Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
Układem współrzędnych kartezjańskich nazywa się , w którym zadane są:
§                     punkt zwany początkiem układu współrzędnych, którego wszystkie współrzędne są równe zeru, często oznaczany literą O lub cyfrą 0.
§                     zestaw n parami prostopadłych  zwanych osiami układu współrzędnych. Dwie pierwsze osie często oznaczane są jako:
§                                 X (pierwsza oś, zwana osią odciętych),
§                                 Y (druga, zwana osią rzędnych),
Liczba osi układu współrzędnych wyznacza tzw. .
Układ współrzędnych biegunowych
Każdemu punktowi P płaszczyzny przypisujemy jego współrzędne biegunowe jak następuje:
§                     promień wodzący punktu P to jego odległość |OP| od bieguna
§                     amplituda punktu P to wartość  pomiÄ™dzy półprostÄ…Â OS a Â
Dla jednoznaczności przyjmuje się, że współrzędne bieguna O są równe(0,0). O amplitudzie możemy zakładać, że  (niektórzy autorzy przyjmują ).
Krzywe stożkowe- wdzluz których plaszczyzna przecina stożek kołowy płaski biegunowe r (fi) wpolrzedne e mimosrod krzywej decydujący o kształcie
kartezianskie [x/y/1]T*[abd/bce/def]*[x/y/1]=0Â {//}- macierz pionowa!!
Wektory zaczepione kartezjancki (PQ) geometryczny –czworka (P(unkt)d(lugosc)k(ierunek)z(wrot)) euklidesowy (wspolrzedne xp yp ;xq yq)
Iloczyn skalarny wektorow 2d 1(a1a2,)(b1,b2,)=a1b1+a2b2
2Mnożenik s wersora w ewektora v- M=s*W gdzie W=vIvI  3 u*v=Iu*vI*cos(α)
Iloczyn skalarny n wymiarowy- a*b=k=1nak*bk czyli (a1a2,a3)(b1,b2,b3)=a1b1+a2b2+a3b3
Iloczyn wektorowy wektorow geometrycznie axb ma dł = polu równoległościanu rozpiętego prez wektory a i b czyli a*b*sin(alfa)jesto prostopadły do a i b ma zwrot taki ze ta trojka a(kciuk),b(palec wskazujący),axb(palec srodkowy prostopadle do tamtych) jest prawoskretna algebraicznie a=a1a2a3 b=b1b2b3 axb=a2*b3a3*b1a1*b2-a3*b2a1*b3a2*b1
włąsności iloczynu a x b = - (a x b);;;;k(a x b) = (ka) x b = a x (kb);;;(a + b) x v = a x v + b x v
iloczyn miesany [a,b,c]= a*(bxc)
Iloczyn splotowy – wynika działania określonego dla dwóch funkcji dającego w wyniku inną funkcję, która może być postrzegana jako zmodyfikowana wersja oryginału.
Iloczyn kartezjański zbiorów A i B to zbiór takich wszystkich uporządkowanych par (a,b), dla których a należy do zbioru A i b należy do zbioru B. Iloczyn kartezjański oznaczamy jako A × B. Mnożenie kartezjańskie nie jest przemienne. Oznacza to, że zwykle A × B ≠B × A.
Równania prostej na plaszczyznie ogolne(Ax+By+c=0) kierunkowe(y==ax+b) odcinkow(x/a+y/b=0) parametryczne x=x0+ξ*ty=y0+η*t
Równania prostej na plaszczyznie r3 kierunkowe-II- odcinkowe(x/x0+y/y0+z/z0=1) ogolne w*P=r prostej krawedziowew*P=rW*P=R parametryczne(P=P0+w*t) gdzie P=[x y (z)]T, P0 zaw się w R3 a, b c r R t zaw się w R
Macierzą nazywamy funkcję, która jest określona na iloczynie kartezjańskim skończonej liczby zbiorów skończonych.
