Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
1 Gęstość (ρ) to iloraz masy (M) i objętości (W) jednorodnej cieczy: ρ=M/W [kg/m3], [g/cm3], t/m3], (kG∙s2)/m4]. Dla cieczy niejednorodnych gęstość wyraża wzór: ρ=limΔW→0=ΔM/ΔW lub wyraża się ze wzoru na średnią ważoną: ρśr=(ρ1∙W1+ρ2∙W2+...+ρn∙Wn)/(W1+W2+...+Wn)=(Σρi∙Wi)/ΣW. Zależność między gęstością a ciężarem: γ=ρ∙g; γ-ciężar, g-przyspieszenie ziemskie. Podgrzewane ciecze z reguły rozrzedzają się, a przez to zmniejsza się ich gęstość oraz ciężar objętościowy. Tym regułom nie podlega woda, bowiem największą gęstość posiada ona w temperaturze t=4ºC. Natomiast w przedziale temperatur od 0ºC do +4ºC woda kurczy się i współczynnik rozszerzalności cieplnej βt posiada wartości ujemne.
2 Lepkość to zdolność do stawiania oporów (przenoszenia naprężeń stycznych) podczas trwania ruchu cieczy. Jest to tarcie wewnętrzne między cząstkami, warstwami lub ściankami obcego ciała, poruszającymi się z różnymi prędkościami. Lepkość cieczy wyrażono za pomocą wzoru: μ=τ(dy/dV)=(T/F)∙(dy/dv), T-siła styczna, F-powierzchnia; [(N∙s)/m2 lub kg/(m∙s)], [g/(cm∙s)=poise], [(kG∙s)/m2]. Wpływ temperatury na lepkość cieczy określa zależność empiryczna: μ= μ0/(1+at+bt2); t-temp. cieczy ºC (która znajduje się w mianowniku zatem ze wzrostem wartości temperatury maleje lepkość), μ0-lepość cieczy przy t=0ºC (dla wody μ0=0,00179); a, b-współczynnniki zależne od rodzaju cieczy (dla wody a=0,0337, b=0,000221).
3 Ściśliwość. to zdolność cieczy do zmniejszania swojej objętości pod wpływem ciśnienia działającego z zewnątrz. Zmniejszenie objętości cieczy wyraża się wzorem: -ΔW=βp∙W1∙Δp; βp-współczynnik ściśliwości cieczy wskazujący na względne zmniejszenie objętości (ΔW/W1) pod wpływem wzrostu ciśnienia (Δp) o 1 atmosferę; ΔW=W1-W2 to bezwzględne zmniejszenie objętości cieczy; Δp=p2-p1 to bezwzględny przyrost ciśnienia działającego na ciecz. Współczynnik ściśliwości: βp= -(ΔW/W1)∙(1/Δp) [m2/N], [cm2/kG], [m2/kG].
4 Ciśnienie hydrostatyczne: (średnie) to stosunek siły (ΔP) do powierzchni (ΔF) na którą działa ta siła. pśr= ΔP/ΔF [N/m2=Pa], [kG/cm2=at], [T/m2] natomiast limΔF→0 ΔP/ΔF=p nazwano ciśnieniem hydrostatycznym (p) w punkcie M. Ciśnienie hydrostatyczne w danym punkcie jest: a) prostopadłe (normalne) do powierzchni ΔF, b) skierowane do wnętrza cieczy, c) niezależne od orientacji (kierunku) płaszczyzn przechodzących przez ten punkt.
Rodzaje ciśnienia: *ciśnienie statyczne ps - ciśnienie, jakie wskazywałby przyrząd pomiarowy, który porusza się wraz z czynnikiem ruchem ustalonym, z prędkością strumienia i w kierunku tym samym co strumień; *ciśnienie całkowite pc, nazywane również ciśnieniem spiętrzenia - ciśnienie wywierane przez płyn na przeszkodę ustawioną prostopadle do kierunku przepływającego strumienia, w punkcie całkowitego zahamowania ruchu płynu; *ciśnienie dynamiczne pd - przyrost ciśnienia płynu, który porusza się z prędkością v i jest spowodowany całkowitym zahamowaniem przepływu a zatem: pd = pc–ps.
