Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Zagadnienie interpolacji- postępowanie prowadzące do znalezienia przybliżonych wartości pewnej funkcji f(x) dla dowolnego argumentu leżącego w przedziale (x0,xn) jeśli znane są jej wartośćio f(0), f(x1)…f(xn) w ustalonych punktach x0<=x1<=xn
Interpolacja- metoda numeryczna polegająca na wyznaczaniu w danym przedziale tzw. Funkcji interpolacyjnej, która przyjmuje w nim z góry zadane wartości w ustalonych punktach, nazywanych węzłami. Stosowana jest ona często w naukach doświadczalnych gdzie dysponuje się zazwyczaj skończoną liczbą danych do określenia zależności między wielkościami oraz w celu uproszczenia skomplikowanych funkcji np. podczas całkowania numerycznego.
Jak będą podane 4 liczby- to 3 węzły- Lagrange.
w3(x)=f0L0+f1L1+f2L2+f3L3
L0(x)= x-1/x0-x1 * x-x2/x0-x2 * x-x3/x0-x3
L1(x)=x-x0/x1-x0 * x-x2/x1-x2 * x-3/x1-x3
0=30 f0=sin30
Wada metody Czebyszewa: aby wykorzystać wzór kwadratów Czebyszewa do obliczenia całki postaci:
należy zmienić granice całkowania stosując podstawienie
x=1/2(b+a)+1/2(b-a)t zatem
wzór Czebyszewa przyjmuje wówczas postać gdzie
Metody numeryczne: metoda eliminacji Gaussa, et. Lagrange`a interpolacja liniowa, wielomian newtona, metoda Simsona
Wzór Czebyszewa- nie jest dokładna, nie otrzymujemy wartości rzeczywistych.
Zjawisko Rungego zwane też efekten Rungego fakt że błąd interpolacj pewnych funkcji wielomianami coraz wyższych stopni przy równomiernym rozmieszczeniu węzłów interpolacji rośnie wraz ze stopniem wielomianu. Pogorszenie jakości interpolacji wielomianowej mimo zwiększenia liczby jej węzłów. Początkowo ze wzrostem liczby węzłów n przybliżenie poprawia się lecz po dalszym wzroście n zaczyna się pogarszać co jest szczególnie widoczne na końcach przedziałów.
oszacować z jaką dokładnością można obliczyć sin36:
W=f0
|Rn(x)|= f(x)-Wn(x) Tw o najgorszym możliwym błędzie
|Rn(x)|
jak otrzymujemy wzór Simsona: całkowanie metodą Simsona jedna z metod przybliżania wartości całki oznaczonej funkcji rzeczywistej , metoda ta opiera się na przybliżeniu funkcji całkowanej przez interpolację wielomianem II stopnia. W met. Trapezów przybliżaliśmy za pomocą funkcji liniowych- obliczaliśmy sumy pól trapezów znająć wartość funkcji w 3 punktach, przybliża się funkcje wielomianu Lagrange`a i całkując w przedziale [x0,x2] otrzymuje przybliżoną wartość całki
Tablica ilorazów różnicowych:
omówić metodę połowienia przedziałów i założenia: jedna z metod rozwiązywania równań nieliniowych. Opiera się na twierdzeniu Bolzano-Cauchy`ego. Jeżeli funkcja ciągła f(x) ma na końcach przedziału domkniętego wartości różnych znaków to wewnątrz tego przedziału istnieje co najmniej 1 pierwiastek równania f(x)=0. Aby można było zastosować metodę równego podziału muszą być spełnione założenia: funkcja f (x) jest ciągła w przedziale domkniętym [a,b], funkcja przyjmuje różne znaki na końcach przedziału f(a)f(b)<0
Oblicz stosując wzór Newtona Cotesa: trapezów n=2
Simsona n = 3
reguła 3/8 n=4
wzór Bool`a n=5
Sformułować problem różniczkowania numerycznego: istnieją 2 metody różniczkowania numerycznego : 1 przybliżamy daną funkcję wielomianem interpolacyjnym a następnie wielomian ten różniczkujemy 2 pochodną funkcji zastępujemy ilorazem różnicowym
omówić metodę stycznych i podać jej założenia: w przedziale [a,b] znajduje się dokładnie jeden pierwiastek, funkcja ma różne znaki na krańcach przedziału I i II pochodna funkcji mają stały znak w tym przedziale. Wybieramy sobie jakiś punkt na wykresie, prowadzimy styczną do ox i z tego punktu następny punkt itd..
