sciaga 4 cwiczenia, Elektrotechnika, SEM3, Teoria obwodów labo

Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ

Podstawowe prawa obwodów elektrycznych

PIERWSZE PRAWO KIRCHHOFFA .

Dla każdego węzła obwodu elektrycznego prądu stałego suma algebraiczna prądów jest równa zeru .

Suma prądów dopływających do węzła jest równa sumie prądów odpływających od węzła .

DRUGIE PRAWO KIRCHHOFFA .

W dowolnym oczku obwodu elektrycznego prądu stałego suma algebraiczna napięć źródłowych oraz suma algebraiczna napięć odbiornikowych występujących na rezystancjach rozpatrywanego oczka jest równa zeru

W dowolnym oczku obwodu elektrycznego prądu stałego suma algebraiczna napięć źródłowych jest równa sumie napięć odbiornikowych.

ZASADA SUPERPOZYCJI .

Odpowiedz obwodu elektrycznego na jednoczesne działanie kilku wymuszeń jest równa sumie odpowiedzi na każde wymuszenie z osobna.

Zasada ta obowiązuje tylko w odniesieniu do obwodów liniowych .

Zgodnie z zasadą superpozycji prąd w danej gałęzi obwodu elektrycznego zawierającego kilka źródeł równy jest sumie prądów w odpowiednich gałęziach obwodu z jednym źródłem. W każdym z tych obwodów umieszcza się kolejno jedno źródło opuszczając pozostałe, pozostawiając oczywiście ich rezystancje wewnętrzne. Po wyłączeniu idealnego źródła napięcia Rw=0 pozostanie więc zwarcie a w przypadku idealnego źródła prądu Gw= ∞ przerwa

ZASADA WZAJEMNOŚCI.

Jeżeli w liniowym obwodzie prądu stałego działa jedno źródło napięciowe w gałęzi a b , wymuszające przepływ prądu I w gałęzi c d , to jeżeli to źródło napięcia włożymy w gałąź c d , to wymusi ono taki sam przepływ prądu I w gałęzi a b .Zasadę wzajemności stosuje się w przypadku obwodów zawierających tylko jedno źródło

METODA THEVENENA.

Dowolny aktywny obwód liniowy można od strony wybranych dwóch zacisków a b zastąpić obwodem równoważnym złożonym z połączonego szeregowo jednego idealnego źródła napięcia Ez i rezystancji Rz.

Zgodnie z powyższym twierdzeniem prąd płynący przez wybraną gałąź a b wynosi :

-napięcie zastępcze Ez jest równe napięciu , jakie wystąpi na zaciskach a b po odłączeniu odbiornika o rezystancji R tzn. w stanie jałowym zacisków a b,

- rezystancja RZ jest równa rezystancji widzianej z zacisków a b

Twierdzenie Thevenina jest szczególnie przydatne gdy zachodzi potrzeba analizy dotyczącej tylko jednej wybranej gałęzi obwodu.

Badanie obwodów nieliniowych.

1. Elementy nieliniowe i ich charakterystyki napięciowo-prądowe.

Elementami nieliniowymi nazywamy takie elementy, które nie spełniają zasady superpozycji. Obwód elektryczny, który zawiera element nieliniowy nazywamy obwodem nieliniowym. W przypadku obwodów prądu stałego mamy do czynienia z rezystancyjnymi elementami nieliniowymi. Charakterystyki napięciowo-prądowe tych elementów nie są liniami prostymi i można je przedstawić w formie wykresu U=f(I) lub za pomocą wzoru matematycznego.

Rezystancyjnymi elementami nieliniowymi są np. diody, lampy neonowe, żarówki itp.

Przykłady charakterystyk napięciowo-prądowych elementów nieliniowych.

Wartość rezystancji elementu nieliniowego jest zmienna i zależy od punktu pracy (na charakterystyce U=f(I). Dla zdefiniowania rezystancji elementu nieliniowego stosuje się dwa pojęcia:

- rezystancja statyczna Rst,

- rezystancja dynamiczna Rd.

Rezystancję statyczną elementu nieliniowego wyznacza stosunek napięcia na tym elemencie do prądu w nim płynącego:

Można ją również wyznaczyć graficznie. Rezystancja statyczna jest proporcjonalna do tangensa kąta b utworzonego przez oś I oraz sieczną przeprowadzoną przez początek układu współrzędnych i dany punkt na charakterystyce.