Określanie macierzy premutacyjna(od jednostkowej rozni się tyko przestawieniem kolejności koumn) gornotrojkatna (wszystkie elem poniżej przekątnej=0)dolnotrojkatna(odwrotnie) kwadratowa(wymiaru n*n lub m=n w macierzy m*n) diagonalna(wszystkie współczyn. Poza tymi na przekątnej =0) elementarna
Kwadrat magiczny – tablica składająca się z n wierszy i n kolumn (n>2), w którą wpisano n2 różnych dodatnich w ten sposób, że suma liczb w każdym wierszu, w każdej kolumnie i w każdej przekątnej jest taka sama (tzw. suma magiczna). Taką macierzą jest macierz Durera (ta na książce dr MArlewskiego)
Transponowanie istnieje taka macierz b ze bkj=ajk czyli b=aT=a dodawanie a+b=[ajk+bjk]j=1..m k=1…n skalowanie r*a=[r*ajk] iloczyn cauchyego cjq=k=1najk*bkq
Wyznacznik macierzy kombintoryjna det(a)= p(-1)inv(p)*a1,p1*a1,p2*an,pn lapace,a det(a)=a1,1 jeśli n=1 lub jeśli ≠1 det(a)j=1n(-1)j+k*aj,k*aj,k wlasnosci 1det(a)=det(aT) 2 wyznacznik macierzy, ktora ma kolumnę zerową jest równy 0 3 wyznacznik macierzy górno/dolnotrójkątnej = iloczyn elem na przekątnej4 pomnożenie dowolnej kolumny przez skalar powoduje ze wyzncznik tez jest przez niego pomnożony r*det(a), 5 dodanie kolumny pomnozone przez skalar do innej kolumny nie zmienia wartosci wyznacznika to samo z wierszami6 zamiana dowolnej kolumny na inna (to samo wiersze) zmienia wyznacznik na przeciwny
Reguła Sarrusa to praktyczny sposób obliczania stopnia 3, gdzie skorzystanie z może być niewygodne. Algorytm ten został odkryty przez francuskiego matematyka .Reguła Sarrusa nie przenosi się na wyznaczniki wyższych stopni. (obliczanie det tak jak na ćwikach z matmy przy mac.m stopnia 3)
Delta Kroneckera δjk1 gdy j=k0 gdy j≠k
Macierz odwrotna A macierz kwadrtowa , a I macierz jednostkowa. Istniejetaka macierz B ze B*A=A*B=I oznaczenie A-1 Macierz nieosobliwa=odwracalna - macierz, której wyznacznik jest różny od zera.
Macierz osobliwa=nieodwracalna - macierz, której wyznacznik jest równy zero. Każda macierz, która nie jest kwadratowa nie jest odwracalna.
Rząd macierzy największy stopien nieosobliwej (niezerowej) podmaciery niezmienniki rzedu 1do wiersza/kolmny dodamy inny pomnożony przez skalarb2 wiersz/kolumnę pomnożymy prze liczbe≠0, 3skreślamy zerowe wiersze/kolumny,4 jeżeli w macierzy znajduje się wiersz lub kolumna w której wszystkie elem poza jednym sa tówne 0 to skeślając wiersz i kolumnę z którym jest ten elem związany uzyskujemy macierz powiedzmy c przy czym rank(c)= 1+rank(b),5 rząd macierzy jednozerowej lub jednokolumnowej =0 jeśli jest ona zerowa/ w przeciwnym wypadku=1
Macierz obrotu Rφ=cosφ-sinφsinφ-cosφ
Ślad macierzy suma jej elem. Diagonalnych tr(A)a)jest niezmiennikiem transponowania tr(A)T=tr(A) znika na komutatorze macierzy tj. tr(A*B-B*A)=0 w wielomianie charakterystycznym Xa(λ tym współczynnikiem, który stoi przy I potędze zmiennej λ d) ślad macieryzy jest równy sumie jej wartości własnych
Liniowa zależność Ogólniej, niech V oznacza nad K a{vi:i∈I}będzie elementów VRodzina jest liniowo zależna nad Kjeżeli istnieje rodzina {aj:j∈J}elementów K nie wszystkich zerowych, taka że j=1najvj
Ural – a*x=b gdzie b- wektor wyrazów wolnych x-wektor niewiadomych a-macierz jedno rozwiązanie gdy A≠0 niekonczenie wiele ...