Twoim problemem jest to, że powszechną NICOŚĆ mylisz z osobistą PUSTKĄ
Wyprowadzić hipotezę Hubera-Misesa_Hencky’ego | Energia właściwa odkształcenia postaciowego | df=((1+γ)/σE)[σx-σy2+σy-σz2+σz-σx2+σ(τxy2+τyz2+τzx2)] | Dla stanu jednoosiowego: | σx=σ0 | σy=0 | σz=0 | τxy=τyz=τzx=0 | df=(1+γ/σE)[2*σ02] | Jeżeli naprężenia mają być jednakowe: | (1+γ/σE)[2*σ02]=((1+γ)/σE)[σx-σy2+σy-σz2+σz-σx2+σ(τxy2+τyz2+τzx2)] | σ0=12*σx-σy2+σy-σz2+σz-σx2+στxy2+τyz2+τzx21/2 | σzedHMH=σx2+σy2+σz2-σxσy-σy*σz-σz*σx+3τxy2+τyz2+τzx2 | Dla płaskiego stanu naprężenia (PSN): | σx≠0 | σy≠0 | σz=0 | τxz=τyz=0 | σzadHMH=σx2+σy2-σx*σy+3*τxy2 | Interpretacja graficzna: | RYS | Przypadki szczególne: | a) czyste ściskanie | σx=0 | σy=0 | τxy=τ | σzedHMH=3τ2 | RYS | b) naprężenia σ i styczne τ | σx=σ | σy=0 | τxy=τ | σzedHMH=σ2+3τ2 | c) hydrostatyczne ściskanie | σx=-σ | σy=-σ | σz=-σ | τxy=τyz=τzx=0 | Tok postępowania przy Castigiano | 1. Założyć stosowne do konstrukcji podpór zależności podporowe. 2. Napisać równanie równowagi. 3. Obrać wielkości statycznie niewyznaczalne. 4. Wyrazić energię sprężystą jako funkcję sił czynnych i wyłącznie tych sił podporowych które uznaliśmy za statycznie niewyznaczalne. 5. Ustalić zgodnie z zasadą minimum energii równej ∂V/(∂Ri )=0 i z nich wyznaczyć wielkości statycznie niewyznaczalne. 6. Z równań równowagi wyznaczyć pozostałe wielkości podporowe. | Wyprowadzić wzór Laplace’a| RYS | Rozpatrzmy powłokę cienkościenną osiowo-symetryczną podlegającą osiowo symetrycznemu ciśnieniu P. | Rzutując na kierunek normalny do ds1 x ds2: | 2σ2ds1*g*(1/2)*[(ds2)/ρ2]+2σ1ds2*g(1/2)[(ds1)/ρ1]-p*ds1ds2=0/ds1ds2 | σ2/ρ2+σ1/ρ1=p/g
Wyprowadzić twierdzenie o wzajemności prac i przemieszczeń (tw. Bettiego i Maxwella) | RYS | tw. Bettiego | Rozpatrzmy układ na który działają siły Pj. | Układ obciążony siłami Pi | Siły P wykonują pracę nad odpowiednim im przemieszczeniu Uij | (1/2)*i=1nk=1nPiUii | Jednocześnie siły Pj, zachowują pracę na odpowiednim im przemieszczeniu Ukk | (1/2)*i=1nk=1nPjUji | Teraz układ obciążony siłami Pk | Siły wykonują pracę nad odpowiednim im przemieszczeniem Ukk | (1/2)*k=1nk=1nPkUkk | Dodatkowo siły Pi wykonują prace na przemieszczeniach Uik | (1/2)*i=1nk=1nPiUik | Zaś siły Pj wykonują pracę na przemieszczeniach Ujk | (1/2)*j=1nk=1nPjUjk | Suma prac sił zewnętrznych jest równa przyrostowi energii sprężystej | ∆V1=(1/2)i=1nk=1nPiUii+1/2i=1nk=1nPjUji+1/2k=1nk=1nPkUkk+1/2i=1nk=1nPiUik+(1/2)j=1nk=1nPjUjk | W drugim równaniu mamy kolejność przyłożenia sił: | a) (1/2)i=1nk=1nPiUii | b) (1/2)j=1nk=1nPjUjk | c) (1/2)k=1nk=1nPkUkk | d) (1/2)i=1nk=1nPiUik | e) (1/2)i=1nk=1nPjUji | Przyrost energii: | ∆V2=(1/2)i=1nk=1nPiUii...