Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
Zad1. Wygląda na to, że powinniśmy zastosować tu test Sargana, jedna w modelu pomocniczym zmiennymi objaśniającymi powinny być wszystkie zmienne egzogeniczne, a wiec p,w,r i m, a w tym przypadku jest to w nich też zmienna endogeniczna czyli x – wynika stąd, że model pomocniczy jest niepoprawnie skonstruowany i nie da dobrego wyniku. Intuicyjnie, jeśli model prawdziwy (byłby 4 instrumenty oraz jedna zmienna instrumentalizowana) to nR2=10>7,81 = X32 i odrzucalibyśmy hipotezę H0 o tym, że instrumenty są niezależne od składnika losowego, możnaby więc było sądzi, że wykorzystane instrumenty są egzogeniczne. Test słabych instrumentów:H0: instrumenty są słabo skorelowane ze zmienna instrumentalizowaną. H1: instrumenty są silnie skorelowane ze zmienną instrumentalizowaną. F=(ei2-ui2)/pui2/(n-k-1-p) ei- reszty z modelu podstawowego, ui- reszty z modelu pomocniczego, p – liczba dodatkowych zmiennych. F* z m1=p oraz m2=n-k-1-p stopni swobody F<F*=> brak podstaw do odrzucenia H0.
Test Hausemana: H0:składnik losowy modelu ε jest niezależny od X. H1:składnik losowy modelu ε jest zależny od X.H=[b2mnk-bkmnk]T -1[b2mnk-bkmnk]=varb2mnk-var[bkmnk], X2, k stopni swobody- liczba instrumentalizowanych zmiennych. Gdy k=1:
Test Sargana H0 : instrumenty są niezależne od ε H1: instrumenty są zależne od ε
zmienna objaśniana to reszty z modelu wyjściowego3 a zmiennymi objaśniającymi wszystkie zmienne egzogeniczne. Intuicja: jeśli instrumenty są niezależne od ε, to R2 powinien być bliski zero. S=nR2 gdzie n - liczba obserwacji, R2 – wsp. determinacji modelu pomocniczego.
Przy założeniu hipotezy zerowej S ma rozkład chi-kwadrat z m-r stopniami swobody, gdzie m-r oznacza liczbę instrumentów minus liczba instrumentalizowanych zmiennych.