Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
1.Zarys jednowymiarowej teorii maszyn przepływowych (hydraulicznych) (wykł 13)
- założenia: stacjonarność przepływu
jednowymiarowość przepływu
Maszyna hydrauliczna (przepływowa)- urządzenie, w którym zmienia się energia całkowita przepływającego płynu (cieczy) wskutek wykonania przez ten płyn pracy mechanicznej lub wskutek pobrania przez płyn energii mechanicznej. Chodzi tu o bezpośrednie przekazywanie energii do płynu (maszyny robocze, wentylatory, sprężarki, pompy) lub od płynu (turbiny wodne, parowe lub gazowe). Płyn styka się bezpośrednio z elementami maszyn, wywierając na nie siły i momenty.
Teoria maszyny przepływowej – zespół równań (związków) wyrażających oddaną przez maszynę lub dostarczoną do maszyny energię mechaniczną w funkcji parametrów geometrycznych i kinematycznych maszyny oraz parametrów płynu na wlocie do maszyny (funkcji kształtu), wymiarów, liczby obrotów oraz ciśnienia na wlocie prędkości.
Silniki przepływowe – turbiny wodne, parowe, gazowe, (koło wodne)
Maszyny robocze - pompy tłokowe
- pompy wirowe - wentylatory (osiowe, prom) - sprężarki - dmuchawy
Turbiny wodne - natryskowa tzw. turbina Peltona
- naporowa, tzw. turbina Francisa (promieniowa)
- turbina Kaplana (osiowa)
Pompy tłokowe
Okresowe przenoszenie określonych objętości cieczy z tzw. Obszaru ssania do tzw. Obszaru tłoczenia. Przemieszczenie to wywołane jest odpowiednim ruchem organu czynnego pompy tj. tłokiem. W pompach tłokowych dostarczona tłokowi energia mechaniczna zamieniana jest bezpośrednio na energię potencjalną cieczy, w szczególności idzie ona na przyrost ciśnienia statycznego.
Pompy wirowe
Składają się z trzech zasadniczych części: wirnika, kierownicy i korpusu.
Kierownica nie zawsze występuje, a jej role odgrywa odpowiednio ukształtowany korpus tzw.Spirala wylotowa. Zasada działania: polega na zwiększeniu energii kinetycznej cieczy przepływającej przez pompę, a nastepnie przekształceniu energii kinetycznej na ciśnienie w kierownicy lub w spirali wylotowej.
Turbina natryskowa-Peltona
Jeśli chcemy uzyskać maximum mocy użytecznej wirnika obliczmy kat (alfa) o jaki odchyla się strumień od kierunku początkowego cieczy oraz prędkość u z jaka oddala się przeszkoda (łopatka). Jednak takie rozwiązanie daje niepożądaną wartość prędkości końcowej (wylotowej). W takiej sytuacji łopatka nadbiegająca uderzałaby swoim grzbietem o strumień wody z poprzedniej łopatki. Lepsze jest zatem inne rozwiązanie, tj. mały dodatni kąt tak, aby prędkość bezwzględna na wylocie v2 była prostopadła do płaszczyzny wirnika.
Teoria wirnika maszyny hydraulicznej – ustalenie związków między geometrycznymi parametrami wirnika i jego liczbą obrotów a zmiana parametrów hydrodynamicznych płynu przepływającego przez wirnik
Założenie: w palisadzie kołowej nieskończenie jest wiele cienkich łopatek.
Przepływ przez wirnik jest jednowymiarowy. Bezuderzeniowy opływ łopatki tj. stycznie do łopatki. Założenie to jest spełnione tylko dla jednej wartości wydatku. Przy ustalonej prędkości obrotowej.
2.Różnice miedzy przepływem laminarnym a turbulentnym (wykł.18)
Przepływy stabilne względem małych zaburzeń nazywamy laminarnymi (przesuwające się po warstwach, bo lamina- warstwa).
Przepływy niestabilne i nieuporządkowane nazywamy przepływami turbulentnymi. Bardzo dobrze obrazuje to doświadczenie Reynoldsa (dowód niestabilności i przejścia do turbulencji)
Szklana rura z zaworem 1 regulacyjnym to woda ze zbiornika A, zbiornik B z zaworem 2 z zabarwioną cieczą o tym samym ciężarze (gęstości). Ciecz tę można wpuszczać do rury szklanej regulując zawór 2.Jeśli wydatek wody jest dostatecznie mały, to smuga zabarwionej cieczy jest prostoliniowa, nie miesza się z wodą i sprawia wrażenie nieruchomej Przy wzroście wydatku wody smuga barwna traci nieruchomość, zaczyna oscylować i falisto wyginać się, nie mieszając się z wodą, granica smugi i otaczającej wody jest ostra i nie rozmyta Zwiększając dalej wydatek wody widzimy, że smuga miesza się z wodą tuż za wylotem rurki doprowadzającej zabarwioną ciecz.(ruch turbulentny).
