Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ

1. Wytężenie materiału- pojęcie, które wprowadza się w celu określenia oceny niebezpieczeństwa pojawienia się odkształceń trwałych bądź pęknięć materiału. Wytężenie materiału w pewnym punkcie elementu konstrukcyjnego znajdującego się w danych warunkach jest to wywołane obciążenie stanem fizykalnym materiału w danym punkcie określającym stopień narażenia go na powstanie trwałych zmian. Wzrost wytężenia mówi nam o wyczerpywaniu się wytrzymałości materiału. Miara wytężenia w przypadku osiowego działania siły jest naprężenie normalne w jego przekroju. Wytężenie materiału w danym punkcie w złożonym stanie naprężenia porównuje się z wytężeniem materiału w jednoosiowym rozciąganiu.

-W= F(ϭx,ϭy,…,τxy,…,C,…) złożony stan naprężenia; W0=F(ϭ0,0,0,0,0,0,C,…) osiowy stan naprężenia; F(ϭx,ϭy,…,τxy,…,C,…)= F(ϭ0,0,0,0,0,0,C,…), jeżeli wytężenia te są sobie równe, to otrzymuje się: ϭ0=f(ϭx,ϭy,ϭz,τxy,τyz,τzx,C,…)

2. Naprężenie zredukowane jest to wielkość charakteryzująca dany stan naprężenia pod względem wytężenia. Jest to takie naprężenie rozciągające lub ściskające w osiowym stanie naprężenia, przy którym wytężenie materiału według danej hipotezy jest takie same, jak dane  w złożonym stanie naprężenia; ϭred= f(ϭx,ϭy,ϭz,τxy,τyz,τzx,C,…).

-Do oceny współczynnika bezpieczeństwa w trójosiowym stanie naprężenia należy wyznaczyć naprężenie zred. I porównać je z odpowiednim naprężeniem jednoosiowego stanu naprężenia. Ogólnie warunek wytrzymałościowy można wyrazić więc w postaci zależności.:

3. Hipotezy wytężeniowe- umożliwiają porównanie różnych stanów naprężenia z uwagi na niebezpieczeństwo pojawienia się trwałych odkształceń lub pęknięć. Biorąc więc dwa różne stany działające na ten sam materiał powiemy, że według danej hipotezy te dwa różne stany są jednakowo niebezpieczne, gdy wytężenie materiału dla pierwszego stanu będzie równe wytężeniu stanu dla drugiego materiału WI=WII.

4. Hipoteza największego naprężenia normalnego (Galileusz, Lane, Rankin).

-Według tej hipotezy, miarą wytężenia materiału jest największe naprężenie normalne.

-Warunek zachowanie wytrzymałości zapisuje się: ϭzc<=ϭi<=ϭzr (i=1,2,3), gdzie: ϭzr- granica wytrzymałości przy jednoosiowym rozciąganiu, zc- przy jednoosiowym ściskaniu

5. Hipoteza odkształceń właściwych- największego wydłużenia jednostkowego (de saint-venanta, Grashofa).

-Według tej hipotezy przyjmuje się, że miarą wytężenia jest najwięsze wydłużenie właściwe: εzc<=εi<=εzr (i=1,2,3).

-εzr=ϭzr/E; εzc=ϭzc /E; εzr=(1/E)*ϭzr

-ε1=1/E[ϭ1-ν(ϭ2+ϭ3)]; ε1 i ε2 analogicznie; ϭ1-ν(ϭ2+ϭ3)<= ϭzr; +2równania analogicznie

-Hipotezę tę można stosować tylko dla materiałów kruchych, więc takich materiałów, dla których można przyjąć, że spełnione jest prawo Hooke’a aż do utraty spójności, a więc do powstania złomu kruchego. W przypadku materiałów sprężysto-plastycznych występują znaczne rozbieżności obliczeń z wynikami badań doświadczalnych.

6. Hipoteza największego naprężenia stycznego (Treski-Coulomba).

-Hipoteza ta zakłada, że o zniszczeniu (uplastycznieniu lub pęknięciu) materiału decyduje największe naprężenie styczne.

