Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
TRANSFORMACJA LORENTZA - Weźmy pod uwagę dwa układy inercjalne S i S`, których osie x i x` są do siebie równoległe, a początki O i O` pokrywają się w układzie S ze stałą prędkością v , zwróconą zgodnie ze zwrotem osi x. Gdy pewne zdarzenie zaobserwowane w układzie S ma współrzędne x,y,z,t, to odpowiednie jego współrzędne w układzie S` wynoszą x`,y`,z` ,t`. Układy odniesienia wybieramy w taki sposób, żeby zawsze y` = y i z` = z i tymi współrzędnymi nie będziemy się zajmować. Mamy więc w każdym układzie jedną współrzędną przestrzenną (x lub x`) i jedna współrzędną czasową (t lub t`).
Równanie czoła fali kulistej :
x’2+y’2+z’2=c2t’2
stosuję podstawienia
x’ = x – v t
y’ = y
z’ = z
t’ = t + f x
c’t’ – promień kuli
podstawiam wartości i rozwiązuję układ równań , przy czym 2c2f + 2v = 0 Þ
f = -(v / c2) , współczynnik
x’ = g( x – v t) x = g( x’ +vt’)y’ = y y = y’
z’ = z z = z’
t’ = g( t – (v/c2)x) t = g( t’– (v/c2)x’)
SKRÓCENIE DŁUGOŚCI
Mamy dwa układy s i s’, mierzymy długość w obydwu układach : l’- długość zmierzona przez obserwatora w ruchomego ,l- opisuje długość jaką zaobserwuje obserwator nie będący w ruchu ,gdzie :
l0 = x2 - x1 , l’ = x2’ - x1’
l0=x2 – x1= g(x2’+vt’)-g(x1’+vt’) =g(x2’-x1’)
l’=l0/g = ciało obserwowane w ruchu jest „krótsze” od ciała w spoczynku
MASA RELATYWISTYCZNA, ENERGIA W TEORII WZGLĘDNOŚCI - m. = gm0 – masa ciała kiedy się porusza, nie jest równa masie ciała kiedy jest w spoczynku. Zmiana masy jest wynikiem płynięcia czasu w dwóch układach. Energia relatywistyczna:
V – małym: m – całkowita masa jest cał. energią zawartą w masie, m0c2 – energia spoczynkowa, 1/2m0V2 – prędkość ruchu, E – energia całkowita, E0 – energia spoczynkowa, dla E0 = 0, E = p × c p = mV = E / c2 V = (p / c) × V, VÞ c – wartość prędkości jest równa wartości c.OSCYLATOR HARMONICZNY - Aby zaistniał ruch potrzebna jest siła :F = -kx (x-wychylenie, k-sprężystość ukł)
m*a = -kx , to a + k/m x =0 , a –przyspie.
Możemy również zapisać :
x(t) = Asin (wt + f0)
a stąd:
A - amplituda drgań
wt +f0 – faza drgań
w0 – prędkość kołowa , pulsacja , częstość
OSCYLATOR TŁUMIONY - W rzeczywistym oscylatorze w wyniku działania tarcia amplituda drgań maleje stopniowo aż do zera.F = ma lub -kx – b(dx/dt) =m(d2x/dt2)
-b(dx/dt) – siła tłumiąca, jeżeli b jest mała:
lnebT = bT – log. deklement tłumienia
b = r/2m – współczynnik tłumienia
PRAWO KOULOMBA - Dwa nieruchome ładunki elektryczne q oraz Q oddziałują na siebie siłą daną wzorem:
Lub w zapisie wektorowym
Stała ko zależy tylko od układu jednostek. W układzie SI: k0 = 1 / (4peoe). Stała:
Kulomb jest ładunkiem, który na drugi taki sam ładunek działa z odległości 1 [m.] siłą równą 9 × 109 [N]. Kulomb jest jednostką pochodną ampera. Wartość jednego kulomba ma ładunek elektryczny, przepływający w czasie jednej sekundy przez przewodnik, w którym płynie prąd o natężeniu jednego ampera. Przyjmuje się że siła jest dodatnia dla ładunków równoimiennych, a ujemna dla różnoimiennych. Zakres stosowalności prawa Kulomba rozciąga się od 10-15 [m.]. do kilkudziesięciu lat świetlnych.