Reynolds wprowadził podział na dwa rodzaje ruchów:
1) Laminarny (lamina – łuska (łac.)) „warstwy” cieczy nie mieszają się ze sobą, ślizgają się po sobie na kształt łusek
2) Turbulentny (burzliwy) – niestacjonarność, przypadkowość i chaotyczność to główne cechy toru elementów płynu całkowicie różne od siebie, nie można wyróżnić tu niezależnych warstw, występuje silne mieszanie oprócz ruchu głównego.
Różnice ruchów cieczy:
Turbulentny -charakteryzuje się dużym chaosem, mieszaniem się warstw płynu.
- ruch turbulentny płynu opisuje się równaniami Reynoldsa,
- otrzymanymi w procesie uśredniania równań Naviera – Stokes’a.
- jest zawsze trójwymiarowy i niestacjonarny
Tensor naprężeń turbulentnych wprowadza do równań Reynoldsa sześć dodatkowych niewiadomych, równania te są zatem otwarte tj. więcej niewiadomych niż równań.
Problem zamknięcia równań Reynoldsa
- uzupełnienie układu równań ruchu
- podstawowa trudność w teorii przepływów turbulentnych.
Rozwiązanie problemu, to kreowanie modeli turbulencji:
Konstruowanie modeli turbulencji
- hipotezy łączące tensor naprężeń turbulentnych z uśrednionymi charakterystykami pola prędkości, zwykle charakter empiryczny- uśrednianie przekształconych równań Naviera – Stokes’a i analiza związków korelacyjnych pomiędzy nimi, są to modele analityczne
Modele eksperymentalne są łatwiejsze, bo można po prostu odpowiednie korelacje prędkości pomierzyć.
RUCH TURBULENTY
Ruchem turbulentnym nazywamy zatem ruch cieczy odpowiadający brakowi stateczności rozwiązań stacjonarnych a odznaczającymi się nieregularnymi i szybko zmieniającymi się w czasie liniami prądu.
Te trudności w rozwiązaniu niestacjonarnego układu równań zrodziły koncepcję opisu ruchu turbulentnego w oparciu o uśrednienie parametrów przepływu. Doprowadziło to w konsekwencji do równań Reynoldsa.
Teoria turbulencji jest również oparta o tą koncepcję uśredniania przepływu.
Uśredniane parametry przepływu są łatwo mierzalne, co umożliwia łatwą weryfikację eksperymentalną.
Równania Reynoldsa nie są niestety zamknięte, stąd konieczność sformułowania dodatkowych równań i hipotez oraz modeli turbulencji.
Teoria turbulencji jest daleka wciąż od zakończenia. Stąd też wynikła konieczność rozpatrywania uproszczonych równań Naviera – Stokesa np. równań warstwy przyściennej.
Rozwiązania równań Naviera – Stokesa należy traktować dla przypadku ruchu stacjonarnego np. przepływ Hagena – Poisseuille’a jako pewnego rodzaju abstrakcję. Takiego idealnego ruchu nie spotkamy ani w naturze, ani w technice.
Ruchy płynów są zawsze w rzeczywistości niestacjonarne. Ruchy takie jako przepływy stacjonarne realizuje się tylko wtedy, gdy są stateczne (stabilne) względem małych zaburzeń.
Przepływy stabilne względem małych zaburzeń nazywamy zatem laminarnymi (przesuwające się po warstwach, bo lamina- warstwa).
Natomiast przepływy niestabilne i nieuporządkowane nazywamy przepływami turbulentnymi.
Doświadczenie Reynoldsa ---- dowód niestabilności i przejścia do turbulencji
Stateczność ruchu cieczy w rurze o przekroju kołowym.
Szklana rura z zaworem z1 regulacyjnym wydatek wody ze zbiornika A, zbiornik B z zaworem z2 z zabarwioną cieczą o tym samym ciężarze (gęstości). Ciecz tę można wpuszczać do rury szklanej regulując zawór z2.
Jeśli wydatek wody jest dostatecznie mały, to smuga zabarwionej cieczy jest prostoliniowa, nie miesza się z wodą i sprawia wrażenie nieruchomej (Rys. a)
Przy wzroście wydatku wody smuga barwna traci nieruchomość, zaczyna oscylować i falisto wyginać się, nie mieszając się z wodą, granica smugi i otaczającej wody jest ostra i nie rozmyta (Rys. b).
