sciaga wektory, szkola, algebra liniowa

Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ

Różnica wektorów

b-c = (x1 – x2, y1 – y2, z1 – z2)

Długość wektora

|a| =√ x2 + y2 + z2

Iloczyn skalarny

a ○ b = |a| * |b| * cos p (a,b)

a ○ b = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2

Orientacja układu współrzędnych

x1 y1 z 1

x2 y2 z2 > 0

x3 y3 z3

Jeżeli wyznacznik będzie ujemny oriętacja układu

wektorów jest przeciwna do oreiętacji układu współrzędnych

P równoległoboku

→ → →

i j k

S = |a x b| = x1 y1 z1

x2 y2 z2

a x b – iloczyn wektorowy

P trójkąta

B B B

i j k

S = y |a x b| = y x1 y1 z 1 = y |xi + yj + zk| = y|(x+y+z)| = y √ x2 + y2 + z2

x2 y2 z2

Iloczyn mieszany uporządkowanej trójki wektorów

x1 y1 z1

(a,b,c) = (a x b) ° c = x2 y2 z2

x3 y3 z3

Obj równoległościany rozpietego na wektorach

x1 y1 z1

V = |(a x b) ° c| = x2 y2 z2

x3 y3 z3

obj czworościanu rozpiętego na wektorach

x1 y1 z1

V = |(a x b) ° c| = x2 y2 z2

x3 y3 z3

równanie płaszczyzny przechodzącej przez P

p: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0)=0

x(x-P) + y(y-P) + z(z-P)=0

równanie płaszczyzny przechodzącej przez P,P

x= x0 + sa1 +ta2

p: y=y0 + sb1 + tb2 gdzie s,t Î R

z=z0 + sc1 + tc2

jeśli są zera to je eliminujemy

równanie odcinkowe prostej przechadzącej przez P rozpiętej na wektorach

i j k

n=a x b = x1 y1 z1 = xi + yj + zk = (x,y,z)

x2 y2 z2

x(x-P) + y(y-P) + z(z-P)=0

równanei parametryczne prostej

x= P+ta

k: y= P+ tb gdzie t Î R

z= P+ tc

równanie kierunkowe prostej

x-x0 y-y0 z-z0

k: a = b = c

wektor kierunkowy 2 prostych

k: A1x +B1y+C1z+D1=0

A2x+B2y+C2z+D2=0

S=(A,B,C) x (A,B,C)

Jak są dwa wektory robimy macierz

...

sciaga wektory, szkola, algebra liniowa

Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ

Formularz