Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
1) Iloczyn skalarny i wektorowy (definicja, interpretacja geometryczna).
A) Iloczyn Skalarny a*b=|a|*|b|*cos<(a,b) [rzut wektora b na kierunek a]
Własności:
a) Przemienny: a*b = b*a
b) Jeśli a ↓ b => a*b=0 ex*ex=1; ey*ey=1;
c) ez*ez=1 ex*ey=0; ex*ez=0; ey*ez=0
d) a*b= axbx+ayby+azbz
B) Iloczyn Wektorowy axb = c; c ↓ a; c ↓ b
Własności:
a) Nie przemienny axb = -bxa
b) Jeśli a || b => axb=0
2) Wektor wodzący. Prędkość liniowa. Przyspieszenie liniowe. Przyspieszenie styczne i normalne.
A) Wektor Wodzący – wektor opisujący położenie punktu materialnego
a) r = r(t)
r = [x,y,z]
r = xex +yey + zez
B) Prędkość Liniowa – wektor prędkości jest styczny do toru
a) Vx = dx/dt = x’
b) Vy = dy/dt = y’
c) Vz = dz/dt = z’
C) Przyspieszenie Liniowe – zmiana prędkości w czasie
a) ax = dVx/dt = Vx’ = x’’
b) ay = dVy/dt = Vy’ = y’’
c) az = dVz/dt = Vz’ = z’’
D) Przyspieszenie Styczne i Normalne
a) a^2 = as 2+ an2
b) as = d|V|/dt związane ze zmianą wartości prędkości
c) an = V 2 /r związane ze zmianą kierunku prędkości
3) Zasady dynamiki Newtona dla ruchu postępowego.
A) I Zasada Dynamiki Newtona – Zasada Bezwładności – Jeżeli na punkt materialny nie działają żadne siły lub działające siły się równoważą to ciało pozostaje w spoczynku albo porusza się ruchem jednostajnym
B) II Zasada Dynamiki Newtona – Przyśpieszenie punktu materialnego ma wartość proporcjonalną do wartości siły działającej na ten punkt i ma kierunek siły F = m*a; F = p’ (p - pęd)
C) III Zasada Dynamiki Newtona – Akcją i Reakcja - Siły, które wywierają na siebie dwa punkty materialne są równe, co do wartości, są skierowane wzdłuż prostej łączącej te punkty oraz zwrócone przeciwnie FAB = -FBA
4) Siła zachowawcza. Związek między siłą a energią potencjalną.
A) Siła Zachowawcza – Siła Potencjalna - ∫Fds = 0 (np. siła grawitacji)
a) Siła Tarcia nie jest siła zachowawczą
b) Praca siły zachowawczej nie zależy od kształtu drogi, ale od punktu początkowego i końcowego
B) Związek siły i energii potencjalnej:
Epot = mgh ; ∫Fds = 0
5) Praca siły stałej i zmiennej w czasie.
A) Praca siły Stałej w czasie: W = F*s = F*s*cos<(F,s) Sn
B) Praca siły Zmiennej w czasie: F1*ds1 + F2*ds2+ … Fn*dsn W = ∫Fds
6) Ruch obrotowy. Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe. Przyspieszenie dośrodkowe.
A) Droga Kątowa φ
B) Prędkość kątowa ω = dφ/dt
C) Przyspieszenie kątowe α = dω/dt
D) Przyspieszenie dośrodkowe – wektor prostopadły do osi obrotu, przedstawiający odległość punktu bryły od osi obrotu
7) Pęd. Moment pędu. Moment siły.
A) Pęd - p = m*V F = dp/dt
B) Moment Pędu (Kręt) – K = r x p = r x (m*v)
r ↓ V => K = rmv = mωr2
C) Moment Siły – M = r x F |M|=|s|*|F|sin<(s;F)
8) Układ środka masy (współrzędne środka masy, twierdzenie o ruchu środka masy).
A) Środek masy może być określony jako punkt mający tę właściwość, że wektor wodzący tego punktu pomnożony przez masę układu równa się sumie iloczynów wektorowych wodzących wszystkich punktów układów pomnożonych przez ich masy.