Zwiększając dalej wydatek wody widzimy, że smuga miesza się z wodą tuż za wylotem rurki doprowadzającej zabarwioną ciecz. (Rys. c)
Reynolds wprowadził podział na dwa rodzaje ruchów:
1) Laminarny (Rys. a) (lamina – łuska (łac.)) „warstwy” cieczy nie mieszają się ze sobą, ślizgają się po sobie na kształt łusek
2) Turbulentny (burzliwy) – niestacjonarność, przypadkowość i chaotyczność to główne cechy toru elementów płynu całkowicie różne od siebie, nie można wyróżnić tu niezależnych warstw, występuje silne mieszanie oprócz ruchu głównego. Wzdłuż osi przypadkowe ruchy w poprzek strumienia.
Badania eksperymentalne ruchu płynów wskazują na istnienie dwóch rodzajów ruchu:
- laminarnego
- turbulentnego
W odróżnieniu od przepływu laminarnego ruch turbulentny charakteryzuje się dużym chaosem, mieszaniem się warstw płynu.
Ruch turbulentny płynu opisuje się równaniami Reynoldsa,
otrzymanymi w procesie uśredniania równań Naviera – Stokes’a.
Jeżeli dla dowolnej wielkości charakteryzującej przepływ (prędkość, ciśnienie, gęstość) założymy, że jej wartość chwilowa składa się z wartości uśrednionej w czasie i pewnego odchylenia od niej tj. fluktuacji
Równania turbulentnego ruchu płynu
Podstawienie do równań Naviera – Stokes’a równań (1), wykonanie operacji uśredniania prowadzi do równania:
Dodatkowe składniki w równaniach ruchu są różniczkami odpowiednich składników tensora naprężeń turbulentnych:
Tensor ten jest symetryczny, a zawiera „tylko” sześć nieznanych wartości.
Równania ruchu płynu uzupełnione równaniami ciągłości przepływu dla przepływu uśrednionego i fluktuacyjnego
stanowią układ równań Reynoldsa dla płynu nieściśliwego. Dla przepływu ściśliwego należy ponadto uwzględnić fluktuacje gęstości i temperatury
Dla przepływu nieściśliwego cztery równania Reynoldsa zawierają 10 niewiadomych,
uśrednione ciśnienie , trzy składowe uśrednionej prędkości i sześć składowych
tensora naprężeń turbulentnych
Zamknięcie tego układu równań wymaga wprowadzenia dodatkowych hipotez zamykających określających składowe tensora naprężeń turbulentnych, np.:
- hipoteza Boussinesqa
- hipoteza drogi mieszania Prandtla
- hipoteza drogi mieszania Karmana
- model K – e, itp. ...
Hipotezy zamykające wnoszą do układu równań nowe równania będące wyrazem zastosowanych modeli turbulencji, ponieważ opisują one własności płynu – podobnie jak hipoteza Newtona lepkości płynu, to równania te można zaliczyć do równań konstytutywnych charakteryzujących przepływ turbulentny.
Tensor naprężeń Reynoldsa
Obliczmy zatem dowolną składową całkowitą tensora naprężeń w uśrednionym ruchu turbulentnym
Zakładając oczywiście, że tensor prędkości deformacji Td odnosi się do przepływu uśrednionego, wtedy poniższe wyrażenie nazywamy lepkością turbulentną.
Przepływ turbulentny
W odróżnieniu od lepkości dynamicznej (molekularnej) m, która jest wielkością charakteryzującą płyn, a więc stałą materiałową, wielkość A charakteryzuje stan ruchu turbulentnego w danym punkcie.W pobliżu ścianki ciała stałego jest zawsze A = 0, pulsacje turbulentne przy ściance są bowiem równe zeru.
Natomiast w pewnej odległości od ścianki mogą przybierać wartości wielokrotnie wyższe od m. Dlatego też opory przepływu turbulentnego są większe od oporów przepływu laminarnego. Zatem źródłem dodatkowych naprężeń stycznych jest wymiana pędu między warstwami płynu, reprezentowane przez uśrednione iloczyny pulsacji składowych prędkości.
Równania Naviera – Stokes’a opisują zarówno laminarny jak i niestacjonarny ruch płynu, mimo braku zamkniętych rozwiązań tych równań. Równania Reynoldsa są również wyprowadzane z równań Naviera – Stokes’a.Ruch turbulentny jest zawsze trójwymiarowy i niestacjonarny. Rozwiązanie równań Reynoldsa również nie jest proste ani łatwe, gdyż wymagają dodatkowych warunków na składowe tensora naprężeń turbulentnych.
Tensor naprężeń turbulentnych wprowadza do równań Reynoldsa sześć dodatkowych niewiadomych, równania Reynoldsa są zatem otwarte tj. więcej niewiadomych niż równań.
