Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
Metrologia - pomiary
METROLOGIA: dziedz wiedzy dot pomiarów w najszerszym tego słowa znaczeniu. PRZEDMIOT METROLOGII: jednostki miar oraz etalony (ustalanie, odtwarzanie jednostek miar, konserwacja, przetwarzanie)/ pomiar (met wykonania, ocena dokładności itp.)/ narzędzia pomiarowe (ich własności i zastosow)/ obserwatorzy (ich kwalifik w odniesieniu do realizacji okr zad pomiar). M DZIELI SIĘ NA SZEREG DZIAŁÓW: ze wzgl na rodzaj wielkości mierzonych (m dł, m czasu)/ ze wzgl na zastosow (m warsztatowa, medyczna, energet). JEDNOSTKI MIAR (wielkość, wielkość mierzalna, układ jednostek). Obser w przyr wielkości dziel na: wielkości pods i pochodne. Jako podstaw przyjmowane są te, z którymi człowiek się najczęściej spotyka i które przez wszystkich są jednoznacznie zrozumiane bez zastrzerzeń. Dodatkowym war jest ich wzajemna niezal. Np. w dziedz pomiarów geom i mech. Jako pods wielkości przyjmuje my: dł, czas i masę. Wielkości pochodne – wielkości pods ( prędkośc, przyspieszenie np. prędkość możemy wyrazić za pom dł i czasu, E potenc – masy, długości i czasu. ///// wielkości, których por można ująć liczbowo naz MIERZALNYMI, pozostałe ujmow tylko jakościowo – NIEMIERZALNYMI (ból, radość, intensywność barwy). UKŁAD JEDNOSTEK SI: uniwersalny układ jednostek uwzgl potrzeby nauki i techniki umożliwiaj łatwe tworzenie jednostek pochodnych i ich krotności. Przyjęty został w 1980 prze Generalną Konferencję Miar jako Międzynar Układ jednostek Miar. JEND PODS TEGO UKŁADU JEST 7 WIELKOŚCI PODS: jednostka długości-metr-m/ masy—kilogram-kg/ czasu- sekunda- s/ prądu – amper- A/ temp – kelwin – K/ jednostka światłości – kondela – cd/ jednostka liczebności materii – mol – mol./ WIELKOŚCIAMI UZUPEŁN TEGO UKŁADU SĄ: kąt płaski – radian - rad/ kąt bryłowy – steradian – st/ każda z tych jedn jest ściśle zdef i dla każdej z nich przewidziano odpowiedni wzorzec odtwarzający tę jedn z możliwie największą dokładnością w sposób trwały i niezmienny. UKŁAD SI UMOZLIWIA TWORZENIE: wielokrotności i podwielokrotności jedn miar w układzie dzisiętnym przez dodanie do nazwy jednostki przedrostek. PRZEDROSTKI OZN WIELOKROTNOŚCI I PODWIELOKROTNOŚCI JEDN MIAR: przedrostek –zapis skrócony – oznaczenie – znaczenie/ tera- 10do12- T- 1000000000000/ giga – 10 do 9 – G – 1000000000/ mega – 10 do 6 – M – 1000000/ kilo – 10 do 3 – k – 1000/ heklo – 10do2 – h – 100/ deka – 10do1 – da – 10////// decy – 10 do-1 – d – 0,1/ centy – 10 do-2 – c – 0,01/ mili – 10do-3 – m – 0,001/ mikro – 10do-6 – u – 0,000001/ nano – 10do-9 – n – 0,000000001/ piko – 10do-12 – p – 0,000000000001/ fento – 10do-15 – f – 0,000000000000001/ atto – 10do-18 – a – 0,000000000000000001. BŁĘDY POMIARU: przyjmuje się zas, że każdy pomiar jest obarczony błedem pomiaru. Przyczyna tego są pewne CECHY CHARAKT DLA PROC POMIARU: a w szczeg: def jedn miary i spos jej odtwarzania/ błedy narz pomiar/ met pomiaru/ właściwości mierzonego przedmiotu/ wartośc zewn pomiaru/ doskonałośc obserwacji i odvzytu. Pierwszym rezultatem pomiaru jest SUROWY WYNIK POMIARU, który nie został jeszcze skorygow przez dodanie poprawek i nie ma jeszcze wyznaczonego obszaru niepewności pomiaru. Surowy wynik pomiaru wymaga więc opracowania przez elim błędów systemat i podania niepewności pomiaru (tak opracowany wynik naz jest POPRAWIONYM WYNIKIEM POMNIARU). WYNIK POMIARU jest więc dwuelem i jest przedziałem w którym zwykle z okr prawdop zawarta jest prawdziwa (rzeczywista) wartość wielkości mierzonej. WYNIK PODAJE SIĘ W POSTACI: x+-ep, x-wynik pomiaru z uwzgl błędami systemat, ep- niepewność pomiaru. PRAWDZIWA WARTOŚĆ xrz JEST WIĘZ ZAWARTA W PRZEDZIAŁE: x-ep
Miara rozproszenia (miara zróżnicowania) - funkcja z zakresu statystyki stosowana w do obliczenia zróżnicowania populacji. Przykładowo, porównując wzrost studentów dwóch wydziałów (dla uproszczenia obrazu przyjmijmy tę samą liczbę studentów na obu wydziałach i przedział od 171 do 180 cm) możemy stwierdzić, czy wzrost skupia się bliżej średniej, czy też jest bardziej równomiernie rozrzucony w danym przedziale wzrostu.
