Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
Â
1. Podstawowe założenia zginania belek prostych.
-przy czystym zginaniu przekroje poprzeczne, które były płaskie przed odkształceniem, pozostają płaskie również po odkształceniu
-włókna podłużne nie wywierają na siebie żadnego nacisku, w związku z czym, wskutek działania naprężeń normalnych doznają one jednoosiowego ściskania bądź rozciągania
-odkształcenia włókien równoległych do osi pręta i znajdujących się w płaszczyźnie równoległej do warstwy obojętnej nie zależą od położenia w tej płaszczyźnie
-materiał belki podlega prawu Hooke’a
Â
2. -Moment statyczny przekroju względem osi obojętnej równy jest zeru, a stąd wynika, że oś obojętna musi przechodzić przez środek ciężkości.
-Moment zboczenia przekroju względem osi prostopadłych, z których jedna jest osią obojętną ma kierunek wektora momentu gnącego równy zeru. (war. konieczny i dostateczny zginania prostego)
-Zależność określa naprężenia na całej szerokości warstwy odległej od osi y do osi obojętnej z.
-Największe, co do bezwzględnej wartości naprężenia występują w najbardziej odległych od osi obojętnej punktach przekroju.
Wz- wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie.
-Obliczenia wytrzymałościowe na naprężenia dopuszczalne prowadzi się wychodząc z warunku.
Kg- naprężenia dopuszczalne na zginanie.
Â
3. Naprężenia styczne przy zginaniu nierównomiernym.
-Jeżeli moment gnący nie zachowuje wzdłuż osi pręta osi stałej, to zginanie to nazywamy nierównomiernym.
-Gdy zmienność momentu wyraża się funkcją liniową miejsca, wówczas siła poprzeczna T ma wartość stałą.
-Naprężenia normalne w dowolnym przekroju wyznacza się jak w prostym zginaniu równomiernym.
-W przekroju przesuniętym względem poprzedniego o dx, moment gnący wzrośnie o dM, a naprężenie o dσ.
-Txy- średnia wartość naprężeń stycznych podłużnych w przekroju a1, a1’, a2, a2’.
-Przyrost naprężeń normalnych oblicza się ze wzoru.
-Warunek równowagi odciętej części elementu ma postać: suma Fix…
B(y)- szerokość przekroju zależna od odległości y, siła tnąca, def. Momentu statycznego,
Czyniąc założenia upraszczające na powierzchni przekroju a1, a1’, a2, a2’ naprężenia styczne rozkładają się równomiernie, a więc: T’xy=Txy, Tyx=Ty, naprężenia styczne w przekroju
-Warunek wytrzymałościowy w przypadku naprężeń stycznych ma postać.
Â
4. Równanie różniczkowe osi ugiętej.
-W wyniku działania momentu gnącego zachodzi wzajemny obrót względem osi obojętnej uprzednio równoległych przekrojów. Odkształcenia te powodują zakrzywienie, czyli ugięcie prostej osi prętów. W zginaniu płaskim oś ugięta jest krzywą płaską. Oś ugiętą określa równanie y=f(x), a jaj krzywiznę wzór: 1/ϱ=Mg/EI. Wzór ten nie uwzględnia wpływu siły poprzecznej na odkształcenie pręta. W większości przypadków wpływ ten jest jednak bardzo mały.
-Z geometrii różniczkowej krzywiznę dowolnej krzywej płaskiej o równaniu y=f(x) można wyrazić zależnością.
-W praktyce wskutek dużej sztywności prętów, ich odkształcenia są małe, a promienie krzywizny bardzo duże, w wyniku czego przemieszczenia kątowe liniowe są również bardzo małe.
-Przybliżone równanie osi ugiętej pręta. Znak – lub + jest zależny od ustalenia znaku momentu gnącego.
-Równanie kąta obrotu przekroju, równanie linii ugiętej.
Â
5. Warunki brzegowe:
-przegubowa podpora krańcowa (y=0)
-przegubowa podpora pośrednia (yl=0, yp=0, y’l=y’p)
-koniec utwierdzony (dla x=0, y=0, y’=0)
-przegub (yl=yp, y’l≠y’p)
-miejsce przyłożenia siły lub momentu skupionego, granica obciążenia ciągłego (yl=yp, y’l=y’p)
Â
6. Metoda Clebscha- dla belki ciągłej bez przegubu można uzyskać równość stałych całkowania dla wszystkich przedziałów. Aby to osiągnąć, należy spełnić warunki:
-Równania momentów gnących trzeba zapisać tak, aby w równanie dla każdego nowego przedziału wchodziły wszystkie składniki równań przedziałów poprzednich. Należy zatem przyjąć jeden układ osiowy wszystkich przedziałów w jednym z końców belki.
-Jeżeli ai są współrzędnymi obciążających sił skupionych Fi lub początku obciążenia ciągłego qi, to w wyrażeniach typu Fi(x-ai) lub ½(x-ai)^2 nie należy rozwijać wyrazów w nawiasach. Całkowanie prowadzi się wg schematu.
-Obciążenie ciągłe należy tak przedstawić, aby każde zaczęte obciążenie przebiegało do końca belki.
-W przypadku działania momentu skupionego, należy wprowadzić w równanie momentów również współrzędne tego momentu.
Â
7. Wyboczenie sprężyste
*Pręt ściskany jest siłą F=Fk- jest to siła krytyczna- najmniejsza wartość siły ściskającej osiowo, przy której możliwa jest krzywoliniowa postać pręta; zakładamy, że ugięcia są małe, a odkształcenia liniowo- sprężyste.
*Równanie różniczkowe linii ugięcia.
*Rozwiązanie tego równania.
*A i B- stałe wyznaczane z warunków brzegowych.
*Fk- najmniejsza wartość siły F ściskającej pręt osiowo, dla której możliwe jest zachowanie równowagi pręta w postaci ugiętej (eulerowska siła krytyczna).
*Dla tej wart. Siły krytycznej równanie różniczkowe przyjmuje postać.
*Zmiana zamocowania wyraża się w zmianie warunków brzegowych i wpływa na zmianę ostatecznego wzoru na Fk
*Naprężenia krytyczne.
*Wzór Eulera może być stosowany, dla alfa>= alfa gr., w granicy stosowalności prawa Hooke’a.
8. Smukłość pręta zależy od: długości pręta, promienia bezwładności (pola powierzchni i kształtu przekroju), sposobu zamocowania.
Â
9. Wyboczenie sprężysto-plastyczne (niesprężyste).
-Stosuje siÄ™ wzory empiryczne:
*Tetmajera- Jasińskiego
a,b – można wyznaczyć na podstawie warunków brzegowych.
*Johnsona-Ostenfelda
A,B- stałe zależne od rodzaju materiału, wyznaczane na podstawie analizy regresji.
Â
10. Belki statycznie niewyznaczalne.
-belka statycznie wyznaczalna, ale nieodpowiednia, ponieważ występuje zbyt duże ugięcie.
-w celu zmniejszenia ugięcia dodajemy podpory pośrednie
-belka jednokrotnie statycznie niewyznaczalna
-belka trzykrotnie statycznie niewyznaczalna
Â
11. Metoda superpozycji (porównywania przemieszczeń).
-Przy rozwiązywaniu belek statycznie niewyznaczalnych, metoda ta polega na rozłożeniu danego układu hiperstatycznego (statycznie niewyznaczalnego) na pomocnicze układy (st. Wyznaczalne), a następnie zastosowaniu superpozycji przemieszczeń (odkształceń) w taki sposób, aby były spełnione warunki brzegowe układu wyjściowego.
Â
Â