Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
1)Płynem nazywamy ciało materialne charakteryzujące się wielką ruchliwością cząsteczek, dzięki której podlega łatwo odkształceniom postaciowym pod wpływem działania nawet znikomo małych sił zewnętrznych oraz przyjmuje kształt naczynia, w którym się znajduje. 2) W klasycznej mechanice płynów płyn traktować będziemy jako ośrodek ciągły (continuum materialne). Pod pojęciem tym rozumieć będziemy bryłę geometryczną zawierającą nieskończoną ilość cząsteczek tworzących jednolitą strukturę materialną. Umożliwia to wyodrębnienie w takim ośrodku ciągłym, w otoczeniu dowolnego punktu A(x,y,z), nieskończenie małych elementów płynu. Elementem płynu rzeczywistego nazywać będziemy taką jego objętość DV, której wymiary liniowe są wielkościami małymi wyższego rzędu w porównaniu z wymiarami naczynia zawierającego płyn (lub ciała stałego zanurzonego w płynie), ale która - z drugiej strony - zawiera tak dużą liczbę cząsteczek płynu, że własności makroskopowe płynu, określone w odniesieniu do tej objętości, zachowują sens fizykalny. 4).Rodzaje pól wielkości fizycznych:Załóżmy, że H jest dowolną wielkością fizyczną natomiast V - wydzielonym obszarem trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej. Jeżeli każdemu punktowi A(x,y,z,t)ÎV odpowiada dokładnie jedna wartość wielkości H wówczas mówimy, że w obszarze V określone zostało pole wielkości H. W zależności od tego, czy H jest wielkością skalarną, wektorową lub tensorową, pole H nazywamy odpowiednio: skalarnym, wektorowym lub tensorowym.Pole wielkości fizycznej H jest: - jednorodne (homogeniczne) jeżeli
Þ H=const - niejednorodne - gdy
- ustalone (stacjonarne), jeżeli
Þ H=H(x,y,z)
- nieustalone (niestacjonarne) wówczas, gdyPonadto pole wielkości H może być:
a) trójwymiarowe - H= H(x,y,z),
b) dwuwymiarowe - H= H(x,y), (np. pole płaskie, osiowo-symetryczne),
c)jednowymiaroweH=H(x), gdzie x jest - na ogół - zmienną krzywoliniową 5)Gęstością (masą właściwą) płynu w punkcie A(x,y,z) w chwili t nazywamy granicę ilorazu różnicowego
Ciężarem właściwym płynu w punkcie A(x,y,z) w chwili t nazywamy granicę ilorazu różnicowego
6)Ściśliwością płynu nazywamy jego zdolność do zmniejszania pierwotnej objętości wskutek działania sił zewnętrznych (ciśnienia).
Ściśliwość płynu określają:
a) współczynnik ściśliwości (iloraz względnej zmiany objętości do zmiany ciśnienia)
b) moduł sprężystości (odkształcenia objętościowego)
W przypadku płynu nieściśliwego (cieczy) b=0.
7)Rozszerzalność cieplna płynu charakteryzuje zmianę jego objętości pod wpływem dodatniego lub ujemnego przyrostu temperatury.
Jej miarą jest współczynnik rozszerzalności cieplnej, wyrażający względną zmianę objętości płynu przy zmianie temperatury o 10 K
8)Zgodnie z hipotezą Newtona (zwaną również prawem tarcia wewnętrznego Newtona): Naprężenie styczne w płynie jest wprost proporcjonalne do szybkości ścinania. (1.17)
Współczynnik proporcjonalności w prawie Newtona h nosi nazwę dynamicznego współczynnika lepkości i zależy od rodzaju płynu, temperatury oraz ciśnienia. Inną miarą lepkości płynu jest kinematyczny współczynnik lepkości n zdefiniowany jako stosunek dynamicznego współczynnika lepkości do gęstości płynu:
Wszystkie płyny spełniające prawo (1.17)
nazywamy płynami newtonowskimi.
11). Lepkością nazywamy zdolność płynu rzeczywistego do przenoszenia naprężeń stycznych podczas jego ścinania. 12. Współczynnik proporcjonalności w prawie Newtona h nosi nazwę dynamicznego współczynnika lepkości i zależy od rodzaju płynu, temperatury oraz ciśnienia. Inną miarą lepkości płynu jest kinematyczny współczynnik lepkości n zdefiniowany jako stosunek dynamicznego współczynnika lepkości do gęstości płynu : 12).Zakładając, że kąt odkształcenia postaciowego g jest mały, możemy napisać :
Interpretacją szybkości ścinania (prędkości odkształcenia postaciowego) w przypadku płaskiego przepływu Poiseuille’a
Obliczmy prędkość narastania odkształcenia postaciowego w czasie t, którą dalej nazywać będziemy szybkością ścinania
13).Hipoteza Newtona (zwaną również prawem tarcia wewnętrznego Newtona):
Naprężenie styczne w płynie jest wprost proporcjonalne do szybkości ścinania. :
14). Wszystkie płyny spełniające to prawo nazywamy płynami newtonowskimi.
Zaliczyć do nich można wszystkie gazy oraz ciecze, które z reguły mają małą masę cząsteczkową. Pozostałe płyny, w tym niektóre układy wielofazowe, nie spełniają hipotezy Newtona (tego wzoru) i wykazują znacznie bardziej złożone własności reologiczne. Noszą one nazwę płynów nienewtonowskich. Przykładem takich płynów są: roztwory polimerowe i koloidalne, zawiesiny, emulsje, pasty itp.
