Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
SZEREG LICZBOWY: Ciag {Sn},gdzie Sn=åk=1 n ak=a1+a2+...+an nazywamy szeregiem·liczbowym i oznaczamy symbolem ån=1¥ an WARUNEK KONIECZNY Jezeli szereg ån=1¥ an jest zbiezny,to·lim n®¥ an=0 Kryteria zbieżności szeregów 1.Kryt. porownawcze: Jezeli wyrazy szregowån=1¥ an i ån=1¥ bn sa nieujemne a ponadto istnieje liczba naturalna n0 taka,ze dla kazdego n>n0 an£bn to -ze zbieznosci szeregu ån=1¥ bn wynika zbieznosc ån=1¥ an -z rozbieznosci ån=1¥ an wynika rozb ån=1¥ bn ·2.Kryt.d'Alemberta·Jezeli istnieje granica (wlasciwa lub nie) lim n®¥ an+1/an =g·to szereg ån=1¥ an o wyrazach dodatnich jest zbiezny,gdy g<1,natomiast rozb. gdy g>1·(przy g=1 kryt.nie rozstrzyga)·3.Kryt.Cauch'ego·Jezeli istnieje granica (wlasciwa lub nie)·limn®¥ nÖan=g·to szereg ån=1¥ an o wyrazach nieujemnych: -jest zbiezny,gdy g<1 -rozbiezny gdy g>1·(przy g=1 kryt.nie rozstrzyga)·4.Kryt.calkowe. Niech f-cja f bedzie ciagla,malejaca,dodatnia dla dowoln. x³n0·Warunkiem konieczn. i dostatecznym zbiezn. szer. ån=n0¥ f(n) jest zbieznosc calki:·n0+¥f(x) dx Kryterium Leibnitza·jezeli ciag {an} jest ciagiem nierosnacym /\ n an+1 £an oraz limn®¥ an=0,to szereg naprzemienny jest sz. zbieznym Szereg naprzemienny Szereg w postaci· ån=1¥ (-1)n+1 an, an>0· dla nÌN nazywamy szeregiem naprzemiennym Bezwzgledna zbiezność Szereg ån=1¥ an nazywamy szer.bezwzglednie zbieznym,jezeli zbiezny jest szereg ån=1¥ ½an ½; Szereg, ktory jest zbiezny, lecz nie jest zbiezny bezwzgl. nazywamy warunkowo zbieznym. ©Jezeli szereg ån=1¥ an jest zb.bezw. to jest zbiezny.Ponadto spelniony jest warunek·½ån=1¥ an ½£ ån=1¥ ½an½
CALKA KRZYWOLINIOWA SKIEROWANA Jezeli dla kazdego normalnego ciagu podzialow przedzialu <a,b> ciag sum Sn jest zbiezny do tej samej granicy właściwej niezależnie od wyboru punktów podziału tk,to te granice nazywamy całką krzywoliniową skierowaną pary funkcji P i Q po łuku AB i oznaczamy: ABò P(x,y)dx + Q(x,y)dy TW. GREENA Jeżeli funkcje P(x,y) i Q(x,y) są funkcjami klasy C1 w obszarze normalnym`D (względem OX lub OY) o brzegu k skierowanym dodatnio, to kò P(x,y)dx + Q(x,y)dy = Dòò(dQ/dx - dP/dy) dx dy WIELOMIAN CHARAKTERYSTYCZNY MACIERZY A – wyznacznik macierzy A-lE tzn. det(A-lE) WEKTOR WŁASNY : Niezerowe rozwiazanie równania AX=lX, gdzie X=[x1,x2,...,xn]T nazywamy wektorem własnym odpowiadającym wartości własnej l. ªWektory własne macierzy symetrycznej i rzeczywistej odpowiadające różnym wartościom własnym są wzajemnie ortogonalne. ·Szeregiem Dirichleta nazywamy szereg w postaci ån=1¥ 1/na ,aÌR· dla a>1 zbiezny,·dla a£1 rozb. RESZTA SZEREGU Jeżeli w szeregu sumę åk=1¥ ak pominiemy n początkowych wyrazów to otrzymamy szereg który nazywamy n-tą resztą szeregu wyjściowego własności reszty sz.: Jeżeli w szeregu zbieżnym(rozbieżnym) pominiemy pewną liczbę wyrazów początkowych to otrzymany szereg jest też szeregiem zbieżnym(rozbieżnym) czyli badanie zbieżności szeregu åk=1¥ ak możemy zastąpić badaniem zbieżności jego reszty. Szeregiem geometrycznym nazywamy szereg w postaci: ån=1¥ a*q (n-1)· ©a=0 sz.g.jest zbiezny,suma S=0·2. ©êqê<1 – sz. zb. S=a/(1-q) ©½q½³1 - sz.rozb.
