Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
Granice:
limx→∞ax=0
limx→0+ax=∞
limx→0-ax=-∞
limx→0sinxx=1
limx→∞ax=∞ gdy a>00 gdy 0<a<1
limx→±∞(1+ax)x=ea
Jeśli limx→afx=A, limx→a gx=B to:
limx→a[fx±gx]=limx→afx±limx→ag(x)=A±B
limx→afx*gx=[limx→afx][limx→ag(x)]=A*B
limx→af(x)g(x)=AB, B≠0
Asymptoty:
y=ax+b
a=limx→∞f(x)x
b=limx→∞[fx-ax]
Â
Największa i najmniejsza wartość funkcji:
Wyznaczając wartość największą lub najmniejszą funkcji
w przedziale [a,b]ϵD postepuje się:
1.Wyliczyć miejsca zerowe pierwszej pochodnej i do dalszych
obliczeń bierze się tylko te które zaware są w przedziale [a,b]
2.Obliczyc wartość funkcji w punktach wyznaczonych
w pkt. 1. Oraz w punktach a i b.
3.Z wyliczonych wartości wybrać największa(najmniejszą).
Â
Pochodne:
f(x)
f’(x)
x
1
1x
-1x2
x
12x
ax
axlna
xa
axa-1
ex
f’(x)*ex
logax
1xlna
lnx
1x
sinx
cosx
cosx
-sinx
tgx
1cos2x
ctgx
-1sin2x
arcsinx
11-x2
arccos
-11-x2
arctg
1x2+1
arcctg
-1x2+1
sinhx
coshx
coshx
sinhx
(f(x)g(x))'=f'xgx- fxg'(x)g2(x)
(f(x)g(x))’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)
Â
Â
Â
Â
Â
Â
Â
Całki:
xadx                           xa+1a+1+c
W szczególności:
dx                          x+c
dxx2Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â -1x+c
dxx                          2x+c
dxx=Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â ln|x|+c
axdx                          axlna+c, a>0, a≠1
exdx                          ex+c
sinxdx                          -cosx+c
cosxdx                          sinx+c
dxcos2x                          tgx+c
dxsin2x                          -ctgx+c
dxx2+a2                          1aarctgxa+c, a≠0
dxx2-a2                          12aln|x-ax+a|, a≠0
dxa2-x2                          arcsinx|a|+c, a≠0
dxx2+a                          ln|x+x2+a|+c
sinhxdx                          coshx+c
coshxdx             sinhx+c
f'(x)f(x)dx                          ln|f(x)|+c
f'(x)f(x)dx                          2f(x)+c
Przez części:
...