Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
I Modelowanie – cele, etapy, zasady – Modelem matematycznym systemu (obiektu) lub procesu jest zestaw wzorów matematycznych, ogólnie zestaw relacji matematycznie logicznych)określających zależności pomiędzy wyrażanymi wielkościami. Są to wielkości wejściowe i wyjściowe systemu, a system taki nazywamy względnie odosobnionym. Dobór określonego modelu z określonej klasy, wprowadza się kryterium, które będzie rozróżniać który model lepszy który gorszy, że minimalizując kryterium można uzyskać algorytm identyfikacji, żeby jakieś dane pomiarowe przekształcić na dany parametr.
Półkryterium, wyjście obiektu, wyjście modelu
System jest pewną całością, w której współdziałają wyodrębnione części składowe. Funkcjonowanie systemu zależy od funkcji części składowych i związków między nimi. Powiązania części składowych
Określają strukturę systemu.
cele budowy modelu systemu
1. Opis i wyjaśnienie działania mechanizmu systemu – model fenomenologiczny
2. Przewidywanie zachowania się systemu w przyszłości i przy różnych
Warunkach oddziaływania na system – model prognostyczny
3. Wybór właściwych oddziaływań wejściowych spełniających określone warunki – model decyzyjny ( w szczególności wybór optymalny)
4. Wybór struktury lub parametrów systemu , spełniającego określone zadania – model normatywny
Etapy modelowania matematycznego1. Sformułowanie celów modelowania
2. Wybór kategorii modelu i określenie jego struktury
3. Identyfikacja
4. Algorytmizacja obliczeń
5. Weryfikacja
Modelem matematycznym systemu (obiektu, procesu) jest zestaw wzorów matematycznych (ogólnie zestaw relacji matematyczno-logicznych) określających zależności pomiędzy wyróżnionymi wielkościami.
Są to wielkości wejściowe i wyjściowe systemu, a system taki nazywamy
Względnie odosobnionym.
W pojęciach wejście i wyjśćie zawarte jest domniemanie o związku
Przyczynowo-skutkowym między tymi wielkościami, w tym sensie , że znając (obserwując) wejście można określić jakie będzie wyjście
Weryfikacja modelu jest to porównanie wyników modelowania z zachowaniem się systemu rzeczywistego z punktu widzenia zgodności z wiedzą teoretyczną oraz badaniami empirycznymi
Kryteria wewnętrzne :
-zgodność formalna
-zgodność algorytmiczna
Kryteria zewnętrzne :
-zgodność heurystyczna
-zgodność pragmatyczna
1.zgodnść replikatywna
2.zgodność predykatywna
3.zgodnść strukturalna
II Sformuluj zadanie identyfikacji
1. Wyznaczenie modelu systemu na podstawie badań eksperymentalnych
2. określamy własności modelu o jakie nam chodzi
3. wybieramy kryterium modelu i najlepszy model z danego kryterium
4. Znalezienie algorytmu identyfikacji, czyli znalezienie takiej wartości a dla której model będzie najdokładniej przybliżał rzeczywisty obiekt w sensie określonego wskaźnika jakości
5. Wyróżniamy identyfikację bierną (na podstawie obserwacji i spostrzeżeń) i identyfikację aktywną („nastawienie” określonych wartości x i obserwacji rezultatów y)
Suma odległości rzeczywistych od modelowych
musi być jak najmniejsza (liczymy min. po a)
wyznaczenie na podstawie układu czterech równań:
III Opisz zadanie analizy w sterowaniu systemu– Narysować kółeczko i powiedzieć, że to jest system i powiedzieć, ze polega to na tym, że badamy odpowiedź systemu na różne wymuszenia i dlatego to robimy żeby nabrać przekonania jak system reaguje na różne wymuszenia
Zadaniem analizy jest badanie zachowania się systemu o znanym modelu; wartościach parametrów oraz przyjętych wielkościach działających na system z zewnątrz.
Analiza ilościowa – Polega na wyznaczeniu wartości interesujących nas wielkości lub wskaźników jakości charakteryzujących.....
Wyznaczenie dla danego procesu takiego momentu w którym: rozmiar produkcji y(T) osiągnie zadaną wartość anależy znaleźć wartość T spełniającą równanie wzorek gdzie c jest zadaną wartością y(T).
