Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ

//-->.pos {position:absolute; z-index: 0; left: 0px; top: 0px;}LAPLACEPrzekształcenie laplaca można stosowac do rozwiązywania rownan różniczkowych.Analityczne metody rozwiązywania rownan różniczkowych SA pracochłonne w przypadkusygnalu wejściowego w postaci nieciągłej. Przekształcenie to stosuje się w celuusystematyzowania metod roziwazywania rownan różniczkowych.Zalety:-wlacza automatyczne warunki początkowe-rozwiązanie przez proste operacje algebraiczne-praca jest usystematyzowana-umozliwia proste ujecie nieciągłych sygnałów wejściowychRozwiązania ogolne i szczególne uzyskuje się jednoczesnieWady-brak zrozumienia teorii może prowadzic do powaznych bledow-pewne typt rownan daja się rowiazac latwiej metodami klasycznymiPrzekształcenie powinno być jedno-jednoznaczne tzn. danej funkcji powinna odpowiadacjedna i tylko jedna transformata.przekształcenieprzeprowadzające pewną funkcję f(t) (tzw. oryginał), taką że f(t)=0 dlat<0, posiadającą skończoną liczbę punktów nieciągłości, oraz ograniczoną w każdymprzedziale, w funkcję zmiennej zespolonejPrzekształcenie Laplace’a stosuje się do rozwiązywania liniowych równań różniczkowychdowolnego rzędu, które sprowadza się do równania algebraicznego.PROBKOWANIEPróbkowanie polega na pomiarze wartości sygnału w ustalonych odstępach czasu.Okres próbkowania to odcinek czasu pomiędzy kolejnymi pomiarami. Od stronypraktycznej wygląda to tak, że w ustalonych odstępach czasu (impulsowanie) mierzonajest wartość chwilowa sygnału i na jej podstawie tworzone są tzw Próbki. Sygnałprzekształcony do postaci spróbkowanej jest sygnałem dyskretnym. Poprawnepróbkowanie pozwala na odtworzenie informacji na podstawie zmierzonych danych.ROWNANIA ROZNICZKOWERównanie różniczkowe– równanie wyznaczające zależność między nieznaną funkcją ajej pochodnymi. Rozwiązanie równania różniczkowego polega na znalezieniu funkcji ,która spełnia to równanie. wiele równań różniczkowych nie ma rozwiązań, które dałybysię wyrazić w postaci jawnej. W przypadku równań różniczkowych o których wiadomo żemają rozwiązanie często (szczególnie w zastosowaniach) wystarczające jest znalezienierozwiązania przybliżonego.Równanie różnicoweto dyskretny odpowiednik równania różniczkowego. W równaniutym czas ma wartość dyskretna.Mozna je otrzymac z równania różniczkowego, zastępującpochodna roznica pierwszego rzedu. Kazde rownanie różniczkowe można przekształcić wrownanie roznicowe dokonując probkowania sygnałów w czasie i przyblizajaz pochodneroznicami.Rozwiązywanie metodami:••Eulera (przewidywania)Metodą transformaty Laurenta.Transmitancja operatorowaTransmitancja operatorowa(funkcja przejścia,) – stosunek transformatyLaplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego układuprzy zerowych warunkach początkowych:.-ciaglaCharakterystyke statyczna wyznacza się przyjmując s=0 co w przypadku równaniaróżniczkowego jest rowniznaczne zerowaniu się pochodnych.W przypadku wielowymiarowego układu o r wejsciach i m wyjsciach definiuje się macierztransmitancji-dyskretnaTransmitancja dyskretna jednowymiarowego ukkladu dyskretnego jest wielkość okreslonajako stosunek dyskretnej transformaty laplace sygnalu wyjściowego do transformatysygnalu wejściowego przy zalozeniu ze warunki początkowe sa zeroweG(z)=Y(z)/U(z)Właściwości dynamiczne wielowymiarowego układu dyskretnego okresla macierztransmitancji dyskretnychTransmitancja widmowaTransmitancja widmowa liniowego układy stacjonarnego nazywa się iloraz wartościzespolonej odpowiedzi Y wywolanej wymuszeniem harmonicznym do wartości zespolonejU tego wymuszeni. Transmitancje widmowa wyznacza się z transmitancji operatorowej.Jeżeli na wejscie elementu liniowego wprowadzone zostanie wymuszenie harmoniczne ostalej pulsacji, to na wyjsciu po zaniknieciu przebiegu przejściowego ustali się odpowiedzharmoniczna o tej samej pulsacji, ale w ogolnym przypadku o innej amplitudzie i fazie niżwymuszenie.Transmitancje widmowa można zapisac