-W dowolnym stanie naprężenia, największe naprężenie styczne wynosi: τmax=(ϭmax-ϭmin)/2; τmax=ϭ0/2

-Dla równych naprężeń stycznych wytężenia w obydwu stanach naprężenia są sobie równe: ϭ0=ϭmax-ϭmin

-Zgodnie z tą hipotezą mamy, że aby w danym stanie nei wystąpiły odkształcenia trwałe, musi zostać spełniony warunek: ϭmax-ϭmin<=ϭpl

-Warunek zachowania wytrzymałości materiału wyraża się zależnością: ϭmax-ϭmin<=ϭzr

-dla dowolnego stanu naprężenia mamy: ϭred=ϭ1-ϭ3<=ϭzr

-dla płaskiego stanu naprężenia mamy: ϭred=ϭ1-ϭ2<=ϭzr

-Ï­1/2=(1/2)(Ï­1+Ï­2) +/- (1/2)pier.((Ï­x-Ï­y)^2+4Ï„xy^2); Ï­red= pier.((Ï­x-Ï­y)^2+4Ï„xy^2);

-przypadki szczególne: ϭred= pier.(ϭ^2+4τ^2)<= ϭzr

-Przypadek ten ma praktyczne znaczenie przy jednoczesnym zginaniu i skręcaniu (od zginania ϭred, od skręcania τstyczne); ϭred= 2τ<=ϭzr; τ<=ϭzr/2; Jest to proste ścinanie. Według danych doświadczalnych, przy prostym ścinaniu występuje związek: τ=0,578ϭzr

-Hipoteza ta zakłada, że naprężenia niszczące są sobie równe przy ściskaniu i rozciąganiu osiowym ϭzr=|ϭzc|. Można ją jednak stosować tylko do materiałów spełniających warunek. Prowadzi ona do wniosku, że niemożliwe jest zniszczenie materiału przez jego równomierne osiowe rozciąganie, bądź ściskanie: ϭ1=ϭ2=ϭ3=+/-p. w tych warunkach bowiem we wszystkich przekrojach naprężenie styczne jest równe 0, τ=0.

7. Hipoteza energetyczna (największej jednostkowej energii odkształcenia postaciowego- Hubera-Misesa-(Henchy’ego)).

-Zakłada ona, że miarą wytężenia jest energia odkształcenia postaciowego Vf. W ogólnym stanie naprężenia wyraża się ona jako funkcja naprężeń głównych: Vf= (1+ν)/(6E)* [(ϭ1-ϭ2)^2+(ϭ2-ϭ3)^2+(ϭ1-ϭ3)^2], lub jako funkcja sześciu składowych stanu naprężenia: Vf= (1+ν)/(6E)* [(ϭx-ϭy)^2+(ϭy-ϭz)^2+(ϭz-ϭx)^2+ 6(τxy^2+τxz^2+τyz^2)]

-Dla jednoosiowego stanu naprężenia (ϭx=ϭ0,ϭy=0,ϭz=0, τxy=τxz=τyz=0), energia ta wynosi: Vf= (1+ν)/(6E)*2ϭ0^2

-Hipoteza Hubera zakłada, że wytężenie materiału w przypadku złożonego stanu naprężenia i przy osiowym rozciąganiu będzie jednakowe, jeżeli odpowiednie wartości jednostkowej energii odkształcenia postaciowego w danych przypadkach będą równe: ϭred= 1/√2*pier.[(ϭ1-ϭ2)^2+(ϭ2-ϭ3)^2+(ϭ1-ϭ3)^2]; lub też: ϭred= 1/√2*pier.[(ϭx-ϭy)^2+(ϭy-ϭz)^2+(ϭz-ϭx)^2+ 6(τxy^2+τxz^2+τyz^2)]

-Dla płaskiego stanu naprężenia ϭ1≠0,ϭ2≠0,ϭ3≠0, lub: ϭx≠0,ϭy≠0,ϭz≠0, τxy≠0,τxz≠0,τyz≠0 mamy: ϭred=pier.(ϭ1^2+ϭ2^2-ϭ1*ϭ2) lub ϭred= pier.(ϭx^2+ϭy^2-ϭxy+3τxy^2)