Stosowane obecnie suwmiarki mają noniusze o różnych modułach i różnych dokładnościach odczytu.
Zajmiemy się przykładem gdzie podziałka noniusza składa się z 10 działek - jest nacięta na długości 9 mm. Wartość więc jednej działki wynosi 0,9 mm. Wartość pomiaru odczytuje się na podziałce milimetrowej naciętej na prowadnicy suwmiarki oraz na podziałce noniusza. Liczbę pełnych milimetrów odczytujemy na podziałce noniusza. Liczbę dziesiętnych części milimetra określa tu kreska noniusza , która pokrywa się z którąkolwiek kreską prowadnicy Oprócz suwmiarek mierzących z dokładnością do 0,1 mm są w praktyce warsztatowej stosowane suwmiarki umożliwiające pomiar z dokładnością do 0,05 mm, i 0,02 mm. Różnią się one budową noniusza. W przypadku suwmiarki mierzącej z dokładnością do 0,05 mm noniusz składa się z 20 działek naciętych na długości 19 mm, a w przypadku suwmiarki mierzącej z dokładnością do 0,02 mm noniusz nacięty na długości 49 mm ma 50 działek. We wszystkich tych suwmiarkach zasada odczytywania pomiaru jest taka sama.
Odmiany noniuszy zostały ujęte w poniższej tablicy.
Noniusz - dokładność
odczytu pomiaru
i [mm]
Długość
całkowita
podziałki
noniusza
L
Liczba
działek
elementarnych
noniusza
n
Wartość
dziaki
elementarnej
noniusza
a' [mm]
0,1
0,1 (moduł 2)
0,05
0,05 (moduł 2)
0,02
0,02 (moduł 0,5)*
9
19
19
39
49
12
10
10
20
20
50
25
0,9
1,9
0,95
1,95
0,98
0,48
Podaje kilka zależności za pomocą których można w szybki sposób określić dokładność odczytu oraz inne parametry dowolnej suwmiarki:
· Dokładność odczytu: i = a / n
· Wartość działki elementarnej noniusza: a' = γ • a - i
· Długość całkowita podziałki noniusza: L = a' • n
Gdzie:
a - wartość działki elementarnej na prowadnicy
n - liczba działek elementarnych noniusza
γ - moduł noniusza
Mediana (zwana też wartością środkową lub drugim ) to w wartość cechy w szeregu uporządkowanym, powyżej i poniżej której znajduje się jednakowa liczba obserwacji. Mediana jest rzędu 1/2. Aby obliczyć medianę ze zbioru n obserwacji, sortujemy je w kolejności od najmniejszej do największej i numerujemy od 1 do n. Następnie, jeśli n jest nieparzyste, medianą jest wartość obserwacji w środku (czyli obserwacji numer (n+1)/2). Jeśli natomiast n jest parzyste, wynikiem jest między dwiema środkowymi obserwacjami, czyli obserwacją numer n/2 i obserwacją numer n/2+1. Mediana znalazła szerokie zastosowanie w statystyce jako znacznie bardziej odporna na niż . Używana jest także w i w celu odszumiania - na obrazie zachowuje ona ostre krawędzie przy jednoczesnym usunięciu szumów. Mediana w przeciwieństwie do jest odporna na , co jest na ogół zaletą, jednak czasem może być uważane za wadę - nawet olbrzymie zmiany skrajnych obserwacji nie wpływają na jej wartość. Stąd pojawiły się propozycje pośrednie pomiędzy nimi, takie jak , stosowana na przykład w konkursach tańca na lodzie.
