Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii
Sprawozdanie:
Ćw. 1: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych: zależnej (strata ciśnienia) i niezależnej (wydajność)
Przedmiot: Metrologia i monitoring
określający poziom między
Niepewność pomiarów - Wszystkie pomiary fizyczne mogą być wykonane tylko z pewnym określonym stopniem dokładności z powodu niedoskonałości stosowanych przyrządów pomiarowych i zdolności badacza. Na uzyskane wyniki pomiarów mogą także mieć wpływ zmiany warunków zewnętrznych zachodzące podczas pomiarów. Z tych powodów niemożliwe jest absolutnie dokładne wyznaczenie wartości mierzonej wielkości i dlatego ważna jest ocena wiarygodności otrzymanych wyników pomiarowych oraz obliczenie niepewności pomiarów. Niepewność (błąd) pomiaru jest miarą rozrzutu wyników powtarzanych pomiarów danej wielkości. Zapisując wynik pomiaru należy wyraźnie zaznaczyć jednostkę podanej wartości i opatrzyć przedziałem niepewności jednostka.
3. Wzory obliczeniowe
3.1 Gęstość powietrza na stanowisku pomiarowym
ρ=0,003484Ts∙p-0,378∙pw [kg/m3]
gdzie:
Ts - temperatura sucha na stanowisku pomiarowym [K],
p – ciśnienie atmosferyczne powietrza [Pa],
pw – ciśnienie cząstkowe (prężność) pary wodnej w powietrzu [Pa].
pw=pwn-6,77∙10-4∙(ts-tw)∙p
gdzie:
pwn – ciśnienie cząstkowe (prężność) pary wodnej nasyconej [Pa],
ts – temperatura sucha na stanowisku pomiarowym [℃],
tw – temperatura wilgotna na stanowisku pomiarowym [℃].
pwn=610,6∙107,5∙tw237,29+tw
3.2 Różnica ciśnień
∆p=ρc∙g∙h [Pa],
gdzie:
ρc – gęstość cieczy manometrycznej [kg/m3],
g – przyspieszenie ziemskie, g=9,81 m/s2,
h - różnica poziomów cieczy w ramionach U-rurki [m].
3.3 Średnia prędkość powietrza w przekroju odcinka pomiarowego
vśr=0,8172∙∆pdρ [m/s],
gdzie:
∆pd - ciśnienie dynamiczne odczytywane na U-rurce nr 3 [Pa],
ρ – gęstość powietrza na stanowisku pomiarowym [kg/m3].
3.4 Wydatek objętościowy przepływającego powietrza (wydajność)
Q=π∙d24∙vśr [m3/s]
gdzie:
d – średnica przewodu [m], d=0,03m
vśr – średnia prędkość powietrza w przekroju odcinka pomiarowego [m/s].
4. Analiza regresji liniowej
Analiza korelacji i regresji prowadzona jest dla ∆p (zmienna yi) i Q (zmienna xi).
4.1 Obliczanie współczynnika korelacji liniowej Pearsona r
r=CxySx∙Sy
gdzie:
Cxy – kowariancja (tzw. współzmienność),
Sx – niepewność standardowa zmiennej niezależnej x (wydajność) [m3/s],
Sy – niepewność standardowa zmiennej zależnej y (strata naporu) [Pa].
Cxy=1ni=1n(xi∙yi)-x∙y
gdzie:
n – liczba par wyników xi, yi,
x – średnia arytmetyczna z wyników pomiarów zmiennej niezależnej x (wydajność) [m3/s],
y – średnia arytmetyczna z wyników pomiarów zmiennej zależnej y (strata naporu) [Pa].
Sx=1n∙i=1n(xi-x)2
Sy=1n∙i=1n(yi-y)2
4.2 Wyznaczenie prostej regresji liniowej
y=a∙x+b
gdzie:
a,b – współczynnik regresji liniowej.
a=CxySx2
gdzie:
Sx2 – wariancja wyników pomiarów zmiennej niezależnej x.
Sx2=1n∙i=1n(xi-x)2
b=y-a∙x
4.3 Obliczenie mocy korelacji
M=r2
5. Tabela wyników pomiarów i obliczonych wielkości
5.1 Gęstość powietrza na stanowisku pomiarowym
ρ=0,003484295,35∙100087-0,378∙1008,29=1,18 [kg/m3]
pw=1577,465-6,77∙10-4∙22,2-13,8∙100087=1577,465-0,000677∙8,4∙100087=1008,29
pwn=610,6∙107,5∙13,8237,29+13,8=1577,465
Różnica ciśnień
∆p=(1000∙9,81∙ 491)/1000 = 4816,71 [Pa],
Średnia prędkość powietrza w przekroju odcinka pomiarowego
vśr=0,8172∙794,611,18=29,98 [m/s],
Wydatek objętościowy przepływającego powietrza (wydajność)
Q=3,14∙0,0002254∙29,98=5295,21751000=0,0053 [m3/s]
Obliczanie współczynnika korelacji liniowej Pearsona r
Dla średnicy 15 mm
r=CxySx∙Sy= 0,32015093
Cxy=1ni=1n(xi∙yi)-x∙y= 0,13818458
Sx=1n∙i=1n(xi-x)2= 0,000283634
Sy=1n∙i=1n(yi-y)2= 1521,76
Wyznaczenie prostej regresji liniowej
y=a∙x+b
a=CxySx2= ...