Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
SEMESTR I
harry
1. Omów metodę prądów oczkowych
W metodzie prądów oczkowych, wprowadza się prądy oczkowe jako zmienne,
czyli prądy przypisane niezależnym oczkom występującym w obwodzie. Przykład:
Oznaczmy wektor prądów oczkowych w postaci (rysunek
obok), w której I
ok
oznacza prÄ…d oczkowy k-tego oczka.
Wszystkie prądy gałęziowe wyraża się poprzez prądy
oczkowe (prąd gałęziowy jest równy sumie lub różnicy prądów
oczkowych przeprowadzonych przez daną gałąź) i otrzymuje opis
obwodu w postaci
Z I
o
= E gdzie
Z – macierz oczkowa o wymiarach N x N,
I
0
– wektor prądów oczkowych o długości N
E – wektor napięć wymuszających o długości N
N – liczba oczek niezależnych
Przy założeniu, że wszystkie prądy oczkowe mają identyczny zwrot oraz dla obwodów
RLC bez źródeł sterowanych:
•
Elementy macierzy Z położone na głównej przekątnej ( Z
ii
) sÄ… impedancjami
własnymi oczka i-tego. Impedancja własna oczka i-tego jest równa sumie impedancji
wszystkich gałęzi występujących w oczku (dla obwodów RLC bez źródeł sterowanych)
•
Elementy macierzy Z położone poza główną przekątną (Z
ij
) sÄ… impedancjami
wzajemnymi między oczkiem i-tym oraz j-tym. Impedancja wzajemna dwóch oczek
jest równa impedancji wspólnej dla obu oczek wziętej ze znakiem minus.
•
Impedancja wzajemna oczka i-tego oraz j-tego jest taka sama jak oczka j-tego oraz i-
tego, tzn. Z
ji
= Z
ij
. Macierz Z jest więc macierzą symetryczną.
•
Element k-ty wektora E jest równy sumie wszystkich napięć źródłowych
występujących w k-tym oczku.
Przy założonej orientacji oczka napięcie źródłowe dodaje się:
•
ze znakiem plus jeżeli jego zwrot jest zgodny z tą orientacja
•
ze znakiem minus jeżeli ten zwrot jest przeciwny
1
 2. Omów metodę potencjałów węzłowych
W metoda potencjałów węzłowych jako zmienne przyjmuje się potencjały
poszczególnych węzłów obwodu. Są one określane względem jednego wybranego węzła,
którego potencjał przyjmuje się za równy zeru.
Liczba równań w tej metodzie jest równa liczbie węzłów niezależnych.
Oznaczmy wektor potencjałów węzłowych w postaci
(rysunek obok), w której V
k
oznacza potencjał węzłowy k-tego
węzła.
Prąd każdej gałęzi obwodu jest wyrażany za
pośrednictwem potencjałów węzłowych.
YV = I
źr
Y - macierz węzłowa o wymiarach N × N
Z – macierz oczkowa o wymiarach N x N,
I
ŹR
– prądów źródłowych stanowiących wymuszenie o długości
N
V – wektor potencjałów węzłowych o długości N
N – liczbą węzłów niezależnych
Dla obwodów RLC bez źródeł sterowanych:
•
Elementy macierzy Y położone na głównej przekątnej (Y
ii
) sÄ… admitancjami
własnymi węzła i-tego. Admitancja własna węzła i-tego jest równa sumie
admitancjami wszystkich gałęzi włączonych w i-tym węźle.
•
Elementy macierzy Y położone poza główną przekątną (Y
ij
) sÄ… admitancjami
wzajemnymi między węzłem i-tym oraz j-tym. Admitancja wzajemna dwóch węzłów
jest równa admitancji łączącej te węzły wziętej ze znakiem minus.
•
Admitancja wzajemna węzła i-tego oraz j-tego jest taka sama jak węzła j-tego oraz i-
tego, tzn. Y
ji
= Y
ij
. Macierz Y jest więc macierzą symetryczną.
•
Element k-ty wektora I
źr
jest równy sumie wszystkich prądów źródłowych
wpływających do k-tego węzła.
Przy czym prąd źródłowy:
•
dopływający do węzła bierze się ze znakiem plus
odpływający od węzła ze znakiem minus
•
Metoda dopuszcza istnienie w obwodzie jedynie źródeł prądowych. Jeżeli w obwodzie
istnieją źródła napięciowe to należy je przekształcić w odpowiednie źródła prądowe.