Ogólnie dla obiektu statycznego y = F(x). Typowe zadanie analizy polega na znalezieniu wyjść y dla danych wartości wejść x. Dla obiektów dynamicznych analogicznie zadanie polega na wyznaczeniu przebiegu czasowego odpowiedzi na zadany przebieg wejścia x(t) przy znanych warunkach początkowych.
ANALIZA ILOŚCIOWA
jeżeli znamy wartości liczbowe parametrów to
wstawiamy dane do modelu i wyliczamy
Analiza jakościowa – czy system ma określone, interesujące dla nas wartości a czy układ jest stabilny (czy powraca do stanu równowagi, po ustaniu zaburzeń, które go z tego stanu wytrąciły a dąży do danej wartości)
IV Opisz zadanie syntezy w sterowaniu systemu - odwrotne do analizy – jest postawiony cel i należy wymyślić jak go zrealizować, czyli odrzucenie według zadania analizy. Poprzez odpowiednie kryteria dowiemy się jak to osiągnąć. Jak przygotować wejście i wyjście, aby układ reagował w odpowiedni sposób.
Synteza\projektowanie – jako dobrać wejście oraz parametry żeby wyjście spełniało nasze oczekiwania (system powinien spełniać określone wymagania ilościowe i jakościowe). Sterownie – bieżące zmiany projektu spowodowane zmianami zakłóceń i polegające na wyznaczeniu oraz realizacji uaktualnianych decyzji. Przyjmijmy, że jeden z parametrów zmienił się lub zmienia (np. okresowo). Celem sterowania jest osiągnięcie pomimo zakłóceń pożądanych efektów. Dobieramy wejścia x (te które możemy) tak aby osiągnąć wyjście (y*). Przyczyną tego co się dzieje w systemie są wejścia oraz zakłócenia – skutki obserwujemy na wyjściu. Zakłócenia – wielkości, które mają wpływ na system, ale możemy je tylko obserwować – nie zmieniać.
PROJEKTOWANIE – PODEJMOWANIE DECYZJI
dla danych wartości a oraz zadanych wartości ,
można wyliczyć decyzje
V Scharakteryzuj przyczyny właściwości dynamicznych systemów – Zmiany stanu energetycznego nie mogą następować niezwłocznie, bo wymagało by to mocy o wartości nieskończoność, a ponieważ takich źródeł nie ma to musimy się liczyć z intercją
Droga przez opóźnienie w systemie – punkt przyłożenia wymuszenia i punkt obserwacji tych efektów wymaga przestrzeni, a skoro tak to pokonanie przestrzeni wymaga czasu, a to jest opóźnienie, które następuje pomiędzy wielkością wejściową a wyjściową
VI Omów pojęcie stanu układu dynamicznego - Zbór pewnych wielkości na podstawie których skumulowana jest cała historia systemów. Na podstawie zmiennych stanu jesteśmy w stanie przewidzieć zachowanie systemu w przyszłości.
Własności dynamiczne systemów wynikają z działania następujących ogólnych zasad f i z y c z n y c h :
- Przy ograniczonych wydajnościach źródeł , każda nie nieskończenie mała zmiana stanu energetycznego lub materiałowego wymaga pewnego czasu (bezwładność=inercja)
- Każde skończone przemieszczenie się w przestrzeni zjawiska materialnego wymaga pewnego czasu (opóźnienie)
Stan systemu dynamicznego
Jest to najmniejsza liczba danych (wektor stanu) , których znajomość w danej chwili, przy znajomości wielkości wejściowych , począwszy od tej chwili – pozwala jednoznacznie określić stan i wielkości wyjściowe systemu w przyszłości.
Wielkości stanu są więc zmiennymi wewnętrznymi systemu, które reasumują w sobie całą przeszłość i determinują jego przyszłość.
Zdeterminowanie systemu wynika z postulatów :
- Przyczynowość
- Zupełność
VI Omów na przykładzie opis za pomocą równań stanów.
Zbiór pewnych wielkości na podstawie których skumulowana jest cała historia systemów. Na podstawie zmiennych stanu jesteśmy w stanie przewidzieć zachowanie systemu w przyszłości.
Zgodnie z 2- gim prawem Kirhoffa dla obwodu zamkniętego mamy:
Ostatni człon R2*I1(t)=U2(t), czyli wyjściu tego układu. W tak wyznaczonym równaniu jest zbyt wiele niewiadomych
Ogólna postać równania stanu:
x’=ax+bu
y=cx
VII Omów na przykladzie opis za pomocą równania różniczkowego we-wy.