Problem zamknięcia równań Reynoldsa
– uzupełnienie układu równań ruchu
– podstawowa trudność w teorii przepływów turbulentnych.
Rozwiązanie problemu, to kreowanie modeli turbulencji:
Konstruowanie modeli turbulencji
- hipotezy łączące tensor naprężeń turbulentnych z uśrednionymi charakterystykami pola prędkości, zwykle charakter empiryczny- uśrednianie przekształconych równań Naviera – Stokes’a i analiza związków korelacyjnych pomiędzy nimi, są to modele analityczne
Modele eksperymentalne są łatwiejsze, bo można po prostu odpowiednie korelacje prędkości pomierzyć.
3.Podobieństwo i analogie (wykł.17)
Większość badań doświadczalnych o bezpośrednim zastosowaniu technicznym stanowią w mechanice płynów tzw. Badania modelowe
- okrętownictwo,- lotnictwo,- turbiny parowe i gazowe- inne działy
Gdy potrzebna informacja dotycząca zjawisk przepływowych dotyczy dopiero projektowanej konstrukcji, np. maszyny przepływowe, okręt, jego opór i układ fal,
samolot i jego opór oraz dobór kształtu.
Zjawisko podstawowe (zjawisko w pełnej skali)Zjawisko bezpośrednio nas interesujące. Zjawisko modelowe – obraz zjawiska podstawowegoOkręt w pełnej skali i jego model.
Teoria podobieństwa zjawisk – ustanawia kryteria podobieństwa zjawisk (warunki podobieństwa) i ustalanie metod przenoszenia wyników pomiarów uzyskanych dla zjawiska modelowego na zjawiska w pełnej skali. Jest to ogólna teoria o szerszym zastosowaniu niż tylko mechanika płynów.Jeśli dwa różne zjawiska w przyrodzie lub w technice są opisane równaniami identycznymi pod względem formalnym, to takie zjawiska nazywamy analogicznymi względem siebie, np. analogia elektrohydrodynamiczna.
Potrzeba i tutaj ustalić pewne kryteria analogii zjawisk.Analogia zjawisk jest rozszerzeniem podobieństwa zjawisk.Również w teoretycznej mechanice płynów można wykorzystać rezultaty teorii podobieństwa celem zmniejszenia ilości parametrów stałych, zmiennych niezależnych bądź też funkcji występujących w równaniach opisujących zjawisko.
Podobieństwo geometryczne – dwa obiekty geometryczne są podobne, gdy można dobrać tak układy współrzędnych dla obu obiektów aby każdemu punktowi jednego obiektu odpowiadał jeden i tylko jeden punkt drugiego obiektu.
Inaczej mówiąc stosunek współrzędnych odpowiadających sobie punktów jest stały.
Oba układy muszą być ponadto jednakowe pod względem formalnym (tzn. prawo- lub lewoskrętne jednocześnie)
Definicja podobieństwa zjawisk – dwa zjawiska będziemy uważali za podobne, jeżeli wszystkie opisujące je pola wielkości fizykalnych będą podobne, albo inaczej bezwymiarowe funkcje Fk (X, Y, Z, T) (k = 1, ..., n) określające każde spośród n pól składających się na całe zjawisko, muszą być identyczne dla zjawisk podobnych, zaś bezwymiarowe funkcje, współrzędne przestrzenne i czasy zostały utworzone w oparciu o odpowiadające sobie wielkości fizyczne, parametry geometryczne i odcinki czasu.
Twierdzenie o podobieństwie zjawisk_ Jeżeli dwa porównywalne zjawiska można opisać przy pomocy bezwymiarowego identycznego układu równań z identycznymi warunkami brzegowymi i początkowymi, to zjawiska te są podobne, a więc na podstawie układu równań i warunków brzegowych lub/i początkowych można wnioskować o podobieństwie zjawisk, a nie trzeba do tego znajdować rozwiązania w postaci całkowej.
Bezwymiarowe kombinacje wielkości fizycznych stanowiące o podobieństwie nazywamy parametrami podobieństwa. Kryterium podobieństwa oznacza zatem równość odpowiednich parametrów podobieństwa porównywanych zjawisk. Parametry te noszą zwykle nazwy od nazwisk uczonych, którzy pierwsi je wprowadzili i używali
liczba Reynoldsa
liczba Eklera
liczba Froude’a
liczba Strouhala
liczba Prandtla
wykładnik adiabatyczny Poissona
liczba Stantona
Jeżeli w dwóch porównywanych zjawiskach występuje równość wszystkich parametrów podobieństwa to mówimy o podobieństwie zupełnym. W badaniach modelowych nie udaje się zwykle osiągnąć podobieństwa zupełnego.O podobieństwie częściowym mówimy, gdy nie ...