5 Siły działające w płynach: A) siły masowe to siły wynikajace z oddziaływania zewnętrznego pola sił. Siły te są proporcjonalne do całej masy płynu. Zaliczamy do nich: siłę ciążenia, siły bezwładności i odśrodkowe, wywołane ruchem naczynia z rozważanym płynem. Siły bezwładności wynikające z ruchu samego płynu są rozpatrywane oddzielnie. Miarą sił masowych jest jednostkowa siła masowa F‾jm= limΔm→0ΔF‾m/Δm [m/s2]. B) Siły powierzchniowe działają na powierzchni wydzielonej masy płynu i są proporcjonalne do tej powierzchni. Zaliczamy do nich: siły tarcia, parcie hydrostatyczne, siłę spowodowaną napięciem powierzchniowym (szczególny przypadek sił powierzchniowych) występującą na powierzchni rozgraniczającej dwa ośrodki. Miarą sił powierzchniowych jest jednostkowa siła powierzchniowa F‾jA= limΔA→0ΔF‾A/ΔA
6 Wypór hydrostat. Ciało o dowolnym kształcie dzielimy na elementarne graniastosł. Poziome i pion. o polach przekroju poprzeczn. dF. Składowe poziome parcia wzajemnie się znoszą, bo wartości są równe, a zwroty przeciwne. Rozpatrujemy pion. składowe parć działających w dół (pa+γ1z1)dF, w górę –(pa+γ1z2)dF. Wypadkowa parć: dW=γ1(z1-z2)dF, jej zwrot skierowany jest do góry. Całkow. wypadkowa działająca na ciało-wypór (W): W=γ1∙F∫(z1-z2)dF; W=-γ·v; wz. ten wyraża sens prawa Archimedesa. Stateczność ciała zanurzonego w cieczy. Gdy ciecz jest w spoczynku o stateczn. (R) ciała zanurzonego decyduje nie tylko wypór (W) ale też jego ciężar (G) skier. pionowo w dół. Masa ciała jest jednorodna (γ2=const) środek ciężk. (Sc) pokrywa się ze środkiem geometr. Ciała (Sw). Dla takiego przypadku szukamy wypadkowej (R) siły Archimed. W=-γ1v; G=γ2v;R=γ2v-γ1v=v(γ2-γ1); gdy γ2=γ1 to R=0-ciało będzie zanurzone (zawieszone) w cieczy na dowolnej głębok., γ2<γ1 to R<0-ciało wynurzy się na pow. cieczy, gdzie ustali się równowaga między ciężarem i wyporem części zanurzonej, γ2>γ1 to R>0-ciało utonie.
7. Warunki równowagi ciał częściowo zanurzonych w cieczy. Gdy statek wychyla się od pionu na bok, jego część wynurza się zaś druga zanurza się w cieczy. Następstwem tego zmienia się położenie środka wyporu (Sw). Statek będzie w równowadze trwałej, gdy po wychyleniu z początkowego stanu równowagi przez zewnętrzny moment (nazywany przechylającym lub przegłębiającym)-Mp, powróci do pierwotnego stanu równowagi pod działaniem momentu wyprostowującego (prostującego)-Mw. Należy uwzględnić także stateczność poprzeczną statku, która odnosi się do obrotu względem głównej osi (Y) bezwładności, płaszczyzny pływania (minimalny moment bezwładności) oraz stateczność podłużną, względem głównej osi (X) bezwładności płaszczyzny pływania (maksymalny moment bezwładności). Dla warunków początkowej stateczności (równowagi pływania statków) przy statycznych momentach przechylających i małych kątach wychyleń z położenia równowagi, oblicza się ze wzorów: * moment wyprostowujący poprzeczny: Mwy=γ∙V∙my∙sinφy=γ∙V∙ly * moment wyprostowujący podłużny: Mwx=γ∙V∙mx∙sinφx=γ∙V∙lx my,mx- wysokość metacentryczna y) poprzeczna, x) podłużna φy-kąt przechyłu (obrót wokół osi O-Y) φx-kąt przegłębienia (obrót wokół osi O-X) ly= my∙sinφy-ramię momentu Mwy
lx= mx∙sinφx-ramię momentu Mwx γ-ciężar objętościowy cieczy V-objętość zanurzonej części ciała
Wysokości metacentryczne względem osi współrzędnych Y, X wynoszą: my=(Jy/V) ±a; mx=(Jx/V)±a;
J-momenty bezwładności pola wodnicy pływania w położeniu wyprostowanym y (względem osi Y) i x (względem osi O-X)
a-odległość środka ciężkości Sc od środka wyporu Sw w położeniu wyprostowanym
Jeżeli środek ciężkości ciała (Sc) znajduje się powyżej środka wyporu (Sw), to w powyższych wzorach wprowadza się znak ujemny (-), jeżeli leży poniżej, to znak dodatni (+). Ciało pływa w równowadze:
- stałej (statecznie), gdy Mw>0 lub m>0 - niestałej (niestatecznie), gdy Mw<0 lub m<0 - obojętnej (niestałej), gdy Mw=0 lub m=0.
