Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
Szeregi Fouriera
(6 rozwiĢzanych zadaı +dodatek)
z
Zad. 1.
Zad. 2. zzz
u(t)
u(t)
Um
Um
t
t
-T
-T/2
0 T/2
T
-T
-3T/4
-T/2
-T/4
0
T/4
T/2 3T/4
T
-Um
-Um
u(t)
u(t)
funkcja sin(x)
funkcja sin(x)
Um
Um
t
t
-T
-T/2
0 T/2
T
-2T
-T
0 T
2T
Zad. 3. zzz
f t
t
t
f t
=− ++ −+− ++
zzz
Zad. 5. zzzzzzz
zzzzzzz
t
t
t
t
Zad. 6. zzzzzz
zz
N
u(t)
10
t[s]
-5 0
5 10
= −
.
Zad. 4. zz
RozwiĢzania zadaı
Ad. 1
z z z
T
T
...T
z z i, j T
i
T
j
z
zz z zzT
z q
Tq
T
i
izzT
zzzzzT z
zzz
T
zzz
T
T
...T
zzz
T
i
T
j
zz
T
= = = = =
T
T
zzq
T qT T q T T q T
= = =
= = = = = =
T q
T q
T
=
z
==
z z
z
T
GCD Î G
C
D
zz
T
= =
z
k
u t U
= − = −−
U U
j k
T
U
u t j kU
m
m
e
m
()
k
k
T T
T
U
U j
= −−
=
m
()
k
k U
zz
k
k
z
k
u t U
u t j kU
k
j k
T
−
j k
T
U
T
T
jU
e e
jU
j k
−
j k
u t k U
− = − = =
m
e e
m
m
k
k
T
T
j
T
U
k
m
U j
k
=−
k
k
zz
z
+−
=−
=−
−
U
()
()
()
k
U
m
k U j U
k
k
m
zzzzz
z
( )
U
=−
−
U
m
k
k
T q
z z
Ad. 3
zftz
zzz
e e e e
− −
j t j t
f t
= − = − − −
j e e j e e
− −
j t j t
j t j t
j
−
= =− =− =−
Ad. 4
z
F
sk
=
F
k
k
=−
=−++++−++=++++=
j j
F
= =
sk
Ad. 5
z
=
+ +
zzetzzzzE
zzzzz
H j
j L j
R j L j
E
k
m
E j
k
=−
k
z
ut
U
zU
k
E
zzzz
E
k
k
m
j kL
j k
U j
=− =− =
+ +
j
k
k R j kL
k j k
k
k
k
k
= =
+ +
k j k
( )
( )
k k
+
j
k
z z z z z
− −
z z z z z
U
U
U
j
j
E e E
e E
e
U e
−
j rad
U
e U
j rad
e
−
j rad
zzz
zz
z
{ }
j t j t
− +
F j F F j F
sk
F j j
j
− −
rad
Ad. 6
z ut z z z
zz
=
u t
= =
j e U
k
j kt
=
z
U j
=
zz
=−
= =
z z z
zzzz
{}
E U j
1. Wykþadniczy szereg Fouriera
zzz
zTzt
P E I
= = = = =
E
E
E
W
h
R j L
+ − −
R j L
j
ftftkTk
±
±
ftz
zzzz
zzzzz
zzz
f t F
=
k
k t
k
=−
z
t T
F
= =
f t t F
−
o
t
k
k
T
k
t
zz
t T
+
F
=
T
T
f t t
t
o
zt
zt
k
k k
zzzzz
z
zz
z z
+
o
±±zzz
zz
k
k t
f t F
z z zz ft z t z
zzftz
z
f t f
−
+
zz
[
i
i
]
f t F F k t F
=+ +
k
o
{}
k
n
=
zzzzz
−
+ = +
zz z
F
z
z
harmonicznych z
F
jk t
F
jk t
F k t
k
k
F F
=
z
zz
2. Podstawowe wþaĻciwoĻci wykþadniczego szeregu Fouriera.
k
m k
zz
f t F g t G
k
k
+
+
zzzz
f t g t F G
k
k
f t t F e
−
jk t
k
d
n
{}( )
n
zzzz
f t jk F
dt
n
k
F F
−
=
z
zzzz
k
F F
−
=
z
k
k
k
−
=−
zz
k
5. z
A t A t nT
T
= −
n
=−
k
F
T
=
A
Definicje:
k
F
z
zft
z
{}
k
F
z
ft
{}
zzzzz
ftgtT
k
z