15). Płynem doskonałym nazywamy fikcyjny płyn odznaczający się zupełnym brakiem lepkości. Nie przenosi on zatem naprężeń stycznych, a występujące w nim naprężenia normalne mogą być wyłącznie ciśnieniami. Szczególnymi przypadkami płynu doskonałego są:
a) ciecz doskonała, tzn. nieściśliwy płyn nie lepki, który nie paruje, nie zamarza i nie pochłania gazów,
b) gaz doskonały, tzn. ściśliwy płyn doskonały spełniający równanie stanu Clapeyrona
16). Powierzchnią kontrolną (rys.1.5a) nazywamy dowolną (otwartą lub zamkniętą) powierzchnię w obszarze wypełnionym poruszającym się płynem, odznaczającą się tym, że położenie każdego jej punktu nie ulega zmianie względem przyjętego układu odniesienia z upływem czasu. Powierzchnię kontrolną tworzą, zatem stale te same punkty w przestrzeni, natomiast znajdują się na niej - w miarę upływu czasu - coraz to inne elementy płynu (traktowane jako punkty materialne ) .
Rys.1.5. a) – otwarta powierzchnia kontrolna b) – obszar kontrolny ograniczony zamkniętą powierzchnią kontrolną
Powierzchnią płynną nazywać będziemy dowolną powierzchnię w polu prędkości płynu charakteryzującą się tym, że tworzą ją stale te same punkty materialne płynu w chwili czasu t, natomiast jej kształt i położenie względem przyjętego układu odniesienia mogą ulegać zmianom z upływem czasu.
Rys.1.6. a) otwarta powierzchnia płynna w danej chwili czasu t i w chwili t+dt b) zamknięta powierzchnia płynna ograniczająca obszar płynny w chwilach t i t+dt
17). Objętość ograniczona zamkniętą powierzchnią kontrolną (rys.1.5b) nosi nazwę obszaru kontrolnego.
Obszar płynu ograniczony zamkniętą powierzchnią płynu nazywany jest obszarem płynnym
18). Siły działające na wyodrębniony element płynu można ogólnie podzielić na:
1) siły masowe (objętościowe)
2) siły powierzchniowe
19). Siły masowe związane są z masą płynu. Są one wynikiem oddziaływania określonego, zewnętrznego pola przyśpieszeń na każdy element płynu, np. siła ciężkości, bezwładności itp. Wartość liczbowa siły masowej punkcie A(x,y,z) jest zawsze proporcjonalna do masy elementu płynu Dm zawartej w otoczeniu punktu A (rys.1.7) Współczynnikiem proporcjonalności w tej zależności jest tzw. jednostkowa siła masowa zdefiniowana za pomocą wzoru :
przy czym
gdzie X, Y, Z są składowymi jednostkowej siły masowej .
Rys.1.7. Siła masowa w wybranym punkcie płynu traktowanego jako ośrodek ciągły
20)Siły powierzchniowe dzielimy na:
a) zewnętrzne - występujące między ściankami naczynia a wypełniającym je płynem (napór hydrostatyczny) lub między ciałem stałym i opływającym je płynem,
b) wewnętrzne - działające na wyodrębnione myślowo elementy płynu lub powierzchnie płynne.
Siły powierzchniowe rozłożone są zawsze w sposób ciągły na powierzchni i opisywane są za pomocą naprężeń.
Zakładać będziemy, że płyn nie przenosi naprężeń rozciągających, tzn. składowe normalne naprężeń mogą być tylko ciśnieniami.
Naprężeniem
w punkcie A(x,y,z) płynu (rys.1.8) nazywamy granicę ilorazu różnicowego
W zależności od orientacji elementu powierzchniowego poprowadzonego przez dany punkt, naprężenie można przedstawić, na niezliczoną ilość sposobów, w postaci sumy geometrycznej naprężenia normalnego pnn i stycznego pnł : Uwaga! Pierwszy dolny indeks w równaniu oznacza kierunek normalnej do elementu powierzchniowego na który działa naprężenie natomiast drugi dolny indeks oznacza kierunek prostej na którą zrzutowane zostało naprężenie pn.
22) TWIERDZENIE ELULERA- ciśnienie działające w dowolnym punkcie płynu rzeczywistego pozostającego w spoczynku lub poruszającego się płynu doskonałego jest niezależne od orientacji elementu powierzchniowego przechodzącego przez ten punkt. Wniosek z tw. EULERA: Ciśnienie hydrostatyczne-
w płynie zarówno doskonałym jak i lepkim, pozostającym w stanie spoczynku jest funkcją położenia p=p(x,y,z) i może być traktowane jako skalar co wynika z twierdzenia Eulera
23). Równanie różniczkowe równowagi płynu-Eulera
Po zrzutowaniu tych sił na osie y i z otrzymujemy ostatatecznie układ równań różniczkowych równowagi płynu-Eulera
X-(δp/ρδx)=0 Y-(δp/ρδy)=0 Z-(δp/ρδz)=0
Lub Xi-(δp/ρδxi)=0
Przy założeniu, że ρ=const, równania opisuja stan równowagi cieczy.
W wyniku scałkowania równań, przy zadanych siłach masowych, można znalźć...