2
3. Omów twierdzenie Thevenina
Dowolny obwód liniowy można zastąpić od strony wybranych zacisków AB
uproszczonym obwodem składającym się z:
•
szeregowego połączenia jednego idealnego źródła napięcia
impedancji zastępczej obwodu.
Wartość źródła zastępczego oblicza się na podstawie analizy obwodu oryginalnego
jako napięcie panujące na zaciskach AB po odłączeniu gałęzi AB.
Impedancja zastępcza widziana z zacisków AB dotyczy obwodu po wyłączeniu gałęzi
AB i po:
•
•
zwarciu wszystkich źródeł napięcia
•
rozwarciu źródeł prądu.
Na rysunku obok
przedstawiono sposób
transformacji obwodu zgodnie
z twierdzeniem Thevenina.
I - prąd występujący w gałęzi AB obwodu oryginalnego równy prądowi I w tej samej
gałęzi obwodu uproszczonego.
U
AB
- reprezentuje źródło zastępcze
Z
AB
- impedancją zastępczą obwodu
Przy założeniu, że gałąź AB reprezentowana jest przez impedancję Z można obliczyć:
U
AB
– I(Z+Z
AB
) =0
z którego wynika wyrażenie na prąd gałęzi w następującej postaci
U
I
=
AB
Z
Z
+
AB
Przykład:
3
4. Omów twierdzenie Nortona
Dowolny obwód liniowy można zastąpić od strony wybranych zacisków AB
uproszczonym obwodem składającym się z:
•
równoległego połączenia idealnego źródła prądu
impedancji zastępczej obwodu.
Wartość źródła zastępczego oblicza się w obwodzie oryginalnym jako prąd
zwarciowy gałęzi AB.
Impedancja zastępcza widziana z zacisków AB dotyczy obwodu po wyłączeniu gałęzi
AB i po:
•
•
zwarciu wszystkich źródeł napięcia
•
rozwarciu źródeł prądu.
Na rysunku obok
przedstawiono sposób
transformacji obwodu
zgodnie z twierdzeniem
Nortona.
Prąd I oraz napięcie U występujące w gałęzi AB obwodu oryginalnego są równe
odpowiednio prądowi I oraz napięciu U w tej samej gałęzi obwodu uproszczonego.
I
ŹR
– reprezentuje źródło zastępcze
Y
AB
- admitancja zastępczą obwodu
Przy założeniu, że gałąź AB reprezentowana jest przez impedancję Z, napięcie tej gałęzi
oblicza siÄ™ z prawa prÄ…dowego Kirchhoffa
(
)
I
=
U
Y
+
Y
z
X
AB
I
Ponieważ z prawa Ohma
mamy:
U
=
Y
(
)
Y
+
Y
Y
czyli
I
=
I
X
AB
I
=
I
X
z
z
Y
Y
+
Y
X
X
AB
Impedancja zast
ħ
pcza
Y
Y
Y
=
Y
+
Y
Y
=
CL
R
C
R
E1
CL
C
L
W
Y
+
Y
CL
R
=
L
Rx
E2
Y
X
R
E
I
Å„
R
=
1
Obwód zastępczy
R
Y
I
=
I
X
x
Å„
R
Y
+
Y
W
X
I
Å…
r
Yw
Yx
4
5. Omów zasadę superpozycji
Zasada superpozycji obowiązuje tylko dla obwodów liniowych. Jej treść jest
następująca:
Odpowiedź czasowa obwodu elektrycznego liniowego przy warunkach
początkowych zerowych jest równa sumie odpowiedzi czasowych na każde wymuszenie z
osobna.
Ogólna zasada obowiązuje zarówno w stanie ustalonym jak i nieustalonym
obwodu.
Dla stanów ustalonych jej zastosowanie w analizie obwodów polega na rozbiciu
danego obwodu o wielu wymuszeniach na wiele obwodów zawierających po jednym
wymuszeniu. Każdy obwód rozwiązujemy oddzielnie a następnie sumujemy odpowiedzi
czasowe każdego obwodu.
Należy pamiętać przy tym o zasadzie, że eliminowane źródła są zastępowane
•
zwarciem (jeżeli źródło jest napięciowe)
•
rozwarciem (gdy źródło jest prądowe).
Należy podkreślić, że zgodnie z zasadą superpozycji sumowanie odpowiedzi
pochodzących od różnych wymuszeń może odbywać się wyłącznie w dziedzinie czasu.
Przykład:
I1 = I1’ + I1’’
I2 = I2’ + I2’’
I3 = I3’ + I3’’
I4 = I4’ + I4’’
5