Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
1. Zdefiniowac punkt materialny i ciało sztywne – modele uproszczone. punkt materialny – punkt któremu przypisana jest pewna masa. ciało sztywne –(Bryla materialna)- obszar wypełniony w sposób ciągły i jednolity punktami materialnymi odległości tych pun. są stałe).
2. dokonać podziału wektorów(sił) i ich układów. dzielimy wektory na: równoległe, równe, równoważne, przeciwne i zerowe układ zbieżny , równoległy i płaski.
3wymienic przekształcenia elementarne układu wektorów. przez przekształcenia elementarne a rozumiemy usunięcie lub dodanie do układu sił(A) układu złożonego z dwu wektorów przeciwnych leżących na jednej prostej. przez przekształcenia elementarne typu b rozumiemy usunięcie lub dodanie do układu sił(A) układu złożonego z kilku wektorów o wspólnym punkcie zaczepienia i o sumie równej wektorowi zerowemu.
4. określić kierunek i wartość działania wypadkowej zbieżnego układu wektorów:
układ sił (A) jest w równoważny wypadkowej gdy a¹0. wartość wypadkowej równa jest sumie wektorów zbieżnych. Układ zbieżny wektorów jest to układ gdzie wszystkie linie działania wektorów przecinają się w jednym punkcie (środek układu zbieżnego) gdy a=0 to układ redukuje się do układu zerowego (A) º (0).
5. Ile jest równań równowagi płaskiego środkowego układu wektorów. Istnieja tylko dwa równania są to sumy rzutów na osie układu płaskiego.
6. określić momenty siły względem osi i punktu
Moment siływzględem osi „l” nazywamy wektor = który jest momentem rzutu wektora na płaszczyznę prostopadłą do osi „l” obliczamy względem bieguna Q który jest punktem przebicia płaszczyzny p z osią „l”.przez moment siły względem punktu Q, zwanego biegunem rozumiemy wektor:
8. do jakiego układu można zredukować dowolny przestrzenny układ sił:
układ sił jest równoważny wtw.
- skrętnikowi -R¹0 - wypadkowej – R=0, a¹0 - parze sił – R=0, a=0, ¹0 - układowi zerowemu – R=0, a=0 , =0
9. podać analityczne warunki równowagi płaskiego układu sił.
, , ,
10. jaka jest różnica pomiędzy geometrycznie niezmiennym układem ciał sztywnych a mechanizmem. mechanizm pod działaniem sił czynnych przemieszcza się a układ ciał sztywnych nie porusza się pod wpływem sił.
11. omówić sposób wyznaczenia reakcji w układzie mechanicznym. Co to są reakcje wewnętrzne? reakcje wyznaczamy zauważając że układ mechaniczny możemy traktować jako niezależny zbiór ciał sztywnych na które działają siły czynne. Reakcje wewnętrzne, reakcje zewnętrzne .
reakcje wewnętrzne są to siły wzajemnego oddziaływania ciał, jako takie tworzą układ sił przeciwnych leżących na jednej prostej.
12. kiedy układ 2 sił jest w równowadze? Układ jest w równowadze gdy suma (wektor główny) i moment względem dowolnego bieguna były równe wektorowi zerowemu.
,
13. podać wartośc wektora głównego i momentu głównego dowolnego układu sił.
wektor główny – jest to suma układu sił moment główny
14. podać analityczne równania równowagi dowolnego układu sił:
15. omówić wyznaczenie sił w kratownicach: wyznaczamy reakcje zewnętrze (zakładając że kratownica tworzy układ sztywny) za pomocą rzutów na osie x, y oraz mom. x, y. następnie w określonej kolejności rozważamy równowagę węzłów (kolejność ustalamy aby w kolejnym węźle były 2 niewiadome. gdy chcemy obliczyć jedynie kilka sił możemy skorzystać z metody Rittera.
16. Podać warunki geometrycznej niezmienności (sztywności) i statycznej wyznaczalności kratownicy. P- liczba prętów W- liczba węzłów muszą spełniać zależność P= 2*W-3 W wykładzie jest: W- liczba prętów P.M P- liczba prętów 2W=P => GN.SW
17. W węźle w kratownicy schodzą się trzy pręty WA, WB, WC W(0,0,2d) A(,,0) B(,,0). Jakie są wartości sił w prętach WA, WB, WC. Rozwiązujemy to 2 równania węzła W. ????????