POLE MAGNETYCZNE I JEGO WZGLĘDNOŚĆ - Dwa równoległe przewodniki, przez które płynie prąd, przyciągają się lub odpychają się. Obserwując zamiast dwóch przewodników strumień swobodnych elektronów w pobliżu przewodnika z prądem, również stwierdzimy odchylenie biegu elektronów po włączeniu prądu. Można więc przyjąć, że w przestrzeni otaczającej przewodnik z prądem znajduje się pole magnetyczne. Pole to opisujemy za pomocą wektora indukcji magnetycznej , zdefiniowanego przez siłę elektrodynamiczną działającą na poruszający się ładunek:
w próżni
Pole magnetyczne jest polem bezżródłowym , jest polem wirowym. Nie mam szans na otrzymanie pojedynczego bieguna N lub S .
Cyrkulacja
RÓWNANIE MAXWELLA - Maxwell traktował przestrzeń jako ośrodek materialny – eter. Jeśli w przestrzeni nie ma żadnej dotykalnej materii ,prąd przesunięcia płynie w jakimś ośrodku.
Postać różniczkowa:
m0 i e0 – stałe które charakteryzują własności próżni w sensie magnetycznym ( gdy nie ma materii)
Są to cztery sprzężone równania różniczkowe cząstkowe .Stosują się one do każdego punktu przestrzeni pola elektromagnetycznego. W próżni gęstość ładunku r oraz prądu I równa się zero.
Maxwell jako pierwszy zasugerował, że światło jest falą elektromagnetyczną o określonym zakresie częstotliwości.
PRAWO OHMA - Przepływ prądu w przewodniku jest wywołany działaniem pola elektrycznego na nośniki ładunku znajdujące się wewnątrz przewodnika. Jeżeli do końców przewodnika doprowadzimy napięcie U to wytworzone w ten sposób pole elektryczne spowoduje przepływ prądu o natężeniu I.
Iloraz R=U/I nazywamy oporem elektrycznym [W].
Stosunek napięcia między dwoma punktami przewodnika do natężenia przepływającego przezeń prądu jest wielkością stałą i nie zależy ani od napięcia ani od natężenia prądu. Twierdzenie to nosi nazwę prawa Ohma.
Z powyższego wzoru można napisać, że I=U/R czyli natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Prawo Ohma jest ściśle słuszne tylko gdy temperatura = const.
Prawo Ohma stosuje się do wszystkich ciał jednorodnych i izotropowych przy niewielkich napięciach i natężeniach prądu.
Opór danego przewodnika zależy od jego wymiarów i jest on wprost proporcjonalny do długości L oraz odwrotnie proporcjonalny do przekroju poprzecznego S przewodnika.
R= r*L/S
Współczynnik r nosi nazwę oporu właściwego. Ze względu na opór właściwy ciała dzieli się umownie na grupy:
- metale będące b. dobrymi przewodnikami
– półprzewodniki
– elektrolity
- izolatory
Odwrotność oporu nazywa się przewodnością, a odwrotność oporu właściwego – przewodnością właściwą. Zatem:
d=1/ r
Ustalimy obecnie związek między natężeniem pola elektrycznego w przewodniku a gęstością prądu. W tym celu zauważamy, że jeżeli przewodnik ma długość L, to przy napięciu U natężenie pola E=U/I
Przy założeniu, że prąd jest rozłożony równomiernie w całym przekroju przewodnika, gęstość prądu w tym przewodniku wynosi:
j=L/S
j=U/RS=EL/RS=E/r=dE
(pytanie 46:)
Wzór powyższy j=dE wyrażający proporcjonalność prądu do natężenia pola elektrycznego jest inną postacią prawa Ohma. Nazywamy go różniczkowym prawem Ohma. Wyraża ono lokalne własności przewodnika. Związek zapisujemy często w postaci wektorowej.
NATĘŻENIE PRĄDU ELEKTRYCZNEGO - Natężenie prądu elektrycznego I płynącego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do napięcia U przyłożonego między końcami przewodnika.
I ~ U
Dla danego odcinka obwodu stosunek napięcia mierzonego na jego końcach do natężenia na jego końcach do natężenia prądu przez niego przepływającego ma stałą wartość i nazywa się oporem elektrycznym R.
U
R = --- = const
I
Jednostką oporu elektrycznego jest 1 om (1Ω).
1Ω jest to opór takiego przewodnika, w którym pod napięciem 1V płynie prąd o natężeniu 1A.
INERCJALNE UKŁADY ODNIESIENIA - Układ odniesienia , w którym obowiązują zasady dynamiki Newtona, nazywamy układem inercjalnym.