jako-iloraz dwoch wielkości zespolonych-suma składnika rzeczywistego i urojonego-w postaci wykładniczej-w postaci trygonometrycznej-dyskretnaW odróżnieniu od transmitancji widmowej ukaldu ciągłego, dyskretna transmitancjawidmowa jest funkcja okresowa pulsacji przy czym okres tej funkcji jest rowny 2pi.Niech U oznacza wartość zespolona amplitudy wynuszenia, natomiast Y – wartośćzespolona amplitudy odpowiedzi układu na to wymuszenie. Dyskretna transmitancjawidmowa nazywa się zależnośćG=Y/UROWNANIA STANUW układach wielowymiarowych analizuje się sygnaly wejściowe i wyjściowe orazzakłócenia, nie poświęcając wiecej uwagi innym sygnalom. Teoria która powstalanapodstawie rozważań wejścia wyjscia ma te wade, ze nie daje bezpośredniego obrazudynamiki danego układu jako całości. Obraz ten można otrzymac dopiero poprzeprowadzeniu dodatkowych rozważań mających na celu wyznaczenie przebiegowsygnałów występujących wewnątrz układu. Można zastosowac opis matematycznyukładu, który ujmuje nie tylko relacje typu wejscie-wyjscie ale także okresla tzw stanwenetrzny układu. Zaleta tego jest to ze umozliwia sterowanie nie tylko wejściem aletakże wielkościami fizycznymi które określają stan wewnętrzny układu. W ujeciumatematycznym polega to na zastapieniu równania roznickowego drugiego rzeduukładem rownan różniczkowych drugiego rzedu.X(t)=Ax(t)+Bu(t)Y(t)=Cx(t)+Du(t)a-macierz stanub-sterowanc-wyjsc-transmisyjna-Równania stanusą sposobem na reprezentację modelu matematycznego układudynamicznego. Znajomość stanu układu daje bardzo wiele, ale jeszcze więcej wiemy oukładzie, gdy znamy związki zmiennej stanu z innymi ważnymi zmiennymi. Dlatego wopisie układu (w jego modelu matematycznym) kluczową rolę odgrywa związek rządzącyzachowaniem się zmiennej stanu czyli równania stanu. Opis układu za pomocą równaństanu nazywany jest też czasamiopisem w przestrzeni stanówlub modelemzmiennych stanu.-Dla przypadku modelu dyskretnego (z czasem dyskretnym),podane na wstępierównania stanu przybierają postać:gdzie:oznacza dyskretną chwilę czasu.CHARAKTERYSTYKI CZASOWEWłaściwości statyczne i dynamiczne układu przedstawiw się często za pomocacharakterystyk czasowych i częstotliwościowych. Charakterystyki te przedstawiajawlasciwosic dynamiczne i statyczne układu w sposób graficzny lub w postaci rownanmatematycznych. Istnieje także możliwość rozwiązania zadania odwrotnego, tznznalezienia modelu matematycznego w oparciu o dana charakterystyke układudynamicznego.-charakterystyki układów ciągłychCharakterystyka jednostkowa(skokowa) jednowymiarowego układu liniowego nazywasię odpowiedz tego układu na sygnal jednostkowy przy zerowych warunkachpoczątkowych. Charakterystyka skokowa dobrze charakteryzuje zarówno właściwościstatyczne jak i dynamiczne układu.Charakterystyka impulsowato odpowiedź układu liniowego na wymuszenie w postacibardzo wąskiego i bardzo wysokiego impulsu o powierzchni jednostkowej, który możnauznać, w przypadku układów ciągłych, za przybliżenie delty Diracawarunkachcharakterystyki układów dyskretnychDyskretnymi charakterystykami czasowymi sa nazywane odpowiedzi w stanienieustalonym dyskretnych układów liniowych na odpowiednie wymuszenia, przyzerowych warunkach początkowych.-Dyskretna charakterystykaimpulsowa dyskretnego układu liniowego nazywa siędyskretna odpowiedz tego układu na wymuszenie w postaci funkcji Diraca przy zerowychwarunkach początkowychG(k)=g(t)|t=kTDyskretna charakterystyka impulsowa jest oryginalem transmitancji dyskretnej tegoukładu.-Dyskretna charakterystyka skokowa dyskretnego układu liniowego nazywa się dyskretnaodpowiedz tego układu na wymuszenie w postaci jednostkowej funkcji skokowej przyzerowych warunkach początkowych.