Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
1. Wydłużanie pręta przy rozciąganiu: | A) Fα:N-P=0 => N=P | Aσ dA=VA | σ=NA=PA | B) Warunki geometryczne: | Założenia: | 1. Przekroje prostopadłe do osi pręta pozostają prostopadłe | 2. Płaskość przekroju zachowana | Odkształcenia liniowe: | εx=ε=dx-du-dxdx=dudx | λ=l'-l … λ=Ux=l=0lε ds=εl ε=const | ε=∆ll=λl … εy=(d'-d0)/d0<0 | C) Warunki fizyczne (Hooke’a): ε=σE | εy=-Vε … V – wsp. Poissona | λ=∆l=0lε dx=0lσE dx=0lVAE dx=NlAE | 2. Odkształcenia przy zmianie temp. | Średni wsp. Rozszerzalności liniowej w granicach temperatur t1 i t2 | α1, 2=ll0*l2-l1t2-t1 | Wsp. Rozszerzalności liniowej: | α=110lim∆t→0∆l∆t=ll0*dldt | Wyznaczenie odkształceń technicznych: l2-l1=α*l0*(t2-t1) | Wyznaczenie l1 za pomocą l0: | l1-l0=α*l0*(t1-0) | l1=l0+α*l0*t1-0=l0*(1+αt1) | Zatem: | l2-l1=αt2-t1=> ε=α*∆t1 stąd: | σ=PA+Eα*∆t | 3. Zależność T, Mg i q: | Rozpatrzmy prostą belkę obciążoną obciążeniem ciągłym q | Fy: -T+q dx+T+dt=0 | dTdx=-q (1) | MB:Mg+T dx-q dx*dx2-Mg-dMg=0 | dMgdx=T (2) | Podstawiamy (1) do (2): | dMgdx2=dTdx=-q | - podobne siły poprzeczne względem „x” wzdłuż osi pręta równe jest co do modułu obciążenia ciągłego | - druga pochodna momentu gnącego względem „x” jest równa natężenia obciążenia ciągłego | - pochodne momentu gnącego względem „x” jest równa sile poprzecznej | 4. Zależność E, σ, ϑ| Stan jednoosiowy: | (1) Stan naprężeń: | σ1=σ | σ2=0 | τmax=σ1-σ22*σ2 | (2) Stan odkształceń: | ε1=σ1E=σE | ε2=-ϑε1=-ϑ*σE | Zgodnie z teorią stanu odkształcenia: | γmax=γxy=ε1-ε2=σE+ϑ*σE=σE*1+ϑ, podstawiając σ=2τxy otrzymamy: γxy=2τxy-E-1(1+ϑ)=τxyE2*1+ϑ=τxyG | σ=E2*1+ϑ - moduł sprężystości poprzecznej | 5. Τ przy skręcaniu prętów o przekrojach okrągłych: | Odkształcenia podstawowe: | γ=CC'BC; przyjmiemy zatem r odległość OF=ę od środka przekroju FF’ (z trójkąta FF’O)=ędę ponieważ: FF'FD=tgγ≈γ (małe kąty) | FF'=γ dx | Po porównaniu: γ=ędγdx | γ=τσ | τ=σdγdx ; dγdx=const | względem osi elementu Aęτ dA-Ns=0 | σdydxAę2-Ns=0 | ę2dA=Is ; dφdx=NsσIs - styczne skręcanie | dφdx=τσę ; τ=NsIsę | 6. Przemieszczenie kątowe w pręcie skręcanym: | Przemieszczenie względem dwóch oddalonych o skończoną długość przekroju pręta, statycznie skręconego jest ich wzajemny obrót. Miarą tego obrotu jest kąt zwany kątem skręcenia. | dφdx=MsGI0 | φ=x1x2MsGI0 dx | Przyjmując x1=0 oraz Ms=const, I0=const na odległość l, kąt skręcenia wału wynosi: | φ=MslGI0 | 7. Zginanie proste: | dφ=dxę=dx1+εę+y | ę+yę=1+ε … ε=yφ | Związki fizyczne: | σ=εE … σ=E*yę Prawo Hooke’a | 8. Zginanie ukośne | Jeżeli wektor momentu gnącego nie pokrywa się z kierunkiem jednej z głównych osi bezwładności przekroju, to taki przypadek obciążenia nazywamy zginaniem ukośnym. | Mgz=Mgcosα± … Mgy=Mgsinα± | zatem: σ1=MgyIy*zA-MgzIz*yA | oś obojętna: σ_A≝0 | tgα=IyIztgβ | tgβ=IzIytgα | sinαcosα=IyIz=yAzA | 9. Oś ugięcia | 1ę=-MgEIz - z war. równowagi | Jednocześnie z geometrii krzywizn danej funkcji y=y(x) | 1ę=y''1+y'23≈d2ydx2 | po porównaniu dy2dx2=-MgEI2 | Warunek ogólności: d2ydx2=±MgEIz | Łuk ujemny bo odwrotny zwrot. ↓→ | 10. Hooke’a | εx=1E[σx-ϑσy+σz] … γxy=τxyσ | εy=1E[σy-ϑσx+σz] … γxz=τxzσ | εz=1E[σz-ϑσx+σy] … γyz=τyzσ | (σ1,σ2,σ3) | ε1=1E[σ1-ϑ...