18.Na czym polega metoda Rittera rozwiązywania kratownic.
Polega na dokonaniu przekroju przez 3 nie równoległe, nie przecinające się w jednym punkcie. Więzy: każde ciało pozostaje w równowadze więc korzystając z rzutów na osie obliczamy wartość sił reakcji wewnętrznych w węzłach.
19. Jak wyznaczyć położenie środka dowolnej liczby sił równoległych.
Środek ten nosi nazwę „środka masy” Obliczamy go z sposobu:
Lub z rzutów na osie:
20. Określić pojęcie środka ciężkości.
Środek ciężkości jest to punkt niekoniecznie należący do ciała, przez który przechodzi wypadkowa sił ciężkości działających na poszczególne punkty ciała.
21.Zdefiniować moment statyczny figury płaskiej względem osi.
Moment statyczny figury względem osi jest równy iloczynowi powierzchni tej figury i odległości jej środka od osi.
22. Zdefiniować moment bezwładności figury płaskiej,
23.Co nazywamy głównymi momentami figury płaskiej. Wartości momentów głównych oblicza się jako wartości własne macierzy lub
24. Co nazywamy głównymi centralnymi osiami bezwładności figury płaskiej.
Jeżeli figura ma oś symetrii to jest ona jedną z głównych osi bezwładności tej figury. Na osi tej leży też środek geometryczny – jest wiec oś symetrii główna centralna osią bezwładności.
25. Który z momentów bezwładności może być ujemny lub równy zero.
Jedynym momentem bezwładności jest moment dewiacji .
26. podać istotę twierdzenia Steinera oraz korzyści z niego płynące.
Przy równoległym przesunięciu osi centralnej moment bezwładności wzrasta o iloczyn powierzchni i kwadratu odległości między nimi.
27. Omówić tok postępowania przy wyznaczaniu głównych momentów bezwładności gdy dany jest tensor bezwładności .
30. Przedstawić sposoby określania ruchu punktu:
Istnieje kilka sposobów opisu ruchu punktu: 1) przez podanie wektora - promienia wodzącego punkt ruchomy w funkcji czasu, 2) przez podanie współrzędnych kartezjańskich jako funkcji czasu, czyli tak zwanych równań skończonych ruchu, 3) przez podanie toru i współrzędnej krzywoliniowej wzdłuż toru, okreŚlającej sposób poruszania się po torze, 4) przez podanie innych współrzędnych krzywoliniowych jako funkcji czasu np: biegunowych, walcowych, sferycznych.
31 Podać związek między wektorowym równaniem ruchu a równaniami we współrzędnych prostokątnych. A) Ruch punktu jest określony przez podanie dla każdej chwili czasu t wektora - promienia wodzącego r. ZależnoŚć wektora r od czasu t może być przedstawiona w postaci wektorowego równania ruchu r = r(t) Promień wodzący r punktu M można wyrazić przez współrzędne kartezjańskie i wektory jednostkowe i, j, k osi współrzędnych: r = ix + jy + kz. B) Położenie punktu M w przestrzeni określamy względem przyjętego, układu odniesienia za pomocą trzech współrzędnych x, y, z, prostokątnego układu współrzędnych. W przypadku ruchu punktu funkcje x, y, z są ciągłymi funkcjami czasu: x = f1(t); y = f2(t); z = f3(t). Jeżeli funkcje te są znane, to w każdej chwili t możemy okreslić położenie punktu M względem przyjętego układu odniesienia.
32. Jak określamy wektor prędkości średniej i chwilowej Załóżmy, że w pewnej chwili t punkt M, zajmuje położenie M1 określone promieniem wodzącym r1, zaś w chwili t1 = t + dt położenie M2 opisane promieniem wodzącym r2. przy przemieszczeniu punktu M z położenia M1 do M2 promień wodzący zmienia się o dr r2 = r1 + dr Wektor przemieszczenia M1M2 = dr punktu M jest przyrostem wektora promienia wodzącego r1 w czasie dt. Przyrost wektora dr do przedziału czasu dt, w czasie którego nastąpiło przemieszczenie punktu M, jest wektorem Średniej prędkoŚci vsr. Kierunek i zwrot vsr pokrywa się kierunkiem Dr. Jeżeli przedział czasu , to również wektor , a wektor vsr=dr/dt zmierza do pewnej granicy, która jest wektorem prędkoŚci punktu M w chwili t .