Bierzemy jakiekolwiek równanie z obiektów dynamicznych. Piszemy równanie i piszemy, że to łączy przebiegi czasowe które pojawiają się na wejściu z tymi, które pojawiają się na wyjściu. Ponieważ są dynamiczne opis za pomocą równania różniczkowego jest adekwatny. Piszemy równanie np. obiekt inercyjny 1-go rzędu . Można dodać, że to równanie różniczkowe jest z takim ogólnym opisem, bo warunki początkowe są różne od zera. We wzorach różniczkowych można uwzględnić warunki różne od zera, czego nie można zrobić w postaci przypadku transmitancji.
(Rysunek- pyt. 6)
Nasze równanie wejścia ma poctaćU2(t)=R2*I1(t); różniczkujemy je obustronnie
podstawiając do równania **** i przeliczając otrzymamy
Ogólna postać różniczkowego równania we-wy.
U1(t)=a1U2(t)+a2U2’(t)
u=a1y+a2y’
VIII Omów na przykładzie opis w postaci transmitancji.
Transmitancja – transformata odpowiedzi do transformaty wymuszenia przy zerowych warunkach początkowych. Ten iloraz jest wartością stałą charakterystyczną dla danego obiektu. Wynika z tego, że dobrze służy do opisu obiektów, bo złożone systemy można łatwo analizować poprzez budowę schematów zastępczych z wykorzystaniem transmitancji, że łatwo wyliczać na podstawie transmitancji odpowiedź obiektu, bo w trudnej zmianie dziedziny czasu i równań różniczkowych przechodzimy na algebraiczne działania w postaci wielomianów zmiennej zespolonej n. – 4p.
Układ całkujący idealnie – równanie we-wy:
y’ = ku zatem
korzystając z właściwości transformaty otrzymujemy:
IX Omów na przykładzie odpowiedź skokową układu.
Odpowiedź skokowa – to jest odpowiedź na skok jednostkowy, że to ma taki sens, że często badamy układy włączając zasilanie i patrząc jak to dążą do wartości zadanej i temu właśnie odpowiada odpowiedź skokowa i, że ta ka....kówke oznaczamy odpowiedź skokową to jest jak wyjście zachowuje się do wejścia. Na wejściu rysujemy skok, na wyjściu np. [zapłonu] inercyjnego. Że to jest opis dynamiki obiektu jeden z możliwych.
Układ całkujący idealnie – wyjście to całka wejścia
u y
Równanie we-wy y’=ku zatem
Korzystając z właściwości transformaty otrzymujemy:
Transformata odpowiedzi jednostkowej wynosi
Przebieg czasowy skoku jednostkowego otrzymamy przez transformatę odwrotną:
X Omów na przykładzie odpowiedź impulsową układu.
„Napisać Co to jest ten impuls”. Może to posłużyć do obserwacji jak układ będzie się zachowywał przy nagle pojawiających się zakłóceniach krótkotrwałych, bo one mają właśnie charakter takich impulsów. Skoro wiemy jak ten układ reaguje na te impulsy to możemy zaplanować działania przeciwdziałające destabilizacji obiektu. Można podać związek z odpowiednią skokową, że jedna jest pochodną drugiej, albo, że odpowiedź impulsowa to jest transformata odwrotna transmitancji i pokazać to.
u y
Równanie we-wy y’=ku zatem
Korzystając z właściwości transformaty otrzymujemy:
Przebieg czasowy odpowiedzi impulsowej otrzymany przez transformatę odwrotna transmitancji układu:
Korzystając z odpowiednich tablic odpowiedź impulsowa jest pochodną odpowiedzi impulsowej.
XI Na przykładzie opisz Człon inercyjny
Odpowiedź układu nie jest niezwłoczna tylko z taką inercją gdzieś się ustala ale po pewnym czasie. Wyrysować [styczna ] z lewej i powiedzieć – to jest stała czasowa – im większa stała czasowa tym później nastąpi to ustalenie tego wyjścia. Transmitanją to jest 1/Te+1 i jeszcze przykład (najlepiej elektryczny – czwórnik RC, RL)
Na początku musimy założyć że mamy zerowe warunki początkowe
różniczkujęà
Równanie we-wy
XII Człon całkujący z inercją
Nieobciążony czwórnik RC
à
à
XIII Człon różniczkujący z inercją
Nieobciążony czwórnik RL.
à
T- stała czasowa odpowiedzialna za inercję
k- współczynnik wzmocnienia
...