Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
WYKŁAD 1
Modelowanie ma na celu przeprowadzenie symulacji na układach dynamicznych.
Układy dynamiczne – są układami w których wielkości opisujące te układy ulegają chwilowym zmianom. Wielkość jest cechą , którą można wyrazić jednostkowo i wyznaczyć ilościowo.
Symulacja – eksperyment numeryczny prowadzony na pewnego rodzaju modelu – matematycznym ,informatycznym, lub rzeczywistym, celem określenia znaczenia zmian wartości parametrow lub wartości zmiennych objaśniających dla wartości zmian prognozowanych.
Do przeprowadzenia symulacji zazwyczaj konieczne jest zbudowanie modelu matematycznego symulowanego obiektu . Symulacja zastępuje wykonanie eksperymentu na badanym obiekcie.
Model
„Taki dający się pomyśleć lub materialnie zrealizować układ, który odzwierciedlając lub odtwarzając przedmiot badania zdolny jest zastępować go tak, że jego badanie dostarcza nam nowej wiedzy o przedmiocie.”
Model to zatem teoretyczny opis badania obiektów , który charakteryzuje się cechami
- jest pewnym uproszczeniem , idealizacją rzeczywistości
- jest w sensie pewnego kryterium zbieżny z rzeczywistością
- jest na tyle prosty, że możliwa jest jego analiza dostępnymi metodami obliczeniowymi
- jego analiza dostarcza nam nowej informacji o obiekcie badań
Modelowanie zjawisk i procesow dynamicznych może posłużyć :
- probie zrozumienia istoty procesu w celu predykcji jego przebiegu w wyniku zmiennych warunkow przy rożnych wartościach parametrow.
- umożliwia badanie cech jakościowych procesu np. stabilności , sterowalności , obserwowalności , ktore mają ogromne znaczenie przy rozpatrywaniu go w dłuższym przedziale czasu .
- umożliwienie sztywnego sterowania procesem poprzez wpływanie w określony sposob na jego parametry wewnętrzne .
- zastosowanie modelu w systemie adaptacyjnym zamkniętym wnoszącym zmianę procesu w kierunku pożądanym przez użytkownika.
Schemat badania własności dynamicznych układu rzeczywistego:
Najczęściej stosowane założenia upraszczające polegają na :
- uproszczeniu kształtu geometrycznego rozpatrywanego układu
- założeniu jednorodności materiału poszczegolnych elementow rozpatrywanego układu
- przyjęcie pewnych elementow rozpatrywanego modelu jako brył idealnie sztywnych
- przyjęciu pewnych elementow modelu jako nieważkie
- założeniu liniowych charakterystyk właściwości fizycznych modelu
- założeniu że wielkość parametrow fizycznych układu rzeczywistego są niezmienne w czasie
- pominięcie mało istotnych oddziaływań zewnętrznych między rozpatrywanym układem a otoczeniem
- pominięcie mało istotnych oddziaływań wewnętrznych między poszczegolnymi elementami układu
- zastąpieniu procesow stochastycznych jakie zachodzą w układzie rzeczywistym procesami zdeterminowanymi.
