Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii, kierunek Inżynieria Środowiska, studia zaoczne
Akademia Górniczo – Hutnicza
im. Stanisława Staszica w Krakowie
Ćwiczenie nr 3: Pomiar współczynnika oporu liniowego
Mechanika Płynów, ćwiczenia laboratoryjne
Prowadzący: dr inż. K. Filek
Wykonali:
Paweł Sobczak
Michał Kondek
Marcin Bałut
Tomasz Zwardoń
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii
kierunek: Ochrona Środowiska
studia zaoczne, rok II, semestr III, grupa 2D
Data wykonania ćwiczenia: 3 listopad 2012 r.
1. Wstęp teoretyczny i opis ćwiczenia.1.1. Wstęp teoretyczny.Wysokość liniowych strat energii przy przepływie zależna jest od szeregu czynników, przede wszystkim od rodzaju przepływającej cieczy, prędkości jej przepływu, rodzaju ruchu panującego w przewodzie (ruch laminarny lub turbulentny), geometrii przewodu (długości przewodu, kształtu i wymiarów przekroju poprzecznego) oraz chropowatości wewnętrznej powierzchni rury. Najczęściej stosowanym wzorem umożliwiającym określenie wysokości strat energii w przewodzie kołowym o stałej średnicy D i długości L jest formuła Darcy’ego-Weisbacha:
∆p=λ∙LD∙ρ∙vśr2.
w której: vśr jest średnią prędkością przepływu strumienia [m/s], ρ – gęstością czynnika przepływającego przez przewód (w naszym przypadku jest to powietrze) [kg/m3], a λ bezwymiarowym współczynnikiem oporów liniowych uwzględniającym wpływ pozostałych czynników na wysokość strat energii. Warto podkreślić, że wzór Darcy’ego-Weisbacha nie jest jedynym wzorem, jaki określa opory na długości, jednakże w przypadku przepływu cieczy pod ciśnieniem jest niewątpliwie jednym z najczęściej stosowanych.
Podstawowym problemem związanym z wyznaczeniem wysokości strat liniowych jest poprawne określenie wartości współczynnika oporów liniowych λ, który – jak już wspomniano – uwzględnia wpływ rodzaju ruchu i chropowatości materiału przewodu na wysokość strat energii. Współczynnik oporów liniowych λ jest funkcją dwóch wielkości – liczby Reynoldsa i chropowatości względnej (która przedmiotem ćwiczenia nie była). Pierwsze badania dotyczące stateczności przepływów przeprowadził Reynolds, wprowadził on podział przypływów na dwa zasadnicze rodzaje: przepływ laminarny (uwarstwiony) i przepływ turbulentny (burzliwy). Przejście od ruchu laminarnego do turbulentnego w przewodzie kołowym jest możliwe dla warunków, w których wartość liczby Reynoldsa zawiera się w granicach: 2300 < Re < 50000. Wartość Re=50000 nazywamy górną krytyczną wartością liczby Reynoldsa i powyżej której nie udało się dotychczas zaobserwować przypływu laminarnego. Natomiast Re=2300, nazywamy dolną krytyczną warnością liczby Reynoldsa i poniżej której występuje tylko przypływ laminarny. W praktyce inżynierskiej przyjmuje się, że powyżej Re=2300, przypływ nie jest laminarny. Wartość liczby Re jest wartością bezwymiarową i obliczamy ją korzystając ze wzoru:
Re=vśr∙Dν
1.2. Opis ćwiczenia.Badaniom należy poddać dwie wykonane z różnych materiałów rury o różnych średnicach: rura żółta o średnicy D=12 mm, rura zielona o średnicy 48 mm, przy różnych natężeniach przepływu powietrza (11 wartości natężeń). Podczas przepływu powietrza należy bezpośrednio zmierzyć:
a) Za pomocą manometru różnicowego typu U-rurka, liniową stratę ciśnienia (∆p) w badanym przewodzie – przy badaniu rury żółtej. W przypadku rury zielonej pomiar dokonywany jest za pomocą manometru elektronicznego.
b) Za pomocą manometru elektronicznego ciśnienia dynamicznego (pd) w osi przewodu z zainstalowaną sondą Prandtla – w obu przypadkach.
Celem ćwiczenia było wyznaczenie średniej prędkości przepływu powietrza przez przewody i wyznaczenie współczynnika oporu liniowego λ oraz określenie liczby Reynoldsa (Re) dla wszystkich wartości natężenia przepływu. Na podstawie danych obliczeniowych należało sporządzić wykres funkcji f=λ(Re), zależności współczynnika oporu liniowego od liczby Reynoldsa
2. Schemat stanowiska.3. Wzory obliczeniowe.Współczynnik oporu liniowego λ (bezwymiarowy) obliczamy korzystając z równania Darcy’ego-Weisbacha:
∆p=λ∙LD∙ρ∙vśr2λ=2∙D∙∆pL∙ρ∙vśr2,
gdzie:
D – średnica badanego przewodu, [m],
∆p – liniowa strata ciśnienia na długości badanego przewodu, [Pa],
L – długość odcinka pomiarowego badanego przewodu, [m],
ρ – gęstość powietrza, [kg/m3],
vśr – średnia prędkość przepływu powietrza w badanym przewodzie, [m/s].
Średnią prędkość przepływu powietrza w przewodzie obliczamy ze wzoru:
vśr=0,8∙DpD2∙2∙pdρ,[m/s],
gdzie:
Dp – średnica przewodu w miejscu zainstalowanej sondy Prandtla, [m],
pd – wartość ciśnienia dynamicznego, [Pa].
Wartość liczby Reynoldsa wyznaczamy ze wzoru:
Re=vśr∙Dν,
gdzie:
ν – wartość kinematycznego współczynnika lepkości powietrza, [m2/s].
Różnicę ciśnienia mierzone za pomocą manometru cieczowego typu U-rurka należy obliczyć korzystając ze wzoru:
∆p=h1-h2ρc∙g, Pa,
gdzie:
h1, h2 – wysokość słupków cieczy manometrycznej w ramionach U-rurki, [m],
ρc – gęstość cieczy manometrycznej U-rurki, [kg/m3],
g – przyspieszenie ziemskie, [m/s2].
Ponadto w obliczeniach wykorzystano wartości stałe:
- gęstość powietrza, ρ=1,2 [kg/m3],
- gęstość cieczy manometrycznej, ρc=800 [kg/m3],
- kinematyczny współczynnik lepkości powietrza, ν=1,6×10-5 [m2/s],
- średnica przewodu w miejscu zainstalowania sondy Prandtla, Dp=24mm,
- długość odcinak pomiarowego badanego przewodu, L=1,5 [m],
- przyśpieszenie ziemskie, g=9,81 [m/s2].
4. Przykładowe obliczenia.Przykładowe obliczenia wykonano dla rury żółtej, pomiaru nr 1:
4.1. Obliczenie średniej prędkość przepływu powietrza w przewodzie.vśr=0,8∙DpD2∙2∙pdρ=0,8∙0,0240,0122∙2∙105,01,2=0,8∙4∙175=42,332.
Uzgodnienie jednostek:
vśr=0,8∙DpD2∙2∙pdρ=mm2∙Pakgm3=Nm2kgm3=kg∙m...