38. Co to jest wektor przyśpieszenia w ruchu krzywoliniowym: Wektor przyspieszenia w ruchu krzywoliniowym jest drugą pochodną wektora wodzącego względem czasu, co zapisujemy:
39. Określić współrzędne przyśpieszenia punktu, gdy znane są parametryczne równania ruchu:
40. Podać własności pochodnej wektora jednostkowego: pochodna wektora jest prostopadła do tego wektora.
41. Scharakteryzować przyśpieszenie styczne i normalne punktu Przyspieszenie punktu jest równe geometrycznej sumie dwóch wektorów, z których jeden ma kierunek normalnej glównej - przyspieszenie normalne an punktu, drugi ma kierunek stycznej przyśpieszenie styczne at . Skalarne wyrażenia przyspieszenia normalnego i przyspieszenia stycznego są rzutami przyspieszenia punktu na normalną główną i na styczną w punkcie M1. Składowa normalna an przyspieszenia jest skierowana do Środka krzywizny toru i równa modułowi jego rzutu na normalną główną. Przyśpieszenie styczne ma ten sam kierunek co wektor prędkości( jest styczna do toru ruchu)
42 Przedstawić klasyfikacje ruchu punktu. Punkt materialny to ciało obdarzone masą ale nie posiadające objętości. Nie może on więc się obracać ani wykonywać drgań własnych. Ruchy punktu materialnego możemy podzielić ze względu na: 1. kształt toru – prostoliniowy krzywoliniowy 2. sposób poruszania się po torze. – jednostajny, jednostajnie zmienny, zmienny, okresowy.
43. Własności ruchu krzywoliniowego jednostajnego i jednostajnie zmiennego. Przedstawić wykresy kinematyczne tych ruchów. ????
44. Opisać ruch harmoniczny punktu, co to jest amplituda, okres, częstość, częstość kołowa. Równanie ruchu ma postać x=asin(kt+j0)Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywany jest ruchem okresowym. Jeżeli ruch ten opisywany jest sinusoidalną funkcją czasu to jest to ruch harmoniczny. amplituda – maksymalna odległości w jakiej może znajdować się poruszający się punkt A od środka O (stała a występująca w równaniu ruchu). Okres – najkrótszy przedział czasu, po którego upływie punkt powróci do położenia, które zajmował w chwili t. częstość ruchu – liczba okresów przypadających na jednostkę czasu. Częstość kołowa – (pulsacja) stała k występująca w równaniu ruchu za pomocą której wyraziliśmy okres i częstość
45. Jaki ruch ciała sztywnego nazywamy postępowym? Podać własności tego ruchu Ruch postępowy to ruch bryły sztywnej charakteryzujący się tym, że wszystkie punkty ciała przemieszczają się z prędkościami o jednakowych kierunkach, zwrotach i wartościach. Innymi słowy, pole prędkości dla takiego ciała jest jednorodne. Ruch postępowy nie musi odbywać się po linii prostej (ruch prostoliniowy, ruch nieprostoliniowy).
46. Zdefiniować ruch obrotowy wokół stałej osi Ruch obrotowy to taki ruch, w którym wszystkie punkty bryły sztywnej poruszają się po okręgach o środkach leżących na jednej prostej zwanej osią obrotu. Równanie ruchu obrotowego ciała ma następującą postać: j=s(t)
47 Co to jest prędkość i przyśpieszenie kątowe: Prędkość kątowa - Pierwszą pochodną względem czasu nazywamy wartością prędkości kątowej i oznaczamy symbolem w jest to wielkość opisującą ruch obrotowy. Jest leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Jeśli współrzędna kątowa ciała określa kąt θ to wartość prędkości kątowej ω jest równa: Przyśpieszenie kątowe - Drugą pochodną nazywamy wartością przyspieszenia kątowego i oznaczamy symbolem e.
48Związek między prędkością obrotową a kątową:
...