Symulacja układow dynamicznych
1) Wyprowadzenie rownań dynamiki dla utworzonego modelu fizycznego , implementacja numeryczna i przeprowadzenie symulacji
2) Budowa modelu układu rzeczywistego w postaci reprezentacji symbolicznej np. Working model, SimMechanics (Matlab)
3) Przeprowadzenie symulacji układu na podstawie modeli 2D, 3D utworzonego w specjalnym programie np. Inventor,ADAMS
Postać rownań ruchu stosowanych podczas badania dynamiki układow:
- układy o stałej konfiguracji – symulacja drgań (Mq+Cq+kq)=Q
- układy o zmiennej konfiguracji – symulacja ruchu q=HqVv Mqv=f=t,q,v+HTqGT(q,f)λ gq,t=0
Stopnie swobody modeli układów dyskretnych:
klasyfikacja więzow:
- więzy skleronomiczne
- więzy reonomiczne
- więzy holonomiczne – więzy skleronomiczne + reonomiczne
- więzy nieholonomiczne
Wykład 2
Rownanie ruchu zmiennych zależnych
Sformułowanie polega na rozbiciu układu będącego układem nieswobodnym na układ składający się z członow swobodnych: Dla ktorego rownania ruchu mają postać: p=Apv Mpv+hp,v=f(p,v,t) Są zmiennymi stanu ruchu układu. Wspołrzędne położenia: p=[p1,…,pn]T Składowe prędkości: v=[v1,…,vn]T
Nałożenie na układ swobodny więzow w miejscu występowania par kinematycznych członow, powoduje że zmienne stają się zależne, a rownanie ruchu układu swobodnego uwzględnia reakcje więzow w formie mnożnikow Lagrange’a λ=[λ1,…,λn]T i zapisuje się w postaci rownania ruchu
nieswobodnego: Mpv+hp,v=fp,v,t+CT(p,t)λ
Rownanie to uzupełnia się o rownanie więzow, odpowiadające liczbie mnożnikow Lagrange’a m jako ograniczenia nałożone na prędkości układu: ϕp,t=0CNHp,tv-ηNHp,t=0
Ostatecznie rownanie ma postać: pA(p)v Mpv+hp,v=fp,v,t+CT(p,t)λ ϕp,t=0 CNHp,tv-ηNHp,t=0
Ze względu ma komplikację polegające na wyznaczeniu wartości początkowych dla mnożnikow Lagrange’a rownania więzow zastępuje się ich rożniczką względem czasu, czyli więzami kinematycznymi II rzędu, wyrożniających m ograniczej nakładanych na przyspieszenie układu.
Rownanie ruchu będące rownaniami rożniczkowymi-algebraicznymi przyjmują wowczas postać: pA(p)v Mpv+hp,v=fp,v,t+CT(p,t)λ Cp,tv=ξ(p,v,t) *przy czym p i v realizują warunki rownań więzow niższych rzędow ϕp0,t0v0-ηp0,t0=0
Eliminacja jawna
Po wyliczeniu kilku przekształceń otrzymamy rownanie ruchu w postaci: pA(p)v Mv+h=f+CT(CM-1CT)-1[ξ-CM-1f-h] Uwagi - Wynikiem stosowania jawnej eliminacji mianownikow(?) Lagrange’a otrzymujemy 2n rownań
rożniczkowych zwyczajnych względem zmiennych p i v.
Metoda ta jest rzadko wykorzystywana ze względu na skomplikowane działania macierzowe i
problemy podczas wyznaczania mnożnikow Lagrange’a układow składających się z dużej liczby członow.
Eliminacja niejawna
Macierzowa reprezentacja rownania ruchu: pApv (*) M-CTC0vλ=f-hξ Przekształcając rownanie powyższe do postaci: vλ=G-1g=g'p,v,t (**)
Rownania (*) i n pierwszych rownań (**) odpowiadać będzie Zn rownań rożniczkowych zwyczajnych I stopnia względem p i v a pozostałe m rownań (**) mnożnikom λ w zależności od aktualnych zmiennych stanu ruchu.
Uwagi Metoda ta jest powszechnie stosowana ze względu na łatwość formułowania rownań ruchu i możliwość automatyzacji tego procesu.
Eliminacja rzutowa
Metoda przedstawiająca geometryczne rownania ruchu układu nieswobodnego. Układ nieswobodny,
sprowadza się do punktu materialnego znajdującego się w n-wymiarowej przestrzeni układu, a
dynamicznie rownania ruchu układu nieswobodnego przedstawia się wektorowo.
Rownanie ruchu układu nieswobodnego, przedstawione w postaci wektorowej: ...