Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
1. Definicja i własności trójkąta sferycznego.
Trójkąt sferyczny- to figura przestrzenna powstała z trzech łuków
kół wielkich na sferze. Łuki te spełniają tę samą funkcję co odcinki
w trójkącie płaskim, więc muszą się one przecinać w wierzchołkach.
W wyniku przecięcia powstaje 8 trójkątów sferycznych, w tym jeden
trójkąt eulerowski.
Związki między bokami oraz kątami dla trójkąta sferycznego eulerowskiego
Każdy bok trójkąta sferycznego jest większy od różnicy a mniejszy od sumy dwóch
pozostałych: b-c<a<b+c , a-c <b < a+c, a-b<c <a+b
Suma boków: a+b+c<2 π Suma kątów π <A+B+C <3 π
Różnica między sumą dwóch kątów i trzecim kątem jest zawsze mniejsza niż π:
A+B-C < π A+C-B < π B+C-A< π
Rozwiązanie trójkąta sferycznego:
- rozwiązanie ścisłe (wzory trygonometrii sferycznej)
- rozwiązanie przybliżone (dla małych trójkątów sferycznych)
- "mały trójkąt" - P∆,ε - rozwiązanie trójkąta płaskiego
- przekształcenie trójkąta sferycznego do postaci trójkąta płaskiego
Trójkąt sferyczny biegunowy A+a' = π, A'+a== π
2. Podaj wzór na długość południka i równoleżnika kuli o promieniu R.
dp=R*∆φ
dr=r*∆λ=R*cosφ*∆λ
3. Rozwiąż trójkąt sferyczny w którym dane są boki a, b, c ?
Wychodząc ze wzoru cosinusowego dla boków i przekształcając go ze względu na cosinus kąta dostajemy:
cosa=cosb*cosc+sinb*sinc*cosA
cosA=cosa-cosb*coscsinb*sinc
4. Jaka jest zasadnicza różnica między ścisłym i
przybliżonym rozwiązaniem trójkąta sferycznego ?
Rozwiązanie ścisłe dotyczy wszystkich trójkątów na sferze i nie opiera się o żadne założenia uproszczone.
Rozwiązanie przybliżone polega na sprawdzeniu zadania do rozwiązania trójkąta płaskiego.
Małe trójkąty sferyczne (długości boków rzędu kilkudziesięciu kilometrów, małe w stosunku to
promienia ziemskiego). Inaczej to trójkąt eulerowski,
do rozwiązania małych trójkątów możemy stosować:
● Metoda rozwiązania przybliżonego:
- "mały trójkąt" - P∆,ε - rozwiązanie trójkąta płaskiego.
- przekształcenie trójkąta sferycznego do postaci trójkąta płaskiego
● Rozwiązanie ścisłe
- wzór sinusowy: sinasinA=sinbsinB=sincsinC
- wzór cosinusowy
dla boków: cosa=cosb*cosc+sinb*sinc*cosA cosb=cosa*cosc+sina*sinc*cosB cosc=cosa*cosb+sina*sinb*cosC
dla kątów: cosA=-cosB*cosC+sinB*sinC*cosa cosB=-cosA*cosC+sinA*sinC*cosb cosC=-cosA*cosB+sinB*sinA*cosc
-wzór sinusowo-cosinusowy
-dla boków: sina*cosB=cosb*sinc-sinb*cosc*cosA - dla kątów: sinA*cosb=cosB*sinC+sinB*cosC*cosa
- wzór cotangensowy: ctgAsinB=ctga*sinc-cosB*cosc -wzór połówkowy: tg2 A2=sins-b*sin(s-c)sin s*sin(s-a) 2s=a+b+c
tg2 a2=-cosS*cos(S-A)cosS-B*cos(S-C) 2S=A+B+C -wzory Neplera: tgA+B2=cosa-b2cosa+b2*ctgC2
5. Układy współrzędnych na kuli i związki między układami.
1. Układ współrzędnych geograficznych φ,λ,h
- Powierzchnia odniesienia (R=6371 km)
- Oś układu,
- Południk początkowy (zerowy)
- φ∈(0o÷90o)N i (0o÷-90o)S
-λ ∈(0o÷180o) E i (0o÷180o)W
- h - wzdłuż normalnej
φ-szerokośc geodezyjna λ - długość geodezyjna h- wysokość elipsoidalna
2. Układ współrzędnych prostokątnych XYZ
- Położenie środka układu i osi względem powierzchni odniesienia - Układ prawoskrętny,
- Warunek współrzędnych na powierzchni kuli: X2+Y2+Z2=R2
X= r*cosλ Y=r*sinλ
Związek współrzędnych XYZ ze współrzędnymi geograficznymi φ,λ,h
(φ,λ,h) (X,Y,Z): (
X=(R+h)*cosφ*cosλ
Y=(R+h)*cosφ*sinλ
Z=(R+h)sinφ
X,Y,Z) (φ,λ,h):
φ=arctgzx2 +y2
λ=arctgyx
h=Zsinφ-R,
3. Układ współrzędnych azymutalnych
Związki między współrzędnymi azymutalnymi a współrzędnymi
geograficznymi (z trójkąta biegunowego P0BP)
sinα=sinλ-λ0cosφsinδ lub tgα=sinλ-λ0tgφ*cosφ0-cosλ-λ0sinφ0
4. Układ współrzędnych prostokątnych sferycznych
Aby dokonać zamiany współrzędnych geograficznych na sferyczne prostokątne
wykorzystujemy trójkąt sferyczny prostokątny BCP, z którego dostajemy następujące
związki:
sinyR=cosφsin(λ-λ0) oraz
ctgxR=ctgφcos(λ-λ...