Metoda wyznaczania rezystancji statycznej i dynamicznej.

Rezystancję dynamiczną określa granica stosunku przyrostu napięcia, do przyrostu prądu:

Ze wzoru tego można skorzystać wtedy, gdy dana jest zależność U=f(I), w postaci wzoru matematycznego.

Graficznie rezystancję dynamiczną można wyznaczyć korzystając ze wzoru:

Rezystancja dynamiczna jest proporcjonalna do tangensa kąta a, który tworzy styczną, przeprowadzoną przez dany punkt na charakterystyce oraz oś I

2. Elementy nieliniowe połączone szeregowo, równolegle i szeregowo-równolegle.

Zgodnie z prawami Kirchhoffa przy połączeniu szeregowym przez rezystancję R1 i R2 płynie prąd o tej samej wartości powodując powstanie spadków napięć UR1 i UR2, czyli U=UR1+UR2. Powtarzając to sumowanie dla wielu wartości prądu, otrzymamy charakterystykę URZ(I), która pozwala na analizę rozpatrywanego obwodu. Przyłożenie napięcia U do obwodu (rys. b) spowoduje przepływ prądu I, a napięcia na poszczególnych elementach będą równe odpowiednio: UR1 oraz UR2.

Dla połączenia równoległego elementów nieliniowych charakterystykę elementu zastępczego można otrzymać przez zsumowanie prądów płynących przez poszczególne elementy, dla kilku wartości napięcia, np. przyłożenie napięcia U do obwodu spowoduje przepływ prądu o wartości I=I1+I2 (rys. b).

III

Badanie obwodów RLC

Najprostszym jest obwód zawierający źródło napięcia sinusoidalnie zmiennego i idealny rezystor.

Zgodnie z prawem Ohma mamy:

Dla rezystancji idealnej funkcje prądu i napięcia są zgodne w fazie czyli przesunięcie wynosi: Dj=0

Drugim z tych obwodów jest obwód RL przedstawiony na rys.2 powstały poprzez szeregowe połączenie idealnego rezystora i cewki.

Na podstawie II prawa Kirchhoffa zastosowanego do tego obwodu, otrzymujemy równanie:

na podstawie teorii równań różniczkowych otrzymujemy rozwiązanie, którym jest funkcja: i(t) = Im sin(wt+j)

gdzie: oraz

Można zauważyć, że jeśli R®0 wówczas j®π/2 zatem dla idealnej cewki napięcie wyprzedza funkcje prądu o kąt π/2 (90stopni) czyli:

Kolejnym elementarnym obwodem elektrycznym jest obwód RC

Równanie dla tego obwodu ma postać:

u(t)=

Rozwiązaniem równania jest funkcja i(t) = Imsin(wt+j)

gdzie oraz

Zauważamy, że dla kondensatora idealnego R®0 oraz j®π/2.

Wynika stąd, że napięcie na okładkach kondensatora jest opóźnione względem funkcji prądu o kąt π/2 (90 sopni)

czyli:

Szeregowe połączenie elementów RLC

Z II prawa Kirchoffa wynika, że jeżeli w obwodzie płynie prąd sinusoidalnie zmienny, wówczas:

i(t)=Imsinwt

u(t)= uR(t) + uC(t) + uL(t)

gdzie: uR(t)= RImsinwt

uc(t)=Imsin(wt-900)

uL(t)= wLImsin(wt+900)

po podstawieniu otrzymujemy:

u(t)=Im[R sinwt+(wL-)coswt]

u(t)=Umsin(wt+j)

Um=Im

Podobnie możemy rozpatrzyć połączenie równoległe elementów R, L, C.

Rezonans napięć i prądów

Zjawisko rezonansu występuje w różnorodnych układach fizycznych i pojawia się wtedy, gdy układ jest poddany pobudzeniom okresowym fźr o częstotliwości równej częstotliwości drgań własnych układu fw, czyli fw=fźr.

W rezonansie elektrycznym częstotliwość źródła równa jest częstotliwości własnej obwodu, która zależy od wartości indukcyjności L i pojemności C. Warunkiem koniecznym (ale nie dostatecznym) wystąpienia rezonansu elektrycznego jest to, aby obwód zawierał zarówno kondensatory, jak i cewki.

Rezonans można zdefiniować również jako stan obwodu, w którym reaktancja odbiornika lub susceptancja odbiornika są równe zeru.