B) Fzew = mrs = mas
9) Moment bezwładności bryły sztywnej. Twierdzenie Steinera.
A) Moment bezwładności: I = Σmi*ri2
B) Twierdzenie Steinera: I = I0 + md2
Moment bezwładności względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy (oś równoległa) i iloczyny masy bryły o kwadratu odległości względem obu osi
10) Energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły sztywnej. Moment pędu bryły sztywnej.
A) Energia kinetyczna ruchu obrotowego: Ek = ½ Iω2
B) Moment pędu bryły sztywnej: K = Iω
11) Zasady zachowania w mechanice (energii, pędu i momentu pędu).
A) Zasada Zachowania Energii Mechanicznej
a) Układy odosobnione – nie działają żadne siły zewnętrzne
b) Układy zachowawcze – siły wewnętrzne siłami zachowawczymi, praca po torze zamknietym=0
c) Energia mechaniczna układu odosobnionego i zachowawczego jest stała
Ekin + Epot = const
B) Zasada Zachowania Pędu – pochodna całkowitego pędu układu równa się wypadkowej sile zewnętrznej działającej na układ
Fi = dpi/dti Σ Fi = d/dt * Σ pi Fzew = 0 => p=const
C) Zasada Zachowania Momentu Pędu
a) Mz = dK/dt Mz= 0 => K=const
12) Zderzenia sprężyste i niesprężyste.
A) Zderzenia Sprężyste – Występuje Zasada Zachowania Pędu i Energii
(m1V12)/2 + (m2V22)/2 = (m1kV1k2)/2 + (m2kV2k2)/2
B) Zderzenie Niesprężyste – Wstępuje Zasada Zachowania Pędu
m1V12 + m2V22 = (m1 + m2)V końcowe
13) Zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego.
A) II Zasada M=I*α (M = dK/dt; M = I*dω/dt = I*α)
B) III Zasada MAB = -MBA
C) I Zasada M=0 =>a=0 bryla pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnie obrotowym
14) Pole grawitacyjne (Prawo grawitacji Newtona. Energia w polu grawitacyjnym. Prędkości kosmiczne)
A) Prawo Grawitacji Newtona: Fgr = G(Mm/r2) G=6,672*10-11
B) Energia w polu grawitacyjnym (praca siły zachowawczej): Ep(r) = Wp(r) = -GMm/r <0 Ep (¥) = 0
C) Prędkości Kosmiczne:
a) I Prędkość: Minimalna prędkość jaką należy nadać ciału aby poruszało się po stabilnej orbicie (wokół Ziemi) VI = √GM/R
b) II Prędkość (prędkość ucieczki): Minimalna prędkość umożliwiająca osiągnięcie nieskończonej odległości od planety VII = √2GM/R
15) Układy inercjalne: Wybrany układ odniesienia
A) Układy nieruchomy
B) Układy poruszające się ruchem postępowym prostoliniowym ze stałą prędkością
16) Postulaty szczególnej teorii względności.
A) Prawa Fizyki są takie same we wszystkich układach odniesienia w inercjalnych . Tylko należy je odpowiednio sformułować.(zasada rownowaznosci)
17) Transformacja Galileusza i transformacja Lorentza.
A) Tr. Galileusza: zależności między współrzędnymi przestrzenno-czasowymi dowolnego zdarzenia rozpatrywanego w 2 różnych inercjalnych układach odniesienia poruszających się względem siebie prostoliniowo i jednostajnie z prędkością. Dla V << c
r = r + V*t
V = V’ + V
B) Tr. Lorentza: dla V zbliżonego do c. Jeśli V<<c Tr. Lorentza przechodzi w Tr. Galileusza
γ = 1/√[1-(v2/c2)]
18) Relatywistyczne składanie prędkości.
A) (vx, vy, vz — składowe prędkości ruchu układu K' względem układu K)
v: x = x' + vxt', y = y' + vyt', z = z' + vzt', t = t'
B) V=(v1+v2)/(1+v1v2/c2), gdy w przeciwne kierunki
C) V=(v1-v2)/(1-v1v2/c2), ...