SZEREG LICZBOWY: Ciag {Sn},gdzie Sn=åk=1 n ak=a1+a2+...+an nazywamy szeregiem·liczbowym i oznaczamy symbolem ån=1¥ an WARUNEK KONIECZNY Jezeli szereg ån=1¥ an jest zbiezny,to·lim n®¥ an=0 Kryteria zbieżności szeregów 1.Kryt. porownawcze: Jezeli wyrazy szregowån=1¥ an i ån=1¥ bn sa nieujemne a ponadto istnieje liczba naturalna n0 taka,ze dla kazdego n>n0 an£bn to -ze zbieznosci szeregu ån=1¥ bn wynika zbieznosc ån=1¥ an -z rozbieznosci ån=1¥ an wynika rozb ån=1¥ bn ·2.Kryt.d'Alemberta·Jezeli istnieje granica (wlasciwa lub nie) lim n®¥ an+1/an =g·to szereg ån=1¥ an o wyrazach dodatnich jest zbiezny,gdy g<1,natomiast rozb. gdy g>1·(przy g=1 kryt.nie rozstrzyga)·3.Kryt.Cauch'ego·Jezeli istnieje granica (wlasciwa lub nie)·limn®¥ nÖan=g·to szereg ån=1¥ an o wyrazach nieujemnych: -jest zbiezny,gdy g<1 -rozbiezny gdy g>1·(przy g=1 kryt.nie rozstrzyga)·4.Kryt.calkowe. Niech f-cja f bedzie ciagla,malejaca,dodatnia dla dowoln. x³n0·Warunkiem konieczn. i dostatecznym zbiezn. szer. ån=n0¥ f(n) jest zbieznosc calki:·n0+¥f(x) dx Kryterium Leibnitza·jezeli ciag {an} jest ciagiem nierosnacym /\ n an+1 £an oraz limn®¥ an=0,to szereg naprzemienny jest sz. zbieznym Szereg naprzemienny Szereg w postaci· ån=1¥ (-1)n+1 an, an>0· dla nÌN nazywamy szeregiem naprzemiennym Bezwzgledna zbiezność Szereg ån=1¥ an nazywamy szer.bezwzglednie zbieznym,jezeli zbiezny jest szereg ån=1¥ ½an ½; Szereg, ktory jest zbiezny, lecz nie jest zbiezny bezwzgl. nazywamy warunkowo zbieznym. ©Jezeli szereg ån=1¥ an jest zb.bezw. to jest zbiezny.Ponadto spelniony jest warunek·½ån=1¥ an ½£ ån=1¥ ½an½
CALKA KRZYWOLINIOWA SKIEROWANA Jezeli dla kazdego normalnego ciagu podzialow przedzialu <a,b> ciag sum Sn jest zbiezny do tej samej granicy właściwej niezależnie od wyboru punktów podziału tk,to te granice nazywamy całką krzywoliniową skierowaną pary funkcji P i Q po łuku AB i oznaczamy: ABò P(x,y)dx + Q(x,y)dy TW. GREENA Jeżeli funkcje P(x,y) i Q(x,y) są funkcjami klasy C1 w obszarze normalnym`D (względem OX lub OY) o brzegu k skierowanym dodatnio, to k...