane za pomocą metody współczynnika Z. Przybliżony współczynnik Z jest zmodyfikowaną formą wzoru na szerokość rys Gergely-Lutza, który był rozwinięty ze statystycznych ocen eksperymentalnych danych szerokości rys.
Obecnie wzrasta korzystanie z grubszych otulin. Analizy oraz doświadczenia wskazują że, grubsze otuliny , tak samo jak wysokiej jakości beton, mogą zwiększyć trwałość konstrukcji. Udowodniono, że metoda współczynnika Z w przypadku grubszych otulin jest całkowicie nieefektowna .Metoda wskazuje ,że wzrost szerokości otuliny jest określony dla kontroli zarysowania .
Znaczenie badań
Biorąc pod uwagę znaczenie i konstrukcję bardziej trwałych betonowych struktur jest konieczne aby odpowiedzieć na następujące pytanie: Czy ma sens zwiększanie otukiny z jednoczesnym prowadzeniem kontroli rys? Od kiedy równanie Gergely-Lutza było oparte na specjalnych eksperymentalnych danych, czy jest ważne równanie i powstałe przybliżenie współczynnika Z dla grubszych betonowych otulin?
Poprzednie analizy
Gergely oraz Lutz dokonali statystycznych oszacowań eksperymentalnych wyników zarysowań. Nauka ta zaowocowała w dobrze znanym równaniu Gergely-Lutza na obliczenie szerokości rys. Dane wykorzystane w opracowaniach zaczerpnięte z badań z Hognestad, Kaar i Mattock, Kaar i Hognestad,Clark,Rüsch i Rehm. Ponieważ były używane różne metody mierzenia przez różnych badaczy, szerokości rys zostały zanotowane w dwóch miejscach, dolna powierzchnia naprężeń (czyli powierzchnia otuliny)oraz na poziomie zbrojenia. Badanie zawierało 612 obserwacji dolnych rys i 355 obserwacji rys z przodu. Według Gergely oraz Lutz ”maksymalnie rozwarta rysa mierzona przez badaczy na pewnym poziomie siła jest to uważane statycznie za obserwację .............”.
Od kiedy temat ten miał znaczenie dla praktyki Stanów Zjednoczonych, główne ognisko było skierowane na sprawdzenie zbrojenia pod względem odkształceń. Badania prowadzone w Niemczech,były przeprowadzane na belkach z użyciem stali o deformacji różnej od stali stosowanej przez Stany Zjednoczone. Z tego powodu Gergely i Lutz do swoich badań włączyli tylko te belki, które miały zbrojenie o podobnej deformacji co stal w Stanach. Włączono do badań również te belki, których stal wykazywała większe odkształcenia od tych narzuconych przez normy badaczy Amerykańskich.
Bazując na analizach statystycznych danych eksperymentalnych , wynaleziono różne równania na rysy pojawiające się z przodu na poziomie stali i dla rys pojawiających się na dolnej otulinie Kiedy szeroka rysa jest na dolnej otulinie, równanie szerokości rys ACI ma postać
Wb- maksymalna szerokość rysy na dolnej powierzchni,0.001in.;
β-stosunek odległości do neutralnej osi do włókien o największych naprężeniach
Szczególnie interesuje nas grubość otuliny dc, dlatego w tabeli 1 zawarty jest zakres grubości otulin stosowanych przy badaniach. Jak widać najgrubsza otulina ma 3.31 in., zastosowano ją w badaniach w Hognestad. Można również zauważyć że, tylko trzy przykłady mają otulinę grubszą niż 2.5 in.
Inni badacze ,włączając Kaar oraz Mattock, odkryli podobne równanie na szerokość rys(w tym równaniu zmienne mają to samo znaczenie co powyżej):
Równanie Kaar oraz Mattock było opracowane na podstawie krzywej określonej przez ograniczone dane szczególnie z Hognestad oraz Kaar i Mattock. Dane te były również włączone do badań statystycznych Gergely i Lutz`a.
