Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
Wprowadzenie do systemów telekomunikacyjnych
Temat: Podstawowe charakterystyki analogowych sygnałów telekomunikacyjnych
Autor: Błażej Zięba
I. Pojęcie sygnału
Pojęcie sygnału wiąże się ściśle z systemami telekomunikacyjnymi. Obieg informacji w systemie telekomunikacyjnym zachodzi dzięki przesyłaniu i przetwarzaniu wielkości elektrycznych (bądź np. akustycznych, optycznych itd.) zawierających informację czyli sygnałów.
Pojęcie sygnału należy jednak rozszerzyć o różne inne przebiegi elektryczne o charakterze pomocniczym , jak na przykład zasilające , nośne synchronizujące. Ponad to niezależnie od użytkowników i twórców systemu telekomunikacyjnego w systemie pojawiają
się i na system oddziaływają z zewnątrz niepożądane przebiegi zakłócające (np. szumy, sygnały z innych systemów). W poniższym wykładzie pojęcie sygnału będzie traktowane w sensie „szerokim” (sygnały pomocnicze sygnały informacyjne, sygnały zakłócające).
II. Przebieg czasowy sygnału i jego analiza
Przebieg czasowy sygnału uważa się za jego postać naturalną. Traktuje się sygnały przede wszystkim jako funkcje argumentu rzeczywistego czasu i w tym sensie mówi się o „wartości sygnału”. Przebieg czasowy sygnału należy traktować jako punkt wyjścia do innych przekształceń, tak więc sygnały istniejące obiektywnie w rzeczywistości fizycznej lub technicznej mogą być badane doświadczalnie.
Najprościej jest w tym celu dokonać pomiarów wartości sygnałów x(t) stanowiącego np. rzeczywisty ciąg funkcji czasu, otrzymamy wówczas tablicę par wartości {t;x(t)}punktowo charakteryzującą przebieg tej funkcji. Inną metodą poznawczą jest modelowanie danego układu lub systemu, należy wówczas przedstawić strukturę fizyczną jako zespół idealizowanych elementów i pobudzeń, wyrazić na podstawie praw fizyki relacje między nimi i w ten sposób dochodzić do równań matematycznych zawierających funkcję czasu opisujących sygnały bez ograniczeń czasu trwania i dokładności. Zbiór wartości sygnałów fizycznych istniejących i badanych doświadczalnie jest ciągłym podzbiorem ,przedziałem na osi liczb rzeczywistych xÎR(a,b), jednakże przy matematycznym modelowaniu sygnału niezbędne niekiedy jest założenie xÎR(-¥,¥). Wszelkie sygnały istniejące w rzeczywistości oraz niektóre sygnały modelowane opisuje się przy użyciu zbiorów ograniczonych |t|<¥ ; |x|<¥ . Jeżeli funkcja czasu opisująca sygnał znika (tożsamościowo równa się zero), a poza domkniętym przedziałem x(t)=0, tÎ[a,b]. Przedział argumentu [a,b] nazywamy wyznacznikiem sygnału o trwaniu ograniczonym. Analogicznie tworzy się pojęcie sygnału o ograniczonym zakresie wartości. Wobec tego modele sygnałów można podzielić na cztery klasy wg następującego schematu klasyfikacji.
Zakres wartości
Czas trwania
ograniczony
ograniczony
nieograniczony
nieograniczony
ograniczony
nieograniczony
III. Energia i moc
Powszechnie przyjętą konwencją teoretyczną jest wyznaczenie mocy sygnału
(prądowego lub napięciowego) na jednostkowej rezystancji. Wówczas moc chwilową Pt(t) jest równa kwadratowi wartości chwilowej sygnału.