Jeżeli w odbiorniku istnieje szeregowe połączenie elementów R, L, C i jest prawdziwy warunek x = 0, to występuje rezonans szeregowy nazywany również rezonansem napięć.

Jeżeli w odbiorniku istnieje równoległe połączenie elementów R, L, C i występuje warunek B=0 to odbiornik jest w stanie rezonansu równoległego nazywanego również rezonansem prądów.

Rys.2. Trójkąty impedancji: a) ; b)

Z analizy trójkątów rezystancji przedstawionych na rys.2 wynika, że dla przypadku rezonansu, tzn. prawdziwe są zależności: φ=0, Z=R, czyli w obwodzie z rezonansem nie ma przesunięcia fazowego między prądem i napięciem. Obwód zachowuje się tak, jakby istniała w nim tylko rezystancja.

W stanie rezonansu moc czynna wynosi:

a moc bierna:

gdyż φ=0.

Oznacza to, że cała energia elektryczna pobrana przez obwód przekształca się w ciepło w jego rezystancji R. Energia bierna przekazywana jest między elementami L i C z pominięciem źródła.

Kolejna definicja rezonansu elektrycznego podaje, że jest to stan obwodu, w którym występuje całkowita wewnętrzna wymiana energii biernych.

Zjawisko rezonansu w obwodach elektrycznych ma duże znaczenie praktyczne zarówno w technice wielkich częstotliwości, jak i w układach elektroenergetycznych. Jednym z podstawowych układów wchodzących w skład generatorów wielkiej częstotliwości jest układ rezonansowy.

W wielu sytuacjach układy rezonansowe mogą powstać w sposób przypadkowy, z czym są związane wszystkie dodatnie i ujemne skutki zjawiska rezonansu. Dość niebezpieczne w układach elektroenergetycznych jest powstawanie szeregowych układów rezonansowych przy małej rezystancji obwodu. Wtedy bowiem na elementach reaktancyjnych mogą powstać znaczne przepięcia zwane przepięciami rezonansowymi.

1.1. Rezonans napięć

Rozpatrzmy obwód składający się z elementów R, L i C połączonych szeregowo

Moduł impedancji Z w tym obwodzie:

gdzie ,

oraz )

Ponieważ przy rezonansie kąt przesunięcia fazowego między prądem i napięciem φ=0, to: tgφ=0,

a stąd czyli

gdzie ω=2πf.

Równanie to pozwala określić warunki, jakie powinny być spełnione, aby w obwodzie z rys. wystąpił rezonans.

W przypadku, gdy obwód zasilany jest ze źródła o stałej częstotliwości f, stan rezonansu można otrzymać regulując wartość indukcyjności L lub pojemności C (w praktyce dostraja się obwód do rezonansu stosując kondensator o regulowanej pojemności).

Aby uzyskać rezonans w obwodzie o ustalonych wartościach L i C, należy zastosować źródło napięcia o regulowanej częstotliwości. Częstotliwość, przy której wystąpi rezonans nazywamy częstotliwością rezonansową fr. Wartość częstotliwości fr otrzymamy z równania (4)

lub

Wykres wskazowy obwodu szeregowego w stanie rezonansu

Należy zauważyć, że w stanie rezonansu szeregowego, czyli rezonansu napięć, występuje równoważenie się napięć na cewce i kondensatorze UL=UC=0. Przy pewnych wartościach rezystancji R, indukcyjności L i pojemności C - napięcia UL i UC mogą przybierać stosunkowo duże wartości, mimo że napięcie zasilające obwód U jest stosunkowo małe. Mówimy wówczas, że w obwodzie występują przepięcia.

Dla zilustrowania właściwości obwodu rezonansowego wykreśla się charakterystyki częstotliwościowe. Są to charakterystyki przedstawiające zależności prądu I, napięć UL oraz UC od częstotliwości napięcia źródła zasilającego obwód. Charakterystyki częstotliwościowe obwodu rezonansowego otrzymuje się na podstawie zależności:

Rys.5. Charakterystyki częstotliwościowe

W miarę zwiększania częstotliwości reaktancja indukcyjna XL wzrasta liniowo, zaś reaktancja pojemnościowa XC maleje hiperbolicznie. Przy małych czę...

sciaga 4 cwiczenia, Elektrotechnika, SEM3, Teoria obwodów labo

Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ

Formularz