Oba równania obliczają to samo, ale któe z tych równań jest ważniejsze? Żeby odpowiedzieć na to pytanie, oba równania były użyte do obliczenia szerokości rys dla sekcji w belce z różnymi betonowymi otulinami.(Rys.1) Oba równania są doskonale porównywalne do grubości 2.5 in.; jednakże, jak tylko grubość otuliny wzrasta obliczane szerokości rys są rozbieżne.
Dane dla grubszych pokryw nie są dostępne , dlatego nie jest możliwe określić, które równanie jest lepsze. Dlatego przybliżenie dla obliczeń szerokości rys jest potrzebne w przypadku rozważania grubszych otulin(dc >2.5in.)
SZEROKOŚĆ RYS
Dostarczenie perspektywicznych obliczeń szerokości rys ,wymaga wzięcia pod uwagę fizycznego modelu zarysowania. Rysy zginające przedstawia rys.2. Szerokość rys na poziomie wzmocnienia może być obliczana w następujący sposób:
Powyższe równanie jest oparte na założeniu, że stal wzmacniająca jest jednolicie naprężona na odległości między rysami. Ponadto, naprężenia rozciągające w betonie są pomijalne(ze względu na mały stosunek naprężeń rozciągających do naprężeń w stali), uważa się że, to nie ma wpływu na szerokość rys. Przez nie ominięcie naprężeń rozciągających w betonie grubości rys są powierzchownie przeceniane i prowadzą do konserwatywnych ocen. Do obliczenia szerokości rozwarcia rys na powierzchni belki konieczne jest obliczenie wykresu od odkształceń. Wykres taki przedstawia rysunek 3. Grubość rys obliczona poprzednio może być przemnożona przez współczynnik β, który obliczamy z wykresu od odkształceń w sposób następujący:
POWIERZCHNIA RYSY
Powierzchnia między rysami maleje ze wzrostem ciężaru i stabilizuje się po uzyskaniu przez stal siły krytycznej. Poza tym rosnąca dalej siła powoduje tylko rozszerzenie się istniejących rys. Doświadczenia dowodzą ,że typowa jest siła krytyczna w zakresie 20 do 30 ksi dla otulin do 3 in., oraz typowy jest schemat zarysowania dla obciążenia od ciężaru będącego pod kontrolą.
Z obu analitycznych i doświadczalnych dochodzeń prowadzonych przez Bromsa , dowiedziono ,że powierzchnia między rysami zależy pierwszorzędnie od betonowej otuliny. Wyraźnie, minimalna teoretycznie powierzchnia między rysy byłaby równa odległości mierzonej od miejsca gdzie powierzchnia rysy jest brana pod uwagę do środka zbrojenia położonego najbliżej tego punktu. Ponad to, odkryto ,że maksymalna teoretycznie powierzchnia rysy jest równa dwa razy powierzchni minimalnej. Doświadczenia prowadzone przez Bromsa poparły odkrycia dla próby wytężenia otulin do 6 in.
Powierzchnia rys może być obliczana następująco:
Sc =Ψs d*
Gdzie:
Sc –powierzchnia rysy:
Ψs- współczynnik powierzchni rys:1.0 dla minimalnej powierzchni rysy;
1.5 dla średniej powierzchni rysy ;
2.0dla maksymalnej powierzchni rysy
d* -kontrolowany odcinek pokrywy(według rysunku 4)
Opierając się na tych opracowaniach oczywiste jest ,że punkt na przedzie belki ulokowany najdalej od zbrojenia stali kontroluje powierzchnię między rysami oraz wynik szerokości rys. Dlatego dwa czynniki mogą kontrolować powierzchnię rys: odległość określona przez powierzchnię wzmocnienia bądź odległość określona przez bok pokrywy tak jak przedstawia to nam rysunek 4.Przez stosowanie właściwego współczynnika Ψs , teoretyczna min., średnia, maksymalna szerokość rysy może być obliczona. Omówione dotychczas powierzchnie rys dotyczą tylko niepokrytego zbrojenia. Od kiedy pokrycie epoxydem wpływa na wiązanie ,należy spodziewać się ,że pokrycie będzie miało również wpływ na powierzchnię rysy. Z badań prowadzonych przez Treece i Jirsa stwierdzono ,że pokrycie epoxydem znacząco zwiększyło szerokość oraz powierzchnię rysy (średnia szerokość rysy wzrosła do dwóch razy w porównaniu do próbek z niepokrytym zbrojeniem).
