schemat układu regulacji cyfrowej, UWM, 5 Semestr, wisniewski

Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ

Wartość zdana

2. Schemat układu regulacji cyfrowej

Y(t)

u (t)

u(k)

e(k)

Obiekt

Komputer

C/A

Y(K)

czujnik

A/C

Ogólna postać układu regulacji cyfrowej

fh(t)

H(s)

f(t)

f(k)

Przetwornik CA/AC

1. Dyskretyzacja równań różniczkowych - jest wymagana w cyfrowych układach sterowania

F(t) - jest wymagana do rozwiązywania numerycznego równań różniczkowych

F(t) = f(KT) dla KT <t<KT+T, k=0,1,2…

T 2T 3T 4T t

Multiplekser

AC przetwornik)

Komputer

Analogowe zmienne procesowe

2. Podstawy równań różnicowych.

Informacje o dynamice są przechowywane w postaci szeregów liczbowych a nie ciągłych funkcji

czasu. Taki aparat w dziedzinie czasu dyskretnego. Są równania różnicowe.

Lewostronna aproksymacja pochodnych w równaniu różniczki

dy(t)dt lim∆t→0yt- y(t-∆t)∆t≈yKT-y(KT-T)T

d2y(t)dt2 lim∆t→0dytdt- dy(t-∆t)dt∆t≈yKT-2yKT-T+y(KT-2T)T2

d3y(t)dt3 lim∆t→0dy2tdt2- d2y(t-∆t)dt2∆t≈yKT-3yKT-T+3yKT-2T+y(KT-3T)T3

W praktyce pomija się w oznaczeniu czasu dyskretnego t=KT symbol okresu próbkowania T

przypisując próbce tylko jej wskaźnik:

y(KT ≡ y(K) ≡ yk ; y(KT-T) ≡ y(K-1) ≡ yK-1

Przykładowe zastosowanie aproksymacji lewostronnej do równania różniczkowego II rzędu

ac2y(t) + ac1y(t) + y(t) = bo u(t)

Do wyniki

adoy(K) + ad1y(K-1) + ad2y(k=2) = bo u(K)

Postać rekurencyjna równania różnicowego gdzie współczynniki dane są wzorami – łatwiejsza do obiczeń.

Ad0 = ac2T2 + ac1T+1; ad1 = - ac1T+ 2ac2T2, ad2= ac2T2

UWAGA współczynniki równania różnicowego są funkcjami nie tylko współczynników równania różniczkowego, ale również czasu dyskretyzacji ( okresy próbkowania)T

Ponieważ można przyjmować różne inne rodzaje aproksymacji pochodnej np. aproksymacje prawostronną (forward).

dy(t)dt = lim∆t→0yt+∆t-yt∆t≈yKT+T- y(KT)T

Tu dyskretyzacja może prowadzić do różnych wartości współczynników równania różnicowego np.

Zastosowanie aproksymacji prawostronnej da wynik

a2dy(K+2) + ad1y(K+1) + ad0y(k) = bo u(K)

Gdzie współczynniki

a2d = ac2T2, a1d=ac1T- 2ac2T2, a0d= ac2T2- ac1T+ 1

Są to różne aproksymacje równaniu różniczkowe

Nazwa Równanie różniczkowe wynika z faktu, że każde równanie dyskretne może być przedstawione za pomocą samych różnic próbek pomiarowych.

Oznaczając pierwszą, drugą i n-ty różnicy lewostronnej w chwili k jako:

Dyk = yk = yk-2, D2yk = Dyk – Dyk-1

Dnyk = Dn-1yk – Dn-1yk-1

D2yk = Dyk - ∇yk-1=yk-2yk-1+yk-2

Widać analogie do równania różniczkowego

System dyskretny

H(s)

U(0), U(1), U(2), U(3), … y(0), y(1), y(2), y(3), …

U(K) y(K)

__________________________________________________________________________________

Transformata 2

schemat układu regulacji cyfrowej, UWM, 5 Semestr, wisniewski

Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ

Formularz