Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
Współrzędne uogólnione są to współrzędne niezależne od siebie, opisujące jednoznacznie położenie układu w przestrzeni (jest to minimalna liczba współrzędnych potrzebnych do opisu położenia układu). mi{ri-}, i=1,2,…,n galfa= (ri, t)=0 alfa=1,2,…,k s=3n-k , s – liczba stopni swobodnych. Do opisu ruchu układu nie jest konieczne podanie 3n równań parametrycznych. x1=x1(t),…. z1=zn(t)
Siły uogólnione j Q są to wielkości spełniające równanie gdzie: dL – praca przygotowana układu, dqi – przesunięcie przygotowane, zgodne z j-tą współrzędną uogólnioną, Qj – j-ta siła uogólniona, zgodna z j-tą współrzędną uogólnioną, s – liczba stopni swobody (współrzędnych uogólnionych).
Siłę uogólnioną możemy wyznaczyć z następującej zależności:
gdzie: Pxi , Pyi , Pzi – rzuty siły działającej na i-ty punkt, xi , yi , zi – współrzędne prostokątne i-tego punktu, qj – j-ta współrzędna uogólniona, s – liczba stopni swobody układu, p – liczba punktów układu.
Siła uogólniona w zachowawczym polu sił jest równa
gdzie: V – energia potencjalna układu, podawana jako funkcja współrzędnych uogólnionych.
Siła uogólniona dla sił bezwładności: Żyroskop (gr. gyros - obrót, skopeo - obserwować) – urządzenie do pomiaru lub utrzymywania położenia kątowego, działające w oparciu o zasadę zachowania momentu pędu. Został wynaleziony przez francuskiego fizyka Jeana Foucaulta w 1852 roku. Przyrząd demonstrujący efekty żyroskopowe też jest nazywany żyroskopem, ma on postać krążka, który raz wprawiony w szybki ruch obrotowy zachowuje swoje pierwotne położenie osi obrotu, z niewielkimi ruchami precesyjnymi, które są uwzględniane w określaniu kierunku lub są eliminowane przez tłumienie. Warunkiem poprawnej pracy żyroskopu jest duża prędkość obrotowa i małe tarcie w łożyskach. Ten drugi cel osiąga się łożyskując żyroskop na strumieniu sprężonego powietrza lub – jeszcze lepiej – zawieszając go w polu elektrostatycznym (lub magnetycznym) w próżni. W przykładowym rozwiązaniu technicznym żyroskop o prędkości 24 tys. obr./min wskazuje stały kierunek w przestrzeni z błędem nie większym niż 0,0001°/h, czyli 1° na 14 miesięcy. Obracające się ciało o ograniczonej swobodzie ruchu osi obrotu to bąk, żyroskop jest też nazywany bąkiem swobodnym.
Pojęcie dyskretnego układu mechanicznego a) dany jest pewien zbiór n punktów materialnych [mi,ri-] (i=1,2,…,n) zanurzonych w przestrzeni trójwymiarowej b) istnieje zbiór więzów ograniczających ruch układu w postaci pewnej liczby k równań więzów ogólnej postaci: galfa(ry—,Vy, t)=0 (alfa=1,2,…,k) c) na każdy i-ty punkt układu działa pewna wypadkowa sił aktywnych Pi- ogólnej postaci: Pi-= Pi-( ry—, Vy, t) (i=1,2,…,n). Parametr y może przyjmować wszystkie wartości od y=1 do y=n, ry—-wektor wodzący, Vy – prędkość, t – czas.
Więzy
niestacjonarne
Stacjonarne
Różniczkowe
(kinematyczne)
gα=(ri—, ri—* , t)=0
gα=(ri—, ri—*)=0
anholonomiczne
Skończone
(geometryczne)
gα=(ri—, t)=0
gα=(ri—)=0
holonomiczne
reonomiczne
skleronomiczne
układy
Więzami są ograniczenia nałożone na ruch układu (na współrzędne lub prędkości punktów lub brył układu). Można je wyrazić w postaci zależności analitycznych nazywanych równaniami więzów. Rodzaje więzi: geometryczne i kinematyczne, holonomiczne i nieholonomiczne, skleronomiczne i reonomiczne, dwustronne i jednostronne, idealne i rzeczywiste.
Równowaga w zachowawczym polu sił- Jeżeli na układ materialny o więzach idealnych działa zachowawcze pole sił, to jest on w równowadze wtedy, gdy jego energia potencjalna przyjmuje wartość ekstremalną gdzie: V – energia potencjalna układu, podawana jako funkcja współrzędnych uogólnionych, s – liczba stopni swobody układu.
Zasada Dirichleta: Jeżeli na nieswobodny układ materialny działa zachowawcze pole sił, wówczas położenie, w którym energia potencjalna tego układu osiąga minimum, jest położeniem równowagi stałej.
Ogólne równanie dynamiki analitycznej - Równania sformułowane przez Lagrange’a, przedstawiają zasadę d’Alemberta dla układu punktów materialnych o więzach idealnych, holonomicznych i dwustronnych w układzie inercjalnym. Noszą one również nazwę ogólnych równań dynamiki analitycznej.
Ogólne równanie dynamiki – Zasada d’Alemberta
Równania Lagrange’a II rodzaju mają postać:
gdzie: E – energia kinetyczna układu,
D – funkcja dyssypacji energii układu (prędkość rozpraszania energii mechanicznej),
V – energia potencjalna układu,
Qj – siła uogólniona (niepotencjalna i niedyssypatywna część siły czynnej) działająca w kierunku j-tej współrzędnej
uogólnionej,
qj – j-ta współrzędna uogólniona,
q(z kropką)j – j-ta prędkość uogólniona (zgodna z j-tą współrzędną uogólnioną),
s – liczba stopni swobody układu.
Równanie Lagrange’a
1) 2) 3) 4) 5) Dla małych drgań człon jest małą wyższego rzędu i może być pominięty: 6) 7)
Założenia metody ekstremalnej analizy modalnej 1) spełnienie zasady super pozycji przez badany układ fizyczny, tj. jeśli pobudzenia ( sygnały wejściowe) pi(t) dają reakcję xi(t) (dla i=1,2,…,n) układu, to pobudzenie sumaryczne wymusza reakcję w postaci . 2) spełnienie zasady niezmienniczości w czasie tj. jeśli pobudzenie p(t) wymusza reakcje x(t) układu, to pobudzenie p(t+t0) daje reakcję x(t+t0) dla dowolnego przesunięcia czasu t0
Zasada krętu 1) . Moment M- ma kierunek i zwrot przyrostu krętu dk- prostopadły do płaszczyzny obu osi:ω-, ω1-. 2) M=Rd*a. Ponieważ kręt ogólny układu jest stały (ω1 – const., ω – const.) zgodnie z zasadą zachowania krętu . Wynika stąd, że moment Mmusi być zrównoważony wewnątrz układu przez moment sił bezwładności Mż-. 3) M-...