Bazując na tych doświadczeniach, powierzchnia rys obliczona poprzednio powinna być podwójna odpowiednio dla pokrycia epoxydowego.
ANALIZA POMIARU SZEROKOŚCI RYS
Obliczania szerokości rys bazujące na fizycznym modelu przedstawionym poprzednio były porównane z danymi z doświadczeń z Hognestad, Clark, Kaar i Mattock, Kaar i Hognestad oraz Sozen-Gamble. Ogólnie są to te same dane wykorzystane przez badania Gergely-Lutz oprócz tego, że dane Rüsch i Rehm nie były brane pod uwagę(ze względu na stal, która nie odpowiadała standardowi stali Stanów Zjednoczonych) Doświadczenia prowadzone przez Sozen i Gamble były włączone do badań od kiedy zastosowali oni w zarysowanych belkach zbrojenie o większym zbrojeniu(14,18)-nie było to uwzględniane w poprzednich analizach.
Podobnie jak w pracy Gergly-Lutz, były rozważane dwa różne przypadki. Przeprowadzanie analiz dla szerokości rysy mierzonej z przodu na wysokości stali oraz dla rys mierzonych na dolnej otulinie.
A) Dolna powierzchnia otuliny
Szerokości rys na dolnej powierzchni były obliczane podobnie do zarysowanego modelu takiego jak Gergly-Lutz oraz Kaar-Mattock równania. Dla obliczeń powierzchni rys, kontrolowany odcinek pokrywy d* był określony przez większą z obu stron otuliny ds bądź odległość zbrojenia s/2 (tak jak ilustruje to rysunek 4). Współczynnik β przeliczany w oparciu na właściwościach o sprężystych zarysowanych odcinków.
Wyniki badań zawierające ocenę dolnego zarysowania są wymienione w tablicy 2. Można tam odczytać siłę zbrojenia, ilość prowadzonych obserwacji dla średnich i maksymalnych szerokości rys.
Obliczana szerokość rys została podzielona przez wartość zmierzonej rysy w celu wyznaczenia ścisłości różnych metod kalkulacyjnych. Rezultaty tego postępowania przedstawia rys.5, porównuje on trzy różne metody dla maksymalnych szerokości rys. Można zauważyć, że wszystkie trzy bilansy dostarczają rozsądne wyniki, ale żadna jednak metoda nie daje nam ścisłych wyników.
Rys.6 to histogram dla wyników badań średnich szerokości rys, ma on zilustrować elastyczność fizycznego modelu. Porównanie z innymi wynikami szerokości rys było nie do przyjęcia kiedy oba równania były przeprowadzone specjalnie dla maksymalnych szerokości rys. Można zauważyć, że model również dostarcza efektywne metody dla obliczeń średnich szerokości rys.
B) Rysy na poziomie stali
Szerokości rys na poziomie wzmocnienia były obliczane podobnie do zarysowanego modelu takiego jak Gergly-Lutz oraz Kaar-Mattock bilansu. Dla obliczeń powierzchni między rysami, kontrolowany odcinek pokrywy d* był określony przez boczną ścianę pokrywy ds ,tak jak ilustruje to rysunek 4. Wartość 1.0 była użyta dla współczynnika wykresu naprężeń β, kiedy były mierzone szerokości rys na poziomie wzmocnienia.
Wyniki badań zawierające ocenę bocznych zarysowania są wymienione w tablicy 3. Można tam odczytać siłę zbrojenia, ilość prowadzonych obserwacji dla średnich i maksymalnych szerokości rys.
Obliczana szerokość rys została podzielona przez wartość zmierzonej rysy w celu wyznaczenia ścisłości różnych metod kalkulacyjnych. Rezultaty tego postępowania przedstawia rys.7, porównuje on trzy różne metody dla maksymalnych szerokości rys. Można zauważyć, że wszystkie trzy bilansy dostarczają rozsądne wyniki, ale model szerokości rys daje nam najlepszą ocenę wyników.