-Dla równoczesnego zginania i skręcania: ϭx=ϭ,ϭy=0,ϭz=0, τxy=0,τxz=0,τyz=0 => ϭred= pier.(ϭ^2+3τ^2)

-Dla czystego ścinania: ϭx=ϭy=ϭz=0,  τxy=τ, τyz=τzx=0;  => ϭred=√3* τ<=ϭzr, τ=ϭred/√3= ϭzr/√3=0,577ϭzr

-Hipoteza Hubera-Misesa spośród wszystkich dotychczas rozpatrywanych hipotez daje rezultat najbardziej zbliżony do wyników badań doświadczalnych materiałów konstrukcyjnych.

8. Wytrzymałość złożona- postępowanie przy wyznaczaniu wytężenia materiału w przypadku obciążeń złożonych.

1) Ustalenie przekroju pręta, w którym wysiłek przekroju jest największy. Oceny wysiłku dokonuje się w oparciu o momenty skręcające i zginające oraz siły tnące i normalne (Ms,Mg, T, N).

2) Określenie w całym przekroju obrazu i wartości naprężeń normalnych oraz stycznych odpowiadających danemu obciążeniu złożonemu. Wykorzystuje się przy tym zasadę superpozycji.

3) Wyznaczenie punktu przekroju, w którym występuje maksymalne naprężenie zredukowane.

4) Obliczenie wartości naprężenia zredukowanego w oparciu o przyjętą hipotezę.  Najczęściej jest to hipoteza Hubera.

-przykłady: jednoczesne rozciąganie i skręcanie, jednoczesne skręcanie i czyste zginanie

9. Energia sprężysta.

-W odkształconym sprężyście elemencie gromadzi się energia potencjalna zwana energią sprężystą odkształcenia lub energią sprężystą V. Miarą energii potencjalnej obciążenia przekształcającej się w energię sprężystą V jest praca sił zewnętrznych Lz=V- twierdzenie Clapeyrona.

10. Energia sprężysta pręta rozciąganego dla materiału liniowo- sprężystego. V= ½ Pλ; V= ½ (P^2l)/EA

-Jednostkowa energia sprężysta właściwa- ilość energii sprężystej nagromadzonej w jednostce objętości ciała V0=dV/dxdydz

-Dla jednoosiowego stanu naprężenie- rozciągania mamy: V0=V/Al= ½ (P^2l/EA)*1/Al= ½  P^2/ A^2E; P/A= E;  V0= ½ ϭ^2/E lub V0= ½ ϭ*E  lub V0= ½ ε^2*E

11. Energia sprężysta ścinania; ściana dolna elementu jest w płaszczyźnie xy unieruchomiona

-V0= ½ τzy*dx*dy*γyz*dz; V0= ½ (τzy*dx*dy*γyz*dz)/(dxdydz)= ½ τzy* γyz

-Zapisując  w postaci ogólnej i uwzględniając prawo Hooke’a dla ścinania mamy nast. Wyrażenia na właściwą energię ścinania: V0= ½ τ^2/ϭ lub V0= ½ τγ lub V0= ½ ϭγ^2

12. Aby wyznaczyć właściwą energię sprężystą w przypadku ogólnego stanu naprężenia wyodrębnia się z materiału elementarną kostkę o wymiarach dx,dy,dz. Na ściany tej kostki działają naprężenia styczne i normalne, które pomnożone przez pole odpowiednich boków traktujemy jako siły zewnętrzne. Energię sprężystą wyznaczamy obliczając pracę osi na przemieszczeniach spowodowanych odkształceniami kostki. Lz= ½ (ϭxdydzεxdx+ ϭydzdxεydy+ ϭzdxdyεzdz+ τxydydzγxydx+ τyzdzdxγyzdy+ τzxdxdyγzxdz); V0= ½ (ϭxεx+ϭyεy+ ϭzεz+τxyγxy+ τyzγyz+ τzxγzx)

-wyrażając odkształcenia przez naprężenia- korzystając z prawa Hooke’a otrzymujemy: V0= 1/E ( ½ (ϭx+ϭy+ϭz)^2+ (1+ν)(τxy^2+τyz^2+τzx^2-ϭxϭy-ϭyϭz-ϭzϭx)

-Energia sprężysta jest zatem jednorodną kwadratową funkcją składowych stanu naprężenia. Wyrażając z kolei naprężenia przez odkształcenia można energię właściwą przedstawić w następującej zależności: V0= G[(ν/1-2ν)(εx+εy+εz)^2+εx^2 +εy^2+ εz^2+ ½ (γxy^2+ γyz^2+ γzx^2)]. Energia sprężysta jest więc jednorodną kwadratową funkcją składowych stanu.

