Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
ZESTAW I
Szereg trygonometryczny: każdy szereg postaci 12a0+(a1cosx + b1sinx) +(a2cos2x + b2sin2x)+...= 12a0 + n=1∞ancosnx+bncosnx, x∈R, a0, a1, a2, b1, b2,... ∈R postać trygonometryczna liczby zespolonej: jeśli z∈C, to z=|z|(cosφ+isinφ), gdzie φ=Arg z dowód: jeśli z=0, to|z|=0,Arg z =φ,φ ∈R, 0=0(cosφ+isinφ);jeśli z=x+yi≠0, , to |z|≠0, z=x+yi=zxz+yzi=zcosΦ+isinΦdzie φ= Arg z rząd macierzy: największy stopień jej niezerowego minora. Rząd macierzy A oznaczamy r(A), przyjmujemy, że rząd dowolnej macierzy zerowej jest równy zeru, r(θ)=0 iloczyn skalarny w R3:u∘v≝u*vcos∡(u,v), gdzie u,v∈R∖0; jeśli u=x1y1z1, v=x2y2z2 to u *v=x1x2+y1y2+z1z2 obszar normalny wzgl Ox: jeśli D={(x,y):a≤x≤b≤ ,g(x)≤y≤h(x)jest obszarem normalnym względem osi Ox, a funkcja f:D→R jest ciągła tofx,ydxdy=abdxgxhxdy fx,y
ZESTAW II ??
Pierwiastek z liczby zespolonej: niech n∈N. Pierwiastkiem stopnia n z liczby zespolonej W nazywamy każdą liczbę zespoloną z spełniającą warunek zn=W⇒z=nW Szereg cosinusów: jeśli funkcja f:-π,π→R jest ograniczona i parzysta, przedziałami ciągła i monotoniczna, czyli spełnia warunki szeregu Fouriera, to an=2πbπfxcosnxdx, n=0,1,2…, bn=0, n=1,2,…, oraz fx= 12a0+n=1∞ancosnx + bnsinnx0 Twierdzenie o istnieniu macierzy odwrotnej: macierz kwadratowa ma macierz odwrotną, wtedy i tylko wtedy, gdy jest nieosobliwa, czyli o niezerowym wyznaczniku (detA≠0) Całka podwójna po obszarze normalnym wzgl osi Oy: jeśli D=x,y:p(y)≤x≤g(y),c≤y≤d jest obszarem normalnym względem osi Oy, a funkcja f:D→R jest ciągła, to Dfx,ydxdy=cddyp(y)g(y)dx f(x,y) Całka podwójna po obszarze normalnym wzgl osi Ox: jeśli D=x,y:a≤x≤b,gx≤y≤hx jest obszarem normalnym względem osi Ox, a funkcja f:D→R jest ciągła, to Dfx,ydxdy=abdxg(x)h(x)dy f(x,y) Wektory jednostkowe na osiach układów współrzędnych: i=1,0,0x,y,z, j=0,1,0x,y,z,k=0,0,1x,y,z, układ współrzędnych:
ZESTAW III
Argument liczby zespolonej: niech z=x+yi ≠0, x,y∈R. Każdą liczbę rzeczywistą φ będącą rozwiązaniem układu równań cosΦ=x|z|sinΦ=y|z| nazywamy argumentem liczby zespolonej i oznaczamy Arg z macierz odwrotna: jeśli dla danej macierzy kwadratowej A istnieje macierz B, taka że A*B=B*A=I to tę jedyną macierz B nazywamy macierzą odwrotną do macierzy A i oznaczamy A-1 szereg trygonometryczny sinusów: jeśli funkcja f:-π,π→R jest ograniczona, nieparzysta, przedziałami ciągła i monotoniczna, to an=0, n=0,1,2..., bn=2πoπfxsinnxdx, n=1,2… oraz fx=n=1∞bnsinnx+ ancosnx0+12a00 równoległość wektorów: wektory niezerowe u,v∈R3są równoległe, gdy istnieje u=αv, α∈R\{o} , u||v i u,v≠0 twierdzenie Schwarza o pochodnych mieszanych: jeśli U⊂R2jest zbiorem pustym i otwartym, a funkcja f:U→R ma w zbiorze {U'} pochodne mieszane f''xy*f''yx i są one ciągłe w punkcie (x0,yo) to f''xyx0,yo=f''yx(x0,yo)
ZESTAW IV
Szereg Taylora: Niech f:a,b→R ma otoczenie Kx0punktu x0∈(a,b). Szereg Taylora n=0∞fnx0n! (x-x0)n jest to szereg funkcji f w punkcie x0 Postać algebraiczna liczby zespolonej: (x,yz) = xcz.rzeczywista+ycz.urojonai Iloczyn macierzy: A=aijm x n , B=bjkn x p , iloczynem A*B macierzy A,B nazywamy macierz C: C=cikm x p , gdzie Cik≝j=1naij bjk= ai1b1k+…+ainbnk, dla 1≤i≤m, 1≤k≤p,
Am xn*Bn x pm x p=Cm x p Współrzędne biegunowe na płaszczyźnie: x=ρcosϕy=ρsinϕ, 0≤ρ<+∞, 0≤ϕ<2π; ρ-odległość punktu P od pcozątku układu współrzędnych, φ - miara łukowa kąta między dodatnią częścią osi Ox a promieniem wodzącym punktu P, D - obraz obszaru Δ, B - biegun; D=B(Δ), Df(x,y)dxdy=Δ(ρcosϕ,ρsinϕ)ρdρdϕ
Wektory jednostkowe na osiach układów współrzędnych: i=1,0,0x,y,z, j=0,1,0x,y,z,k=0,0,1x,y,z, układ współrzędnych:
ZESTAW V
Szereg potęgowy: Każdy szereg postaci n=0∞anxn=a0+a1x+a2x2+…, gdzie a0,a1,a2,…∈R nazywamy szeregiem potęgowym(przyjmujemy 00≝1) Warunek wystarczający istnienia ekstremum lokalnego: załóżmy, że U⊂R...