Rys.8 to histogram dla wyników badań średnich szerokości rys. Porównanie z innymi wynikami szerokości rys było nie do przyjęcia, do kiedy oba równania były przeprowadzone specjalnie dla maksymalnych szerokości rys. Można zauważyć, że model szerokości rys również dostarcza efektywne metody dla obliczeń średnich szerokości rys.
KONTROLA RYS
Model szerokości rys ilustruje, że powierzchnia między rysami oraz szerokość rys są funkcjami odległości między zbrojeniem. Dlatego kontrola rys może być dokonywana przez określenie powierzchni między zbrojeniem. Maksymalne powierzchnia między zbrojeniem może być określona przez szerokości rys dla możliwych do przyjęcia granic.
Bazując na przedstawionym modelu fizycznym, równanie do obliczenia maksymalnych szerokości rys dla niepokrytego zbrojenia jest następujące:
Dla zbrojenia pokrytych epoksydem równanie powinno być pomnożone przez współczynnik 2. Równanie może być zmienione, żeby rozwiązać dopuszczalną odległość zbrojenia s:
Gdzie:
S = maksymalna dopuszczalna odległość zbrojenia
wc = określona szerokość rys [in.];
Ec = 29,000 ksi;
fc = 0.6 fy, ksi;
β = 1.0÷0.08 dc
dc = dolna pokrywa mierzona środka najniższego zbrojenia[in.]
Współczynnik β zmienia się wraz ze wzrostem grubości pokrywy. Dlatego patrząc na obliczenia z różnymi grubościami otulin można wywnioskować że, poprzednie równanie mogło być rozwinięte w oparciu o te dane.
Według Georgel, „jedynym prawdziwym powodem dla określenia powierzchni w większości układów jest ich pojawianie się ”. Ponadto, „badania pozwoliły wywnioskować że, całkowita liczba korozji ma mały wpływ na szerokość rys(...)W ten sposób określenie szerokości rys dla ochrony przed korozją jest niekonieczna i może nawet być nieefektowne jeżeli celem jest zmniejszenie otuliny ”Inne dyskusje popierają twierdzenie że, nie ma powiązań między korozją a powierzchnią między rysami .
Dla różnych powodów przedstawiona jest uproszczona forma wzorcowej krzywej. Jak pokazuje wykres dla stopnia zbrojenia 60, max. powierzchnia między zbrojeniem do12 in. Powinna być użyta dla otulin o grubości do 3 in.. Wraz ze wzrostem grubości otuliny powyżej 3 in., maleje odległość dozwolonych odległości między zbrojeniem. To przybliżenie upraszcza wzór dla typowych przypadków (dc<3in.),kontrola rys jest skończona przy granicznej odległości między rysami wynoszącej 12 in. Tylko w przypadku gdy otulina jest grubsza wymaga się rozważenia redukcji w max. odległościach między zbrojeniem.
Podobna krzywa jest przedstawiona na rys.10 dla stopnia zbrojenia 75. W tym przypadku max. odległość między rysami maleje do 9.6in. stosownie do wzrastającej działającej siły w stali na sprawdzanym poziomie.
WNIOSKI
Kontrola rys w elementach z otulinami o grubości 2.5 in. lub więcej dla aktualnych używanych wyrażeń są wadliwe, ponieważ są oparte bezpośrednio na rozumowaniu statystycznym oraz ograniczeniu ponad 2.5in. To pismo przedstawiło nową formułę równania na szerokość rys opartą na zjawiskach fizycznych. Stosowalność tego równania oparta jest na ocenie istniejących wyników badań. Równanie to jest stosowane do rozwinięcia pragmatycznych wyników dla kontroli rys w żelbetowej konstrukcji.
Bazując na modelu fizycznym, następująca rekomendacja jest przedstawiona dla pokrytego i nie pokrytego zbrojenia. Przykładowe krzywe są zilustrowane dla stopnia zbrojenia 60 i 75 na rys.9.oraz rys.10.Max. odległość między zbrojeniem powinna być obliczana ze wzoru:
5