Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
warunek konieczny zbieżności szeregu
, to
SZEREG DIRICHLETA
ZBIEZNY ,ROZB
Kryterium ilorazowe (d’Alamberta)
ZBROZB
Kryterium pierwiastkowe (Cauchy’ego)
ZBROZB
KRYTERIUM CAŁKOWE
i
KRYTERIUM LEIBNIZA
jest malejący oraz to jest ZB
SZEREG POTĘGOWY
,
szereg Taylora
Szereg FourieraPARZYSTA
NIEPARZYSTA
TW WEIERSTRASSA jeśli funkcja f jest ciągła w zbiorze domkniętym i ograniczonym, to istnieją w tym zbiorze punkty, w których funkcja przyjmuje swoje kresy
TW DARBOUX jeśli funkcja f jest ciągła w zbiorze domkniętym i ograniczonym oraz liczba q jest zawarta między liczbami , to istnieje co najmniej jeden punkt który znajduje się w tym przedziale
POCHODNE CZĄSTKOWE RZ 1 i 2
[POCHODNA KIERUNKOWA]
normalizuje wektor h=v/|v|
GRADIENT wektor pochodnych rzędu pierwszego
RÓŻNICZKA ZUPEŁNA
PRZYBLIŻONA WARTOŚĆ
FUNKCJA STYCZNA
PŁASZCZYZNA STYCZNA
Warunek konieczny ekstremum lok
Warunek wystarczający ekstremum lok
1)
;W1,W2,W3>0(MIN) (MAX)
SPR Z DEF
BRAK
2) >0 MIN
<0 MAX
Warunek konieczny ekstremum WARUNKOWEGO
1)
A) PKT STACJON
B)
C)
D)
E)
F) MIN
MAX
TW O ISTNIENIU F UWIKŁANEJ
Jeżeli ito istnieje dokładnie jedna funkcja uwikłana określona w za pomocą równania spełniająca warunek
I POCHODNA F UWIKŁANEJ
II POCHODNA
WARUNEK F UWIKŁANEJ
1.,, PKT STACJON
2. ,
MIN WŁ -,
MAX WŁ - .
CAŁKA PODWÓJNA
Jeżeli f jest ciągła w prostokącie P i przyjmuje wartości DODATNIE to jest równa objętości bryły ograniczonej płaszczyznami oraz powierzchnią o równaniu .
ITEROWANA
WARTOŚĆ ŚREDNIA
JAKOBIAN
WSPÓŁRZĘDNE BIEGUNOWE
stosujemy jeżeli obszarem całkowanie jest koło, wycinek kołowy, pierścień
, lub
wyprowadzenie
WSPÓŁRZĘDNE WALCOWE
WSPÓŁRZĘDNE SFERYCZNE
z^2 + r^2 = R^2 dla z=R^2 cos^2(fi)
r=Rsin(fi)
WZORY
parabola eliptyczna z=x^2 + y^2
sfera x^2 + y^2 + z^2 = r^2
stożek z = sqrt(x^2 + y^2)
RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE RZ 1
-przewidywanie
Projekt RSRN
zachowujemy stałą k
Wielomian
Wielomian
A
zachowujemy stopień wielomianu
zachowujemy stałą
stałe znane występujące po prawej stronie RN
A, B, C stałe nieznane, które należy wyznaczyć
RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE RZ 2
RORJ o stałych współczynnikach
(RFRJ)(RORJ)
,(RFRJ) (RORJ)
,(RFRJ) (RORJ)
-przewidywanie(jak w rz 1)
W(λ) = λ2 + p λ + q
Rozwiązanie fundamentalne
∆ > 0: λ1 i λ2
y1 = eλ1*x y2 = eλ2*x
...