Pt(t)=x2(t)
Energia sygnału:
W(T)=
Klasyfikacja sygnałów wg cech energetycznych
Sygnały o energi ograniczonej
Sygnały o energii nieograniczonej
|
Sygnały o mocy średniej ograniczonej
|
Sygnały o mocy średniej nieograniczonej
W dziedzinie czasu można wykonywać na sygnałach-funkcjach działania algebraiczne i operacje analityczne. Analiza i algebra sygnałów ciągłych jest całkowicie konwencjonalna. W szczególności definiuje się operacje uśredniania czasowego w celu wyznaczenia:
Wartości średniej:=
Wartości średnio kwadratowej: =
Wartości skutecznej : xsk=1/2= []1/2
IV. Analiza częstotliwości
Bardzo istotną rolę odgrywa opis sygnałów w dziedzinie częstotliwości od postaci naturalnej przechodzi się do zapisu pośredniego opartego z reguły na rozwinięciach i przekształceniach Fouriera. Analiza cech częstotliwościowych umożliwia prawidłowe dopasowanie sygnałów do torów transmisyjnych i odwrotnie. Sygnał x(t) można przedstawić za pomocą wzoru całkowego Fouriera:
x(t)=
przy czym X(w) jest transformatą Fouriera sygnału x(t):
X(w)=
Przekształcenie całkowe zapisujemy w skrócie:
x(t)X(w)
Transformatą Fouriera jest funkcja widmowa określona w dziedzinie częstotliwości lub pulsacji.
Biegunowe składowe funkcji widmowej
X(w)=|X(w)|exp{arg[X(w)]}
nazywają się odpowiednio:
widmo amplitudowe |X(w)|
widmo fazowe f(w)= arg[X(w)]
W całej dziedzinie wÎ(-¥,¥) widmo amplitudowe jest parzyste, a widmo fazowe nieparzyste.
Dla funkcji o energii ograniczonej jego składowe są ciągłe można wiec te składowe interpretować jako widmo gęstości amplitud i faz.
Korzystając ze wzoru Perssevalla
W=
Można stwierdzić, że |X(w)|2 ma sens gęstości energii w dziedzinie pulsacji i nazywa się widmem (gęstości) energii o wymiarze [J/m/s]
Przykład sygnału o skończonej energii:
Sygnały o nieskończonej energii
Funkcja rzeczywista x(t) całkowalna bezwzględnie w przedziale [t0,t0+T] jest w tym przedziale rozwijalna w szereg nieskończony Fouriera.
x(t)=
przy czym pulsacja podstawowa w0= , a współczynniki zespolone są równe
an=ejnwtdt
Na tej podstawie wyznaczamy widmo zespolonej funkcji okresowej x(t)=x(t+nT)
Przekształcając i transformując powyższe wyrażenie otrzymujemy widmo prążkowe
X(w)=w0(w-nw0)
Przy czym zespoloną wagę n-tego prążka wyznaczamy ze wzoru
Xn=Tan=
Przykład sygnału o energi nieskończonej:
Wychodząc z definicji mocy dla sygnałów rzeczywistych rozważmy rozkład mocy średniej w dziedzinie częstotliwości, aby z sygnału o mocy ograniczonej x(t) utworzyć sygnał o energii ograniczonej należy pobrać jego wycinek obcięty przy ± T, czyli xT(t), tÎ(-T,T). Mamy wówczas
Przejście graniczne T®¥ rekonstruuje całość sygnału x(t) i otrzymamy moc średnią
Widać wyraźnie, że funkcja podcałkowa stanowi widomą gęstość mocy o wymiarze [W/], oznaczaną przez Sx(w)
Sx(w)=
Jeżeli granica istnieje, gęstość mocy jest funkcją rzeczywistą, nieujemną parzystą. Moc sygnału jest całką z gęstości mocy w całej dziedzinie pulsacji, w- ze współczynnikiem 1/2p
V. Klasyfikacja sygnałów i ich modeli według cech częstotliwościowych
Sygnały rzeczywiste
Sygnały o widmie ciągłym
wÎR
Sygnały o widmie prążkowym
wÎD
Sygnały o widmie złożonym
(część ciągła + prążki)
Sygnały rzeczywiste
Sygnały monochromatyczne
|w|=const
Sygnały pasmowe
|w|Î(w1,w2)
Sygnały wszechpasmowe
|w|Î(-¥,¥)
Reasumując można opisywać i analizować w dziedzinie częstotliwości dowolne sygnały zdeterminowane. Prawie zawsze można wyznaczyć zespolone widmo fourierowskie, które zawiera, które zawiera – w części ciągłej lub/i w prążkach – cała informację o sygnale. Odnośne widmo (gęstości) energii jest już pozbawione informacji typu fazowego. Widmo (gęstości) mocy może być wyznaczane jedynie dla sygnałów o niezerowej mocy średniej i jest również pozbawione informacji fazowych.
...