Według I zasady dynamiki Newtona układ inercjalny wyróżnia się tym, że ciało nie poddane działaniu sił spoczywa lub porusza się jednostajni prostoliniowo względem tego układu. Doświadczenia wykazują, że układ odniesienia związany z Ziemią jest w bardzo dobrym przybliżeniu układem inercjalnym. Jednak ruch obrotowy Ziemi wokół własnej osi wpływa w niewielkim stopniu na przebieg zjawisk mechanicznych (dowód wahadło puszczone w ruch poziomy). Dokładniejszym układem inercjalnym jest układ związany z gwiazdami.
Każdy układ poruszający się względem układu inercjalnego ruchem jednostajnym i prostoliniowym jest też układem inercjalnym.
NIEINERCJALNE UKŁADY ODNIESIENIA - Przypuśćmy, że obserwujemy ruch punktu materialnego P w pewnym inercjalnym układzie odniesienia, który oznaczmy przez O. Rozważany punkt znajduje się pod działaniem innych sił materialnych, więc porusza się ruchem jednostajnym (F=m*a) Weżmy teraz pod uwagę drugi układ odniesienia O’ , poruszający się względem układu O w kierunkuosi x ruchem dowolnym.
Na podstawie rysunku widzimy , że x’(t) = x(t) – xo(t), po dwukrotnym zróżniczkowaniu otrzymujemy:
a’ = a - ao
Z powyższego związku widać, że przyspieszenie w układzie O’ , nie jest równe przyspieszeniu w układzie O. Równość taka zachodzi tylko dla ao=0 , a więc gdy przyspieszenie układu O’ względem O jest równe zeru, gdy układ O’ jest układem inercjalnym. Jeżeli zaś to układ O’ nazywamy układem nieinercjalnym, a przyspieszenie ao – przyspieszeniem unoszenia.
W układzie O’ nie obowiązuje I zasada dynamiki: punkt materialny nie spoczywa , lecz porusz sie z przyspieszeniem a’ = - ao. Układ ten nie jest układem inercjalnym i nie działa w nim także II zasada dynamiki: iloczyn masy i przyspieszenia nie jest równy sile działającej na masę, lecz równy jest sile mnius wyrażenie m*ao.
Zdefiniujemy teraz siłę bezwładności Fb jako iloczyn masy i przyspieszenia unoszenia ze znakiem minus:
Fb = - m*ao
Siłę bezwładności nazywa się siłą pozorną, gdyż jej istnienie zależy od wyboru nieinercjalnego układu odniesienia.
W obracającym się układzie odniesienia występuje siła bezwładności, zwana odśrodkową siłą bezwładności.
Fod = m*ω2*r
SIŁA CORIOLISA - Jeżeli ciało porusza się względem wirującego układu odniesienia(rys a), to — oprócz odśrodkowej siły bezwładności — pojawia się jeszcze jedna siła, zwana silą Coriolisa lub silą bezwładności Coriolisa. W wirującym układzie odniesienia cząstka zachowuje się tak, jakby — oprócz skierowanej do środka okręgu siły F — działały na nią jeszcze dwie siły: Fbo = mw2 R i Fc, której wartość wynosi 2mv'w. Łatwo jest przekonać się, że siłę Fc można przedstawić w postaci Fc = 2m [v'<a].
Siła ta jest właśnie siłą bezwładności Coriolisa. Jeżeli v' = O, to siła Coriolisa jest równa zeru. Natomiast siła f|», nie zależy od v' — działa ona zarówno na spoczywające, jak i poruszające się cząstki. Dla przypadku przedstawionego na rysunku b mamy
A następnie
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU - Stosunek zmiany całkowitego momentu pędu układu punktów materialnych względem punktu związanego z inercjalnym układem odniesienia (albo względem środka masy) do czasu, w którym ta zmiana nastąpiła jest równy sumie momentów sił zewnętrznych działających na ten układ, tzn: tzew=dL/dt. Przypuśćmy teraz, że suma momentów sił zewnętrznych tzew =0; znaczy to, że dL/dt=0, zatem L jest wektorem stałym. Jeśli wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na układ wynosi zero. Całkowity moment pędu pozostaje stały. Dla układu n punktów materialnych całkowity moment pędu względem pewnego punktu wynosi L=l1+l2+...ln. Jeśli wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na układ wynosi zero, to L=const=L0, gdzie L0 jest stałym wektorem całkowitego momentu pędu. Momenty pędu poszczególnych punktów materialnych mogą się zmieniać, lecz ich suma wektorowa L0 pozostaje stała gdyż wypadkowy moment sił zewnętrznych równa się zeru.
Przykład.
Jeśli układem punktów materialnych jest ciało sztywne obracające się wokół pewnej osi (np. osi z), która jest nieruchoma w inercjalnym układzie odniesienia, to możemy zapisać że LZ=I×...