-Właściwą energię sprężystą można przedstawić: V0= Vv+Vf (Vv- energia zmiany objętości, Vf- energia zmiany postaci); Vv= (1-2ν/6E)*(ϭx+ϭy+ϭz)^2 ; Vf=(1+ν/6E)*[(ϭx-ϭy)^2+ (ϭy-ϭz)^2+ (ϭz-ϭx)^2+ 6(τxy^2+τyz^2+τzx^2)]

13. Układy liniowo-sprężyste (Clapeyrone’a).

-Jeżeli przemieszczenie Δ dowolnego punktu układu sprężystego wywołane zrównoważonym działaniem sił zewnętrznych P1, P2,… Pn można wyrazić jako funkcję liniową tych sił Δ=δ1*P1+δ2*P2+…δn*Pn, to taki układ nazywa się układem Clapeyrone’a. Jeżeli Przemieszczenie i odkształcenia układu liniowo-sprężystego podlegają prawu superpozycji, to skutki działania tych sił równe są sumie skutków każdej z sił osobno działającej. Osobny efekt nie zależy od kolejności obciążenia. Aby układ rzeczywisty można było w danym zagadnieniu uważać za liniowo-sprężysty musi on spełniać następujące warunki: materiał poszczególnych części jest liniowo-sprężysty, układ jest w równowadze, brak tarcia lub praktycznie bardzo małe tarcie na powierzchniach styku wzajemnie ruchomych części układu, przemieszczenia są tak małe, że nie wpływają istotnie na skutki działania sił.

14. Twierdzenie Castigliano. Pochodna cząstkowa energii sprężystej całego układu liniowo- sprężystego względem jednej z niezależnie działających sił obciążających jest równa odpowiadającemu tej sile przemieszczeniu. dV/dPi=Ui. Uważając energię sprężystą za jednorodną kwadratową funkcję przemieszczeń, można twierdzenie Castigliano odwrócić: Pi= dV/dUi, czyli pochodna cząstkowa energii sprężystej względem przemieszczenia równa się odpowiadającej temu przemieszeniu sile. Jeżeli poszukuje się przemieszczenia, dla którego brak jest rzeczywistej siły, należy w schemacie obciążeń założyć siłę odpowiadającą poszukiwanemu przemieszczeniu, a po zróżniczkowaniu podstawić jej rzeczywistą wartość równą 0.

15. Przemieszczenie odpowiadające danej sile. Jeżeli punkt A przesunął się do A’, to rzut całkowitego przemieszczenia U punktu A na kierunek działania siły Pi nazywa się przemieszczeniem odpowiadającym sile skupionej Pi.

-Energię sprężystą dla prostych przypadków obciążenia można wyrazić jako funkcję sił wewnętrznych w następującej postaci: *rozciąganie (ściskanie): dV/dx= ½ N^2(x)/EA; *zginanie: dV/dx= ½ Mg^2(x)/EA; *ścinanie dV/dx= ½ T^2(x)/EA; *skręcanie: dV/dx= ½ Ms^2(x)/EA;

-Całkowita energia sprężysta: *rozciąganie: V= ½ ∫l N^2(x)/EAdx; *ścinanie: V= ½ β (dla prostokąta=1,2, dla koła= 1,168, dla dwuteownika= 2,2-2,4) ∫l T^2(x)/EAdx;  *zginanie: V= ½ ∫l Mg^2(x)/EAdx; *skręcanie: V= ½ ∫l Ms^2(x)/EAdx;

 

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • jucek.xlx.pl







    • Formularz

    POst

    Post*

    **Add some explanations if needed