Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
Siła i energia w ruchu harmonicznym.
Siła
Korzystając z II zasady dynamiki Newtona możemy zbadać, jaka siła musi działać na ciało, aby nadać mu przyspieszenie w ruchu harmonicznym. Podstawiając wyrażenie
do drugiej zasady dynamiki, otrzymujemy
Z taką zależnością- gdzie siła jest proporcjonalna do przemieszczenia, ale ma przeciwny znak- już się spotkaliśmy. Taką postać ma prawo Hooke’a.
Przy czym k jest stałą sprężystości, wobec tego
W istocie możemy przyjąć równanie F = -kx jako inną definicję ruchu harmonicznego. Mówi ona, że:
· Ruch harmoniczny jest to ruch, jaki wykonuje ciało o masie m, na które działa siła proporcjonalna do przemieszczenia, ale o przeciwnym znaku.
Przedstawiony na rysunku układ klocek- sprężyna tworzy liniowy oscylator harmoniczny, przy czym słowo „liniowy” wskazuje, iż siła F jest proporcjonalna do x, a nie do jakiejś potęgi x.
Energia
Energia oscylatora liniowego zmienia się wciąż z energii kinetycznej w potencjalną i z powrotem, podczas gdy ich suma- energia mechaniczna E oscylatora- pozostaje stała. Zanalizujemy to ilościowo.
Energia potencjalna oscylatora przedstawionego na poprzednim rysunku w całości związana jest ze sprężyną. Jej wartość zależy od stopnia rozciągnięcia lub ściśnięcia sprężyny- czyli od x(t). Korzystając z zależności
i
otrzymujemy:
Energia kinetyczna układu z rysunku w całości związana jest z klockiem. Jej wartośc zależy od tego, jak szybko porusza się klocek- czyli od v(t). Korzystając z zależności
otrzymujemy
Jeżeli skorzystamy z zależności
i podstawimy k/m zamiast ω², równanie przybierze postać
Sumując to równanie z wyrażeniem
otrzymujemy energię mechaniczną
Dla dowolnego kąta α
Tak więc wyrażenie zawarte w nawiasach kwadratowych równe jest jedności i mamy
Energia mechaniczna oscylatora liniowego rzeczywiście jest stała i nie zależy od czasu. Rozumiemy teraz, jaka jest rola sprężystości i bezwładności układu drgającego. Ze sprężystością związana jest energia potencjalna układu, a z bezwładnością- jego energia kinetyczna.