Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
Wyprowadzić twierdzenie Castigliano | Energia sprężysta układu liniowo-sprężystych wyraża się kwadratową formą niezależnie działających sił czynnych | V=i=kn1/2PiUi=1/2P1U1+P2U2+P3U3+…+PnUn=1/2[P1ρ11P1+ρ12P2+ρ13*P3+…+ρ1nPn+P2ρ21P1+ρ22P2+ρ23P3+…+ρ2nPn+Pnρn1P1+ρn2P2+ρn3P3+…+ρnnPn | Z analizy tw. Maxwell’a | ρ12=ρ21 | ρ13=ρ31 | V=1/2(P12ρ11+2P1P2ρ12+2P1P3ρ13+…+P22ρ22+2P2P3ρ23+…+Pn2ρn) | Po zróżniczkowaniu względem jednej z sił np. P1 otrzymujemy: | ∂V/(∂P1 )=P1ρ11+2P2ρ12+P3ρ13+…+Pnρ1n=U1 | Analogicznie dla dowolnej siły | ∂V/(∂Pi )=Ui => tw. Castigliano | Wyprowadzić wzór określający siłę krytyczną pręta podpartego przegubowo dociążonego siłą osiową. | RYS | Równanie linii ugięcia | EI*(d2y)/(dx2 )=±Mg | Moment gnący | Mg=Py | Po podstawieniu: | EI(d2y)/(dx2 )=-Py | Zatem | (d2y)/(dx2 )+P/EIy=0 | Uproszczenia: | P/EI=k2 | Otrzymujemy: | (d2y)/(dx2 )+k2y=0 | Całka ogólna: | y=AsinKx+Bcos(Kx) | Warunki brzegowe: |yx=0=0 | yx=l=0 | Podstawienie 1: | 0=AsinK*0+Bcos(K*0) | B=0 | Podstawienie 2: | 0=AsinKl+0*cos(Kl) | AsinKl=0 | A=0 lub sinKl=0 | Kl=nπ | k=P/EI n=0,1,2,… | P/EI*l=nπ | P/EI*l2=n2π2 | P=(n2π2EI)/l2 | dla n=0 => P=0 |dla n=1 | Pkr=(π2EI)/l2 | dla n=2 | Pkr=(4*EI)/l2 | dla n=3 | Pkr=(9*EI)/l2 | Kumulacja uszkodzeń zmęczeniowych: | RYS | n1/Nf1+n2/Nf2+n3/Nf3+…=1 | ni/Nfi=1 | Zalety hipotezy: | - łatwość stosowania | Wady: | brak uwzględnienia historii selekcji obciążenia | | (ni/Nfi)∈(0,5-10) |
Wyprowadzić twierdzenie o wzajemności prac i przemieszczeń (tw. Bettiego i Maxwella) |Tw.Bettiego| Suma prac sił układu pierwszego (Pi) na przemieszczeniach wywołanych siłami układu drugiego (Pn) równa się sumie prac układu 2giego na odpowiadających im przemieszczeniach wywołanych siłom ukł. 1ego.|RYS.|l12=l21|l11+l22+l12=V|12P1*u12=12P2*u21|P1=P2 =>u12=u21| Tw.Maxwella Jeżeli na ukł. Lin-spr działają 2 różne co do modułu uogólnione siły to przem.odpowiadającego pierwszej sile spowodowane działaniem drugiej siły =przem.odp.drugiej sile lecz spowodowane pierwszą siłą.|uiu=δiuPk|uki=δkiPi|Pi*uik=Pk*uki|Podstawic i zostają delty ik=ki|Ukł.Calpeyrona| Jeżeli prze. Dowolnego pktu ukł.wywołane jest zrównoważonym działaniem sił P1,P2…Pj,Pn można przedstawić jako funkcję liniową wartości tych sił:∆=δ1P1+δ2P2…+δnPn to układ taki nazywamy lin-spr. Lub Clapeyrona. Współczynniki delta1,2,…n nazywamy liczbami wpływowymi przemieszczeń spr.Wartości ich zależą od kształtu i wymiarów układu a nie zależą od wartości sił.Liczby wpływowe można interpretować jako przemieszczenia wywołane odpowiednimi siłami o wartości 1 czyli za przem. Jednostkowe δ=uogólnione przemieszczenieuogólniona siła| U1=δ11P1+δ12P2…δ1nPn|analogicznie u2|1-przemieszczenie,2-siła|Jednostka liczby wpływowej[m/N]-siła skupiona,[1/mN]| U=P*D U-przemieszczenia,P-siły,D-macierz liczb wpływowych(mac.podatności układu)|Warunki:1.materiał jest liniowo-sprężysty,2.Układ jest w równowadze,3.Brak tarcia lub małe,4.Przemieszczenia są małe
Wyprowadzić hipotezę Hubera-Misesa_Hencky’ego | Energia właściwa odkształcenia postaciowego | df=((1+γ)/σE)[σx-σy2+σy-σz2+σz-σx2+σ(τxy2+τyz2+τzx2)] | Dla stanu jednoosiowego: | σx=σ0 | σy=0 | ...