Metr-metr jest długością równą 1 650 763,73 długości fali w próżni promieniowania odpowiadającego przejściu pomiędzy poziomami 2p10 a 5d5 atomu kryptonu 86
Masa-kilogram jest masą międzynarodowego wzorca tej jednostki miar przechowywanego w Międzynarodowym Biurze Miar w Se'vres
Czas-sekunda jest 1:31 556 925, 974 7 częścią roku zwrotnikowego 1900 stycznia 0 godzina 12 czasu efemeryd
Natężenie prądu elektrycznego-amper jest natężeniem prądu elektrycznego nie zmieniającego się, który - płynąc w dwóch równoległych prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach, o przekroju okrągłym znikomo małym, umieszczonych w próżni w odległości 1 m jeden od drugiego - wywołałby między tymi przewodami siłę 2*10-7 N (niutona) na każdy metr długości.
Temperatura(kelvin)- kelvin jest jednostką temperatury termodynamicznej w skali, w której temperatura punktu potrójnego wody jest równa 273.16K
Światłość(kandela)- kandela jest światłością, która ma w kierunku prostopadłym pole 1:6*105 m2 powierzchni ciała doskonale czarnego, promieniującego w temperaturze krzepnięcia platyny pod ciśnieniem jednej atmosfery fizycznej
Kąt płaski (radian)- radian jest kątem płaskim zawartym między dwoma promieniami koła, wycinającymi z okręgu tego koła łuk o długości równej promieniowi
Kąt bryłowy (sterradian)- steradian jest kątem bryłowym o wierzchołku w środku kuli wycinającym z powierzchni tej kuli pole równe kwadratowi jej promienia.
METODY POMIARU: posób wyznaczenia wartości mierzonej wielkości. ROZRÓŻNIAMY MET POM: bezpośrednie, gdzu wartość wielkości mierzonej jest otrzymyw wprost (np. z odczytania wskazania narzędzia pomiarow3ego) bez konieczności wykonyw obliczeń. Pośrednie: gdy poszukawqina wartość wielkości jest obliczana na podstawie zależności wiążącej ją z wielkościami, któruych wartości b yły mierzone bezpośrednio (np. wyznaczenie objętości stożka na podstawie pomiarów wys i średnicy podstawy).
1) Metodę odchyleniową zwaną też bezpośredniego odczytu.
Wartość wielkości mierzonej określa się w niej na podstawie odchylenia wskazówki lub innego
wskazania (np. cyfrowego) narzędzia pomiarowego. Podczas pomiaru wzorzec wielkości
mierzonej nie występuje bezpośrednio, natomiast przy produkcji narzędzia pomiarowego
cały szereg wartości wzorcowych został wykorzystany do odpowiedniego wykonania podziałki
(wzorcowanie podziałki). Metoda ta jest najprostsza, najłatwiejsza w zastosowaniu,
daje natychmiastowe wyniki, ale przy wykorzystaniu analogowych narzędzi pomiarowych
jest stosunkowo mało dokładna. Dokładność metody znacznie zwiększyła się z chwilą zastosowania
bardzo dokładnych przyrządów cyfrowych.
Niedokładność pomiaru wykonywanego tą metodą wynika głównie z istnienia dopuszczalnego
błędu systematycznego narzędzia pomiarowego określonego jego klasą dokładności.
Metoda różnicowa jest metodą porównawczą, przy której w układzie pomiarowym występuje
wzorzec wielkości o wartości zbliżonej do wartości mierzonej (np. jednowartościowy wzorzec
nienastawialny). W tym przypadku bezpośrednio mierzy się różnicę obu wartości, a wynik
pomiaru określa się następująco:
X=Xw+δX
gdzie: XW - wartość wzorcowa, ΔX - zmierzona bezpośrednio różnica, z uwzględnieniem jej
znaku. Ponieważ wartość wzorcowa jest zwykle określona z błędem pomijalnie małym, błąd pomiaru
wartości X wynika z niedokładności bezpośredniego pomiaru różnicy ΔX.
3) Metoda przez podstawienie
Metoda pomiarowa przez podstawienie jest metodą porównania bezpośredniego. W układzie
pomiarowym musi znajdować się wzorzec wielkości mierzonej o wartościach nastawianych
w szerokich granicach. Podczas pomiaru wartość mierzoną X zastępuje się wartością wzorcową
XW , dobraną w taki sposób, aby skutki (np. odchylenia wskazówki miernika ) wywoływane
przez obie wartości były takie same, z czego wynika zależność:
X = XW.