- przy zerowychCHARAKTERYSTYKI CZESTOTLIWOSCIOWEcharakterystyki układów ciągłychCharakterystyki częstotliwościowe stosuje się w zasadzie tylko dla układów liniowych,choc mogą być również z powodzeniem stosowane dla pewnych klas układównieliniowych. Jeżeli na wejscie dowolnego układu liniowego wprowadzone zostaniewymuszenie harmoniczne o pulsacji „w” i amplitudzie Uo to wymuszenie harmoniczne wpostaci drgan sinusoidalnyc przeniesionych przez liniowy układ dynamiczny nie zmieniswojej pulsacji „w”, natomiast ulegnie zmianie amplituda i faza. Wzmocnienie orazprzesuniecie fazowe można wyznaczyc z transmitancji widmowej układu i przedstawic wroznych układach współrzędnych otrzymując w ten sposób charakterystyki:-amplitudowo-fazowaMożna ją wyznaczyć doświadczalnie, dokonując pomiarów (w stanie ustalonym) amplitudyoraz przesunięcia fazowego sygnału wyjściowego układu, gdy sygnałem wejściowym jestsygnał sinusoidalny o stałej amplitudzie i częstotliwości. Na wykresie umieszcza siępunkty odpowiadające wartościom transmitancji widmowej dla kolejnych wartości pulsacji„w”. Kierunek strzałki oznacza kierunek wzrostu . Na osi rzędnych odłożona zostajewartość części urojonej, a na osi odciętych wartość części rzeczywistej transmitancjiwidmowej. Wykres charakterystyki amplitudowo-fazowej układu realizowalnego fizyczniedąży do początku układu współrzędnych.-amplitudowaPrzedstawia zależności modulu transmitancji od pulsacji-fazowaZależność argumentu transmitancji od pulsacji-logarytmiczna amplitudowaZależność miedzy logarytmem dziesiętnym modulu transmitancji i logarytmemdziesiętnym pulsacji-logarytmiczna fazowaZależność argumentu fi wyrazonego w skali liniowej w stopniach lub radianach odlogarytmu dziesiętnego pulsacji. Charakterystyke fazowa zwykle rysuje się podlogarytmiczna charakterystyka amplitudowa, przy zachowaniu tej samej skalilogarytmicznej pulsacji „w”.charakterystyki układów dyskretnychdyskretnymi charakterystykami częstotliwościowymi sa nazywane rozne postaciewykresow dyskretnej transmitancji widmowej jako funkcji pulsacji bezwymiarowej.-dyskretna charakterystyka amplitudowo-fazowa-dyskretna charakterystyka amplitudowa i dyskretna charakterystyka fazowa-dyskretna logarytmiczna charakterystyka amplitudowa i dyskretna-logarytmiczna charakterystyka fazowaWykres zależności stanowi dyskretna charakterystyke amplitudowa, natomiast wykreszależności-dyskretna charakterystyke fazowa układu dynamicznego. Charakterystykiukładu dyskretnego sa funkcjami okresowymi o okresie 2piEksperymentalne wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowychDokonanie tego rodzaju pomiarow dla roznych częstotliwości sygnalu wejściowegopozwala znaleźć kolejen punkty charakterystyki częstotliwościowej, a otrzymanacharakterystyka w pelni charakteryzuje własności obiektu. Do dokonania pomiarow, wcelu wyznaczenia charakterystyk jest niezbędne zastosowanie generatora przebiegowsinusoidalnych.Związek miedzy charakterystykami czasowymi a czestotliowosciowymiJeżeli dana jet odpowiedz impulsowa g(t) to czesc rzeczywista P(w) i czesc urojona Q(w)wyznacza się ze wzorow:Przedstawione sposoby ostrzymania charakterystyk czestotliwosciowych na podstawiecharakterystyk czasowych sa na ogol malo przydatne dla celow praktycznych. Wynika toz malej dokładności np. wskutek dzialania zakłóceń.ROWNANIA ROZNICZKOWERównania różniczkowe należą do kategorii równań funkcyjnych, czyli takich, w którychniewiadomą jest funkcja. O ich specyfice decyduje to, że oprócz niewiadomej funkcji wrównaniu występuje również pochodna (pochodne) tej funkcji.Rozwiązać równanie różniczkowe oznacza znaleźć wszystkie funkcje spełniające danerównanie różniczkowe (tzw. rozwiązanie ogólne lub całka ogólna równania różniczkowego- funkcji tych jest zazwyczaj nieskończenie wiele, a różnią się np. wartością jednegoparametru). Istnieje też rozwiązanie szczególne równania różniczkowego - jest torozwiązanie ogólne spełniające ponadto pewne warunki zwane warunkami brzegowymilub początkowymi, w zależności od ich interpretacji, które to warunki wymuszajądokonanie wyboru jednej wartości parametru rozwiązania ogólnego.

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • jucek.xlx.pl






  • Formularz

    POst

    Post*

    **Add some explanations if needed