8. Wyprowadź wzór na podstawowe prawo hydrostatyki Eulera.
W celu wyprowadzenia tego równania, wyodrębniamy z cieczy będącej w stanie względnego spoczynku elementarny prostopadłościan o bokach dx, dy, dz zgodnie z osiami układu współrzędnych X, Y, Z. Zakładając, że w geometrycznym środku tego prostopadłościanu w punkcie (x,y,z), panuje ciśnienie p, natomiast na ściankach prostopadłych do osi X i odległych od punktu M o ½dx panuje ciśnienie przy lewej ścianie ABFE stąd: p-½∙(δp/δX)∙dx natomiast przy prawej p+½∙(δp/δX)∙dx. Z iloczynów tych ciśnień i pól powierzchni (dy, dz) na które działają, otrzymujemy odpowiednie parcia hydrostatyczne: dPxABFE=(p-½∙(δp/δX)∙dx)dy∙dz oraz dPxDCGH=(p+½∙(δp/δX)∙dx)dy∙dz. W podobny sposób można określić parcia hydrostatyczne dla pozostałych ścian prostopadłych do osi Y,Z. Ponadto na wyodrębniony prostopadłościan działają siły masowe (ciężkości, bezwładności i odśrodkowe). Spośród nich określamy te, które działają zgodnie z osią X: Qx=ax∙ρ∙dx∙dy∙dz; gdzie ax-składowa jednostkowej siły masowej, ρ-gęstość płynu, dx∙dy∙dz=dW-elementarna objętość. Dla zapewnienia stanu równowagi prostopadłościanu, suma rzutów wszystkich sił powierzchniowych i masowych na osie X, Y, Z powinna się równać zeru. Dla analizowanej osi X:
ΣX=(p-½∙(δp/δX)∙dx)dy∙dz-(p+½∙(δp/δX)∙dx)dy∙dz+ax∙ρ∙dx∙dy∙dz=0. Po wykonaniu działań i uproszczeniu: δp/δX=ax∙ρ. Postępując podobnie względem pozostałych osi (Y, Z) układu, otrzymano: δp/δY=ay∙ρ oraz δp/δZ=az∙ρ. Powyższe równania nazywane są układem równań różniczkowych Eulera. Mnożymy je odpowiednio przez dx, dy, dz i dodajemy stronami. Lewa strona równania jest różniczką zupełną ciśnienia p=f(x,y,z):
(δp/δX)dx+(δp/δY)dy+(δp/Z)dz=ρ(ax∙dx+ay∙dy+az∙dz) stąd dp=ρ(ax∙dx+ay∙dy+az∙dz) nazywane jest podstawowym równaniem hydrostatyki, które wyraża zależność pomiędzy ciśnieniem a siłami masowymi. W celu określenia ciśnienia w dowolnym punkcie cieczy należy obliczyć całkę nieoznaczoną: p=ρ∫(ax∙dx+ay∙dy+az∙dz).
9 Parcie cieczy na pow płaskie: -na pow poziome: zb. wypełniamy cieczą do wys (h) o ciężarze objęt. (γ). Jeżeli na zw. cieczy oraz zewn. pow. ścian i dno zb. działa ciśn. po=pa, wzór: P=γh; parcie na dno zb.: P=γhF, gdzie F-pole pow. dna. Kier. działania parcia jest skierowany pionowo w dół. Powyższe zał. i wz. To twierdz. Stevina z niego wynika, że parcie na dno zb. nie zależy od kształtu pobocznicy i obj cieczy-paradoks hydrostat.