Metoda przez podstawienie jest metodą bardzo dokładną, ponieważ praktycznie eliminuje
błędy wprowadzane przez układ porównania. Po wielokrotnym powtórzeniu pomiaru i obliczeniu
wartości średniej (zminimalizowaniu błędów przypadkowych) błąd wyniku pomiaru
jest praktycznie równy błędowi dopuszczalnemu dla wzorca.
4) Metody zerowe
Metody pomiarowe zerowe są najdokładniejszymi metodami porównania bezpośredniego.
Porównanie wartości mierzonej z wartością wzorcową (lub z zespołem wartości wzorco-
wych) odbywa się w nich za pomocą układu pomiarowego, w którym przez zmianę parametrów
elementów składowych doprowadza się do zaniku (do zera) napięcia lub prądu w kontrolowanej
gałęzi układu. Czynność doprowadzania do zaniku tego napięcia lub prądu nazywa
się równoważeniem układu, a wskaźnik służący do zaobserwowania tego stanu (np. galwanometr)
nazywa się wskaźnikiem równowagi. Dokładność zerowych metod pomiaru jest
bardzo duża, zależy od dokładności wykonania zastosowanych w układzie wzorców oraz od
czułości wskaźnika równowagi.
Rodzaje błędów
błędy grube wynikłe z nieuwagi i z pomyłek eksperymentatora ( np. przy odczycie lub w
zapisie wyniku). Często są jednorazowe i bardzo duże.
błędy systematyczne wynikłe ze złego (mało dokładnego) ustawienia samego eksperymentu
(nie uwzględnienie pewnych poprawek np. siły wyporu powietrza przy dokładnym
ważeniu)
błędy przypadkowe wynikłe z niedokładności odczytu, fluktuacji warunków pomiaru, z
nieokreślenia samej mierzonej wielkościi) fizycznej itp.
Z jednego pomiaru nie możemy wnioskować o jego dokładności. Do tego konieczna jest ich
seria. Otrzymujemy ją przez kilkukrotne, niezależne powtórzenie rozpatrywanego pomiaru. X=1/nΣXi
Wyniki pomiarów w serii rozkładają się wokół wartości średniej w tzw. krzywą Gaussa -
mówi się o rozkładzie Gaussa Aby się o tym przekonać należy zakres
pomiarowy podzielić na przedziały o równej szerokości ΔX i obliczyć ile pomiarów z serii
zmieściło się w każdym z nich. Kształt krzywej Gaussa, zwanej również krzywą dzwonową, bardzo silnie zależy od
odchylenia standardowego σ.
Metoda najmniejszych kwadratów-Załóżmy, że z doświadczenia uzyskaliśmy n par wyników xi, yi. Z teorii wiemy że wielkości
x i y są liniowo ze sobą związane. Dążymy do tego, aby wykorzystując te punkty pomiarowe
poprowadzić prostą najlepiej oddającą charakter zależności. Jeżeli tę zależność przedstawimy graficznie, to otrzymamy linię prostą o nachyleniu a,
przecinającą oś rzędnych y w punkcie b.
Metoda najmniejszych kwadratów polega na dobraniu takich wartości b i a , żeby suma
kwadratów odchyleń : i i y y - / po wszystkich pomiarach posiadała wartość minimalną. Stąd
nazwa metody. Σ(y’-y)^2=minimum.
Poszukujemy takich wartości b a, , które spełniłyby powyższy warunek., a będzie spełniony
wtedy, gdy pochodne cząstkowe równania:
f=Σ(ax+b-y)^2
względem i b i a będą równocześnie równe zeru. Zatem uzyskuje się układ równań:
Σ2(ax+b-y)=0 czyli:
2aΣx^2+2bΣx-2Σxy=0
Szereg Taylora w punkcie – , którego współczynniki utworzone są z kolejnych funkcji obliczonych w zadanym punkcie. Rozwinięcie funkcji w jej szereg Taylora pozwala obliczać wartości funkcji w pewnym badanego punktu z dowolną dokładnością za pomocą wartości .
Dokładna postać szeregu:
szereg maclurina-nieskończony szereg potęgowy o n-tym wyrazie równym: gdzie f(n)(0) - wartość n-tej pochodnej pewnej funkcji f(x) dla x=0. Można wykazać, że jeśli funkcja f(x) jest różniczkowalna