10 Parcie na pow. Walcowe Tego rodzaju powierzchnie stanowią pobocznice zbiorników na ciecze oraz zamknięcia (walcowe, segmentowe, sektorowe) światła budowli piętrzących (jazów, zapór),
Parcie hydrostatyczne obliczono na powierzchnię walcową , stanowiącą poszycie zamknięcia segmentowego, a więc woda o ciężarze (y) spiętrzana jest z lewej strony. Ponieważ na poszycie działa identyczne ciśnienie atmosferyczne (Pa) wiec wzajemnie się ono znosi, zatem wzór na ciśnienie hydrostatyczne upraszcza się do postaci:
P = y-z Elementarne parcie dP na powierzchnię dF wyznaczono z iloczynu dP = p • dF = y • z • dF ; Składowe tego elementarnego parcia wzdłuż osi: rzędnych (Z) i odciętych (X) wy- noszą:
dPx = dP • sin £ = y • z • dF • sin £ ; dP2 =dPcos£ = y•z•dF•cos£
11 Klasyfikacja ruchu cieczy.
Ruch cieczy dzielimy na: 1. ustalony a. Jednostajny b. niejednostajny (zmienny)
2. nieustalony Po to, aby istniał ruch ustalony powinno być zachowane h=const (można to zapewnić przez zrównanie dopływu z odpływem, co w praktyce laboratoryjnej jest uciążliwe. Lepiej spowodować, aby dopływ był większy od odpływu wykorzystanego w eksperymencie, a nadmiar odprowadza się przelewem poza układ pomiarowy). Ruchowi nieustalonemu towarzyszy zmieniające się położenie zwierciadła. Na przykład w czasie t1 zwierciadło cieczy znajdowało się w położeniu Δ2. Temu stanowi odpowiadają głębokości h=f(t1) i h=f(t2). Przy wysokości położenia (h1) nad poziomem porównawczym przechodzącym przez oś króćca, zasięg strumienia był większy (1) , a przy niższej (h2) mniejszy (2). Po to, aby dokonać kolejnego podziału ruchu ustalonego rozpatrujemy króciec odchodzący z lewej strony zbiornika. Posiada on jednakową średnicę wewnętrzną, a więc i pole powierzchni przekroju poprzecznego jest stałe. Ponieważ przepływ Q w rozpatrywanych przekrojach 1-2 i 1-1 jest jednakowy to wynika, że średnie prędkości w tych przekrojach są identyczne. Taki ruch nazywa się ruchem ustalonym jednostajnym. Po prawej stronie zbiornika rurociąg odpływowy posiada różne średnice wewnętrzne i pola powierzchni przekroju poprzecznego F1≠F2≠F3. Przy przepływie ustalonym Q=const występują zatem różne średnie prędkości V1≠V2≠V3. W tych warunkach mamy do czynienia z ruchem niejednostajnym (zmiennym). Ponadto istnieje kolejny rodzaj ruchu, który został wprowadzony przez Belangera jako ruch wolnozmienny, ułatwiający analizę wielu problemów z dokładnością wystarczającą w obliczeniach inżynierskich. W tym przypadku przyjęto następujące założenia: *tory cząsteczek cieczy między rozpatrywanymi przekrojami są prawie równoległe, co upoważnia do pominięcia niewielkich sił odśrodkowych, *przekroje poprzeczne są prawie prostopadłe do wypadkowego kierunku ruchu i ulegają one małym zmianom, dlatego składowe styczne są tak małe, że można je pominąć.
R. niejednost. w korytach – w sąsiednich przekrojach poprzecznych różne sa prędk, pow. czynne i głębok. cieczy, co powoduje zmiany spadku zw. względem spadku dna R. przyspieszony – powodowany jest zwiększeniem spadku dna lub obniżeniem dna, występują w nat. korytach i sztucznych kanałach. Powyzej budowli zw. cieczy układa się według krzywej depresji. Odległ. od budowli do pktu w którym niema istotnego obniżenia zw. nazywa się zasięgiem depresji. R. opóźniony wywołany może być zmniejszeniem spadku dna lub budowlą piętrząca ciecz w korycie i kanale. Odległ. od budowli wywołującej spiętrzenie do pktu w którym brak jest spiętrzenia zw. cieczy nazywa się zasięgiem spiętrzenia (cofką).
12 Liczba Reynoldsa-dośw. Obserwacja r barwnego roztworu po jego doprowadzeniu do przezroczystej rury, którą bezb. ciecz przepływa ustalonym r. jednost. Przy nie wielkich prędk. przepływu barwnik układa się w osi rury w postaci cienkiej nitki, zaś po przekroczeniu pewnej prędk. r-r rozprzestrzenia się i zabarwia ciecz w całej rurze. Pomiary rozpoczynamy od małych prędk. przepł. regulowanych zaworem. Doprowadzony barwnik przepływa przez rurę w postaci cienkiej nitki prostop. do osi rury, zaś w pozostałej cz. przekroju badana ciecz nie wykazuje zabarwienia. Taki r. naz. laminarnym (warstwowym lub regulowanym). Charakteryzuje się on regularnością i równoległością torów cząstek. Po zwiększeniu prędk. przepł. w rurze dotychczasowa nitka barwnika przechodzi w postrzępioną wstęgę a następnie zabarwienie obejmuje cały przekrój przepł. strumienia. Z tego etapu doświadcz. możemy wnioskować, że wzrost prędk. powoduje także poprzeczne r cząstek badanej cieczy, które rozprowadzają barwnik po całym przekroju rury. Taki rodzaj r naz. się burzliwym charakteryzuje się on pulsacją predk. i chaotycznymi r poprzecznych cząstek z dominacją w kier. niższego potencjału ciśn. Moment przejścia z r lamin. w burzliwy odpowiada dolnej prędk. graniczn. Podczas przepł. cieczy rzeczyw. występują siły tarcia wewn. cieczy i w sąsiedztwie ścianek przewodów. Powstają straty ciśn. na jed. dł. przewodu J=k·Vⁿ. W r. laminarn. n=1, to oznacza, że straty hydraul. są proporcjonalne do prędk. Dośw. Reynoldsa a następnie Schillera dały podst. do ustalenia momentu przejścia z r lamin. w burzliwy, gdy wsk. reynoldsa wyn. Re=Vd/ν=2320. Dle Re<=2320 w przewodzie panuje r lamin. gdy Re>2320 przepł. jest burzliwy lub lamin. w zal. od war. Gdy Re>50000 panuje tylko r burzliwy
13 Promień hydraul.–Przepł. cieczy odbywają się w przewodach, kanałach, korytach o różnych kształtach czynnego przekroju poprzecznego. Dla porównania przepustowości oraz innych obl. hydraul. wyprowadzony został wskaźnik porównawczy czyli promień hydraul. Rh=F/U
14 Co to jest średnica zastępcza?
Średnica zastępcza - długość hipotetycznej średnicy elementu niekołowego (niekulistego) opisująca jego rozmiar. Średnica zastępcza przewodu niekołowego dana jest wzorem: de=4S/O; gdzie S-powierzchnia przekroju cieczy, O-obwód omywany przez ciecz. Przykładowo dla całkowicie wypełnionego przewodu kwadratowego: de=(4a2)/(4a)=a. Średnica zastępcza elementu wypełnienia zdefiniowana jest jako średnica kuli o jednakowej objętości jak ziarno. Vz=Vk→Vz=(πde3)/6→de=3√[(6Vz)/π]. Stosunek pola powierzchni ziarna do pola powierzchni kuli o tej samej objętości nazywa się czynnikiem kształtu: φ=Sz/Sk a jego odwrotność to sferyczność: Ф=Sk/Sz.
15 R-nie Bernulliego dla STRUMIENIA cieczy dosk. Podstawowe prawo dynamiki płynu doskonałego wyrażające zależności między ciśnieniem a prędkością w strumieniu płynu zawdzięczamy Bernulliego Przy wyprowadzeniu tego równania korzystamy z zasady mechaniki, z której wnika, że suma prac wykonanych przez siły zewnętrzne (Lp) równa jest przyrost całkowitej energii układu (AEC), czyli Lp = AEC Powszechnie mamy do czynienia ze strumieniem cieczy a nie strugą, dlatego zamiast Ek należy wstawić Vśr., ponieważ w przekroju strumienia istnieje zróżnicowany rozkł. prędk., dlatego wprowadzając tam Vśr należy ja pomnożyć przez α wsp. Saint-Venanta, który jest stos. sumy Ek strugi do strumieni...